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1、16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除 （第（第2 2課時）課時）人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級年級 下冊下冊16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/站在水平高度為站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為米的地方看到可見的水平距離為d米米,它們近似地符合公式為它們近似地符合公式為 .解解:問題問題1 某一登山者爬到海拔某一登山者爬到海拔100米處米處,即即 時時,他看到的他看到的水平線的距離水平線的距離d1是多少是多少?導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/問題問題2 該登山者接著爬到海拔該登山者接著爬到海拔200米的山頂米的山頂,即即 時

2、時,此時他看此時他看到的水平線的距離到的水平線的距離d2是多少是多少?問題問題3 他從海拔他從海拔100米處登上海拔米處登上海拔200米高的山頂米高的山頂,那么他看到那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍的水平線的距離是原來的多少倍?解解:解解:【思考思考】乘法法則是如何得出的乘法法則是如何得出的?二次根式的除法該怎樣算呢二次根式的除法該怎樣算呢?除除法有沒有類似的法則法有沒有類似的法則?導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/2.會運(yùn)用會運(yùn)用除法法則除法法則及及商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡進(jìn)行簡單運(yùn)算單運(yùn)算.1.掌握掌握二次根式的除法法則二次根式的除法法則,會

3、用法則進(jìn)行計算會用法則進(jìn)行計算.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3.理解理解最簡二次根式最簡二次根式的概念的概念,能熟練地將二次能熟練地將二次根式化為最簡二次根式根式化為最簡二次根式.16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/(1)_=_;=_;計算下列各式計算下列各式:(2)_=_;(3)_=_;=_;=_.234567觀察兩者有什么關(guān)系觀察兩者有什么關(guān)系?探究新知探究新知知識點(diǎn) 1 二次根式的除法二次根式的除法16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/觀察三組式子的結(jié)果觀察三組式子的結(jié)果,我們得到下面三個等式我們得到下面三個等式:(1)(2)(3)猜想猜想 通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果通過

4、上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果,聯(lián)想到二次根聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則式乘法運(yùn)算法則,你能說出二次根式你能說出二次根式 的結(jié)果嗎的結(jié)果嗎?特殊特殊一般一般探究新知探究新知16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 中中,a,b的取值范圍有沒有限的取值范圍有沒有限制呢制呢?a,b同號同號就可以啦就可以啦探究新知探究新知你們都錯啦你們都錯啦,a0,b0,b=0時等式兩邊時等式兩邊的二次根式就沒有的二次根式就沒有意義啦意義啦不對不對,同乘法法則同乘法法則一樣一樣,a,b都為非負(fù)都為非負(fù)數(shù)數(shù).16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/二次根式的除法法則二次根式

5、的除法法則:文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的商商等于被開方數(shù)等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式式)不為不為1時時,可類比單項(xiàng)式除以可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式法則,易得易得探究新知探究新知16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/例例1 計算計算:解解:探究新知探究新知素素養(yǎng)養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 1 利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)是利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)是1的二次根式的二次根式提示提示:像（像（2）中除式是分?jǐn)?shù)或分式時）中除式是分?jǐn)?shù)或分式時,先要轉(zhuǎn)化為乘法先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算再進(jìn)行運(yùn)算.（1）;（2）.

6、（1）（2）16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/計算計算:解解:鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）;（2）;（3）.（1）;（2）;（3）16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/解解:探究新知探究新知素素養(yǎng)養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 2提示提示:類似類似(2)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù),再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)不是利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)不是1的二次根式的二次根式例例2 計算計算:（1）;（2）.（1）;（2）16.2 16.2 二次根式的乘除二次根

7、式的乘除/計算計算,看誰算的既對又快看誰算的既對又快.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）（2）（3）（4）;.16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的化簡我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的化簡.語言表述語言表述:商商的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根,等于等于被除式被除式的算術(shù)平方根除以除的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根式的算術(shù)平方根.我們知道我們知道,把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì)方根的性質(zhì).類似地類似地,把二次根式的除法法則反過來把二次根式的除法法則反過來,就得到就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)二次根式的商的

8、算術(shù)平方根的性質(zhì):探究新知探究新知知識點(diǎn) 2 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/解解:補(bǔ)充解法補(bǔ)充解法:探究新知探究新知素素養(yǎng)養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 1 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用例例 化簡化簡:（1）;（2）;（1）（2）還有其它解還有其它解法嗎法嗎?16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/解解:探究新知探究新知提示提示:像（像（5）可以先用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)）可以先用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),再運(yùn)用積的算術(shù)再運(yùn)用積的算術(shù)平方根性質(zhì)平方根性質(zhì).（3）;（4）;（5）.（3）（4）（5）16.2 16.2 二次根式的

9、乘除二次根式的乘除/C鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 能使等式能使等式 成立的條件是成立的條件是 ()()A.x0 B.3x0C.x3 D.x3或或x0化簡化簡:（1）=_;（2）=_;（3）=_;（4）=_.16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/解解:（1）（2）問題問題1計算計算:（1）（2）（3）（3）探究新知探究新知知識點(diǎn) 3 最簡二次根式最簡二次根式16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/問題問題2觀察上面各小題計算的最后結(jié)果并思考觀察上面各小題計算的最后結(jié)果并思考:（1）你覺得這些結(jié)果能否再化簡）你覺得這些結(jié)果能否再化簡,它們是否已經(jīng)最簡了它們是否已經(jīng)最簡了?（2）這些結(jié)果

