《人教版數(shù)學(xué)七年級初一下冊-人教版數(shù)學(xué)七年級下冊-6.1-平方根(第3課時)-名師教學(xué)PPT課件-名師.pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)七年級初一下冊-人教版數(shù)學(xué)七年級下冊-6.1-平方根(第3課時)-名師教學(xué)PPT課件-名師.pptx（37頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 下冊下冊 6.1 6.1 平方根平方根(第第3 3課時課時)6.1 6.1 平方根平方根/1.什么叫做算術(shù)平方根什么叫做算術(shù)平方根?2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根,如果有如果有,請求出它們請求出它們的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根.100;1;0;0.0025;(-3)2;25.導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 如果一個如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,那么這個正數(shù)那么這個正數(shù)x叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根.6.1 6.1 平方根平方根/（1）32=,（3）2=;（2）,;（3）0.82=,（0.8）2=.90.640.643.填空填空

2、:9 【討論討論】反過來反過來,如果已知一個數(shù)的平方如果已知一個數(shù)的平方,怎樣求這個數(shù)怎樣求這個數(shù)?導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 6.1 6.1 平方根平方根/1.了解了解平方根平方根的的概念概念,掌握平方根的掌握平方根的特征特征.2.能正確能正確區(qū)分區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義平方根與算術(shù)平方根的意義.素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標3.能利用開平方與平方互為逆運算的關(guān)系能利用開平方與平方互為逆運算的關(guān)系,求某些求某些非負數(shù)的平方根非負數(shù)的平方根.6.1 6.1 平方根平方根/3分米分米要做一張邊長是要做一張邊長是3分米的方桌分米的方桌面面,它的面積是多少它的面積是多少?這個問題實際上就是求這個問題實際上就是求:答答:

3、9平方分米平方分米.這是已知底數(shù)和指數(shù)這是已知底數(shù)和指數(shù),求冪的運算求冪的運算.乘方運算乘方運算探究新知探究新知知識點 1平方根的概念及性質(zhì)平方根的概念及性質(zhì) 6.1 6.1 平方根平方根/?分米分米 反過來反過來,要做一張面積是要做一張面積是9平方分米的方桌面平方分米的方桌面,它的邊它的邊長是多少分米長是多少分米?實際上就是要求出一個數(shù)實際上就是要求出一個數(shù),使它使它的平方等于的平方等于9,即即:顯然顯然,括號里應(yīng)是括號里應(yīng)是3,但但3不符題意不符題意.方桌面的方桌面的邊長應(yīng)是邊長應(yīng)是3分米分米.9平方分米平方分米你還能得到什么問題呢你還能得到什么問題呢?探究新知探究新知 6.1 6.1 平

4、方根平方根/問題問題:如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少這個數(shù)是多少?想一想想一想:3和和-3有什么特征有什么特征?由于由于 ,所以這個數(shù)是所以這個數(shù)是3或或-3.探究新知探究新知3和和-3互為相反互為相反數(shù)數(shù),會不會是會不會是巧合呢巧合呢?6.1 6.1 平方根平方根/(1)4的平方等于的平方等于16,那么那么16的算術(shù)平方根就的算術(shù)平方根就是是_.(2)的平方等于的平方等于 ,那么那么 的算術(shù)平方的算術(shù)平方根就是根就是_.(3)展廳地面為正方形展廳地面為正方形,其面積是其面積是49m2,則其邊則其邊長為長為_m.47問題問題:平方等于平方等于16,49的數(shù)還有嗎的數(shù)還

5、有嗎?探究新知探究新知做一做做一做,想一想想一想:6.1 6.1 平方根平方根/寫出左圈和右圈中的寫出左圈和右圈中的“?”表示的數(shù)表示的數(shù):-11110.60沒有沒有x2x8-84343-?-4-0.6641210.360探究新知探究新知填一填填一填,想一想想一想:6.1 6.1 平方根平方根/根據(jù)上述問題根據(jù)上述問題,即要找出一個數(shù)即要找出一個數(shù),使它的平方等于給定的數(shù)使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述我們抽象出下述概念概念:如果如果x是正數(shù)是正數(shù)a的一個平方根的一個平方根,那么那么a的平方根有且只有兩的平方根有且只有兩個個:x與與-x.即即平方根互為相反數(shù)平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)