10、有什么共同特點(diǎn)）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn),類比最簡分?jǐn)?shù)類比最簡分?jǐn)?shù),你認(rèn)為一個你認(rèn)為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了?探究新知探究新知16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 最簡二次根式應(yīng)滿足的條件最簡二次根式應(yīng)滿足的條件:(1)被開方數(shù)不含分母或分母中不含被開方數(shù)不含分母或分母中不含_；(2)被開方數(shù)中不含被開方數(shù)中不含_的因數(shù)或因式的因數(shù)或因式.注注:當(dāng)被開方數(shù)是整式時要先判斷是否能夠當(dāng)被開方數(shù)是整式時要先判斷是否能夠分解因式分解因式,然然后再觀察各個因式的指數(shù)是否是后再觀察各個因式的指數(shù)是否是2(

11、或大于或大于2的整數(shù)的整數(shù)),若是若是則說明含有能開方的因式則說明含有能開方的因式,不滿足條件不滿足條件,不是最簡二次根不是最簡二次根式式.二次根式二次根式開得盡方開得盡方16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/解解:探究新知探究新知素素養(yǎng)養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 1 分母有理化分母有理化總結(jié)：總結(jié)：分母形如分母形如 的式子的式子,分子、分母同乘以分子、分母同乘以 可使可使分母不含根號分母不含根號.例例 計算計算:(1););(2););(3).).（2）（3）（1）16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/探究新知探究新知 方法點(diǎn)撥化成最簡二次根式的化成最簡二次根式的一般方法一般方法:(

12、1)將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方開方,如如 ;(2)若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先將應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再去分母再去分母,并將能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方并將能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方,如如 ;(3)若被開方數(shù)中含有小數(shù)若被開方數(shù)中含有小數(shù),應(yīng)先將應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再進(jìn)后再進(jìn)行化簡行化簡,如如 .16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/在下列各式中在下列各式中,哪些是最簡二次根式哪些是最簡二次根式?哪些不是哪些不是?對不是最簡對不是最簡二次根式的進(jìn)行化簡二次根式的進(jìn)

13、行化簡解：解：只有只有(3)是最簡二次根式是最簡二次根式；鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(1)(4)(2)(5)16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/設(shè)長方形的面積為設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為相鄰兩邊長分別為a,b.已已知知 ,求求a的值的值.解解:知識點(diǎn) 4 二次根式的應(yīng)用二次根式的應(yīng)用探究新知探究新知16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/高空拋物現(xiàn)象被稱為高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛懸在城市上空的痛”據(jù)報道：一個據(jù)報道：一個30g的雞蛋從的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨樓拋下來就可以砸破行人的頭骨,從從25樓拋下可

14、以使樓拋下可以使人當(dāng)場死亡據(jù)研究從高空拋物時間人當(dāng)場死亡據(jù)研究從高空拋物時間t和高度和高度h近似的滿足公式近似的滿足公式 .從從100米高空拋物到落地所需時間米高空拋物到落地所需時間t2是從是從50米高空拋物到落地所米高空拋物到落地所需時間需時間t1的多少倍的多少倍?解解:由題意得由題意得鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/B1.等式等式 成立的成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）為（）A B C D2.下列式子中下列式子中,為最簡二次根式的是（）為最簡二次根式的是（）A B C DB連接中考連接中考16.2 16.2 二次根式的乘除二次

15、根式的乘除/1.化簡化簡 的結(jié)果是（）的結(jié)果是（）A9 B3 C D B2.下列根式中下列根式中,最簡二次根式是（）最簡二次根式是（）A.B.C.D.C課堂檢測課堂檢測基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/3.能使等式能使等式 成立的成立的x的取值范圍是（的取值范圍是（）A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 C4.化簡：化簡：解：解：課堂檢測課堂檢測（1）;（2）;（3）.（1）（2）（3）16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/在物理學(xué)中有公式在物理學(xué)中有公式W=I2Rt,其中其中W表示電功表示電功(單位：焦耳單位：焦耳),I表示表示電流電

16、流(單位：安培單位：安培),R表示電阻表示電阻(單位：歐姆單位：歐姆),t表示時間表示時間(單位：單位：秒秒),如果已知如果已知W、R、t,求求I,則有則有 .若若W=2400焦耳焦耳,R=100歐姆歐姆,t=15秒試求電流秒試求電流I解：解：當(dāng)當(dāng)W=2400,R=100,t=15時時,課堂檢測課堂檢測能能 力力 提提 升升 題題（安培）（安培）.16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除/自習(xí)課上自習(xí)課上,張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式求二次根式 中實(shí)數(shù)中實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍”,她告訴劉敏說：你把題目抄錯了她告訴劉敏說：你把題目抄錯了,不是不是“”,而是而是“”劉敏說：哎呀劉敏說：哎呀,真抄錯了真抄錯了,好在不影響結(jié)果好在不影響結(jié)果,反正反正a和和a-3都在根號內(nèi)試問：劉敏說得對嗎都在根號內(nèi)試問：劉敏說得對嗎?按按 計算計算,則則a0,a-30或或a0,a-30,解得解得a3或或a0；課堂檢測課堂檢測拓拓 廣廣 探探 索索 題題解：解：劉敏說得不對劉敏說得不對,結(jié)果不一樣結(jié)果不一樣理由如下：理由如下：而按而按 計算計算