6、平方根的性質(zhì):例如例如:(1)2=1,1的平方根為的平方根為1.探究新知探究新知 如果有一個數(shù)如果有一個數(shù)x,使得使得x2=a,那么我們把那么我們把x叫作叫作a的一個的一個平方根平方根,也叫作也叫作二次方根二次方根.6.1 6.1 平方根平方根/1.121的平方根是什么的平方根是什么?2.0的平方根是什么的平方根是什么?4.-9有沒有平方根有沒有平方根?為什么為什么?0沒有沒有,因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù).探究新知探究新知3.的平方根是什么的平方根是什么?6.1 6.1 平方根平方根/通過這些題目的解答通過這些題目的解答,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么?問題問題:（1）

7、正數(shù)有幾個平方根）正數(shù)有幾個平方根?（2）0有幾個平方根有幾個平方根?（3）負數(shù)呢）負數(shù)呢?因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù),所以所以負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根,也也沒有算術(shù)平方根沒有算術(shù)平方根.探究新知探究新知有沒有一個數(shù)的有沒有一個數(shù)的平方是負數(shù)平方是負數(shù)?6.1 6.1 平方根平方根/探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié)平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì):1.正數(shù)正數(shù)有有兩兩個平方根個平方根,兩個平方根兩個平方根互為相反數(shù)互為相反數(shù).2.0的平方根還是的平方根還是0.3.負數(shù)沒有負數(shù)沒有平方根平方根.6.1 6.1 平方根平方根/例例 求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:

8、(1)100;(;(2);(;(3)0.25.解解:(1)(10)2100,100的平方根是的平方根是10;(3)(0.5)20.25,0.25的平方根是的平方根是0.5.(2)()2,的平方根是的平方根是;探究新知探究新知素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 1求平方根求平方根 6.1 6.1 平方根平方根/判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確:（1）0的平方根是的平方根是0;（）（2）1的平方根是的平方根是1;（）（3）-1的平方根是的平方根是-1;（）（4）0.01是是0.1的一個平方根的一個平方根.（）填表填表:x 8-8-160.36 64 64+4-4+0.6-0.6鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 6.1 6.

9、1 平方根平方根/根號根號被開方數(shù)被開方數(shù)根指數(shù)根指數(shù)可以省略可以省略 合起來合起來,一個正數(shù)一個正數(shù)a的平方根就用的平方根就用“”“”表示表示,（讀（讀作作“正、負根號正、負根號a”）一個正數(shù)一個正數(shù)a的正平方根的正平方根,用用“”“”表示表示,（讀作（讀作“根號根號a”）.又叫又叫a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根.a的負平方根的負平方根,用用“”“”表示表示,（讀作（讀作“負根號負根號a”）.探究新知探究新知知識點 2平方根的讀法和表示平方根的讀法和表示非負數(shù)非負數(shù)a的平方根表示為的平方根表示為:6.1 6.1 平方根平方根/例如例如:探究新知探究新知5的平方根表示為的平方根表示為4的平方根表示

10、為的平方根表示為的平方根表示為的平方根表示為0的的平方根表示為平方根表示為:規(guī)定規(guī)定0的平方根為的平方根為0.6.1 6.1 平方根平方根/例例 分別求下列各數(shù)的平方根分別求下列各數(shù)的平方根:解解:由于由于 因此因此36的平方根是的平方根是6與與-6.36是正數(shù)是正數(shù)（1）36;有兩個平方根有兩個平方根 即即探究新知探究新知素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 1利用平方根的表示求平方根利用平方根的表示求平方根（2）;（1）36;（3）1.21.6.1 6.1 平方根平方根/有兩個平方根有兩個平方根 因此因此 的平方根是的平方根是 與與 .有兩個平方根有兩個平方根（3）1.21.因此因此1.21的平方根是的平方根

11、是1.1與與-1.1.即即即即探究新知探究新知 解解:由于由于 ,解解:由于由于 ,（2）;6.1 6.1 平方根平方根/求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:（1）81;（2）;（3）0.49.解解:(1)(9)2=81,(3)(0.7)2=0.49,0.49的平方根為的平方根為0.781的平方根為的平方根為9鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)即即 .（2）的平方根是的平方根是 ,即即 .即即 .6.1 6.1 平方根平方根/+1-1+2-2+3-3149平方平方 已知一個數(shù)已知一個數(shù),求它的平方的運算求它的平方的運算,叫作叫作平方運算平方運算.知識點 3平方與開方的關(guān)系平方與開方的關(guān)系探究新知探究新知 6.

12、1 6.1 平方根平方根/+1-1+2-2+3-3149?運算運算反之反之,已知一個數(shù)的平方已知一個數(shù)的平方,求這個數(shù)的運算求這個數(shù)的運算是什么是什么?求一個數(shù)求一個數(shù)的平方根的平方根的運算叫作的運算叫作開平方開平方.探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/開平方與平方是什么關(guān)系開平方與平方是什么關(guān)系?a的平方根的平方根底底數(shù)數(shù)冪冪被開方數(shù)被開方數(shù)互為互為逆運算逆運算指數(shù)指數(shù)根號根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)已知冪和指數(shù)求底數(shù)開開平平方方運運算算平平方方運運算算探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/開平方開平方開平方開平方與與平方的對比平方的對比平

13、方的對比平方的對比填空填空填空填空正正數(shù)數(shù)與與零零任任何何數(shù)數(shù)冪冪平平方方根根開開方方平平方方運算運算符號符號適用適用范圍范圍運算結(jié)運算結(jié)果名稱果名稱性質(zhì)性質(zhì)正數(shù)有正數(shù)有個平方根個平方根,它們是它們是,零的平方根是零的平方根是,負數(shù)負數(shù).正數(shù)的平方是正數(shù)的平方是數(shù)數(shù);零的平方是零的平方是;負數(shù)的平方是負數(shù)的平方是數(shù)數(shù).正正正正02互為相反數(shù)互為相反數(shù)0沒有平方根沒有平方根探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/1.包含關(guān)系包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平算術(shù)平方根是平方根的一種方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別:2

14、.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是的平方根是0,算術(shù)平方根也是算術(shù)平方根也是0.區(qū)別區(qū)別:1.個個數(shù)不同數(shù)不同:一個正數(shù)有兩個平方根一個正數(shù)有兩個平方根,但只有一個算術(shù)平方根但只有一個算術(shù)平方根.聯(lián)系聯(lián)系:探究新知探究新知2.表表示法不同示法不同:平方根表示為平方根表示為:而算術(shù)平方根表示為而算術(shù)平方根表示為 .6.1 6.1 平方根平方根/例例求下列各式的值求下列各式的值:解解:（1）;（2）;（3）.探究新知探究新知素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 1開平方的有關(guān)計算開平方的有關(guān)計算（1）（2）（3）6.1 6.1 平方根平方根/下列各式有意義嗎下列各式有

15、意義嗎?（3）;求下列各式的值求下列各式的值.（4）.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）;（2）;有意義有意義有意義有意義有意義有意義無意義無意義 6.1 6.1 平方根平方根/1.9的平方根是（）的平方根是（）A3 B3C3D92.若一個數(shù)的平方等于若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于則這個數(shù)等于_B連接中考連接中考 6.1 6.1 平方根平方根/1.下列說法正確的是下列說法正確的是_-3是是9的平方根的平方根;25的平方根是的平方根是5;-36的平方根是的平方根是-6;平方根等于平方根等于0的數(shù)是的數(shù)是0;64的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是8.B2.下列說法不正確的是下列說法不正確的是_A.0的平方根是的

16、平方根是0B.的平方根是的平方根是2C.非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題課堂檢測課堂檢測 6.1 6.1 平方根平方根/3.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確.正確正確.（4）(-4)2的平方根是的平方根是-4.（1）是是的一個平方根的一個平方根;（2）是是6的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根;（3）的值是的值是4;正確正確.不正確不正確,是是 4.不正確不正確,是是 4.課堂檢測課堂檢測 6.1 6.1 平方根平方根/4.求求下列各式的值下列各式的值:（1）;（2）;（3）.課堂檢測課堂檢測解解:（1）;（2）;（3）.6.1 6.1 平方根平方根/1.a的一個平方根是的一個平方根是3,則另一個平方根是則另一個平方根是,a=.2.81的平方根是的平方根是_,的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_.3.3a-2和和2a-3是是一一個個正正數(shù)數(shù)的的兩兩個個平平方方根根,則則這這兩兩個個平平方方根是根是_和和_,這個數(shù)是這個數(shù)是_.-3931-11能能 力力 提提 升升