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1、不等式與不等式不等式與不等式組復(fù)復(fù)習(xí)1.1、不等號(hào)：、不等號(hào)：表示不等關(guān)系的符號(hào)稱表示不等關(guān)系的符號(hào)稱為不等號(hào)。一般包括不等號(hào)。一般包括“”、“大于大于左左邊的量大于右的量大于右邊的量的量32小于號(hào)小于號(hào)小于小于左左邊的量小于右的量小于右邊的量的量-52.知知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)2.不等式不等式:用不等號(hào)用不等號(hào)連接起來(lái)的式子接起來(lái)的式子.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:(1)a的的2倍比倍比8小小(2)y的的3倍與倍與1的和大于的和大于3(3)x除以除以2的商加的商加2至多至多為5(4)a與與b兩數(shù)和的平方不大于兩數(shù)和的平方不大于2(5)x與與y的差的差為非正數(shù)非正數(shù)(6)a與與4的和不

2、小于的和不小于22a83y+13(a+b)22X-y0a+423.3.不等式的基本性不等式的基本性質(zhì):性性質(zhì)1:不等式的兩不等式的兩邊加加(或減或減)同一個(gè)同一個(gè)數(shù)（或式子）數(shù)（或式子）,不等號(hào)不等號(hào)方向不方向不變。即如果即如果ab，那么，那么acbc.性性質(zhì)2:不等式的兩不等式的兩邊乘以乘以(或除以或除以)同一個(gè)同一個(gè)正數(shù)正數(shù),不等不等號(hào)的號(hào)的方向不方向不變。即如果。即如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c.性性質(zhì) 3:不等式的兩不等式的兩邊乘以乘以(或除以或除以)同一個(gè)同一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù),不不等號(hào)的等號(hào)的方向改方向改變。即如果。即如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c.例例:

3、由由a0 B.m-3的解？的解？4呢？呢？解：當(dāng)解：當(dāng)X=-2時(shí),2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左即不等式左邊-3.的解的解.當(dāng)當(dāng)x=4時(shí),2x-1=24-1=7-3,即不等式左即不等式左邊右右邊,所以所以x=4是不等式是不等式2x-1-3的解的解.5、不等式的解集：、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了成了這個(gè)不等式的解集。個(gè)不等式的解集。例：例：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，的解集，則下列下列說(shuō)法正確的有法正確的有（）個(gè)。）個(gè)。5是不等式是不等式3x-52x的一個(gè)解；的一個(gè)解；0是不等式是不等式3x-52x的一個(gè)解；的一

4、個(gè)解；x4也是不等式也是不等式3x-52x的解集；的解集；所有小于所有小于4的數(shù)都是不等式的數(shù)都是不等式3x-52x的解。的解。分析：分析：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，的解集，說(shuō)明任何一個(gè)小于明任何一個(gè)小于5的數(shù)都是的數(shù)都是不等式不等式3x-52x的一個(gè)解，當(dāng)然小于的一個(gè)解，當(dāng)然小于4的的值也一定是不等式也一定是不等式3x-52x的解，但的解，但xa或或xa或或xaxaxaxaaaaa大向右大向右,小向左，注意空小向左，注意空實(shí)心心例例:1.關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式2x-a-1的解集如的解集如圖所示所示,則a的取的取值是是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4

5、1232.如如圖,表示的是不等式的解集表示的是不等式的解集,或中或中錯(cuò)誤的是的是()01-1-2x-10-21 2-1x0ABCD用數(shù)用數(shù)軸表示不等式的步表示不等式的步驟：(1)畫(huà)數(shù)畫(huà)數(shù)軸;(2)定界點(diǎn)定界點(diǎn);(3)定方向定方向.6.8、不等式解集中最、不等式解集中最值問(wèn)題：對(duì)于不等式于不等式xa的解集有的解集有最小最小值，最小，最小值為x=a；對(duì)于于不等式不等式xa的解集有的解集有最大最大值，最大，最大值為x=a，而不等式，而不等式xa的解集的解集沒(méi)有最小沒(méi)有最小值，xa沒(méi)有最大沒(méi)有最大值。例：例：x2時(shí)x的最小的最小值是是a，x5時(shí)x的最大的最大值是是b，試求求ba的的值。解：根據(jù)已知條件

6、，得解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則ba=52=259、一元一次不等式：、一元一次不等式：不等式的左右兩不等式的左右兩邊都是都是整式整式，只含有，只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且未，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是1，像，像這樣的不等式，叫做一元一次不的不等式，叫做一元一次不等式。等式。7.解一元一次不等式步解一元一次不等式步驟：去分母去分母 去括號(hào)去括號(hào) 移移項(xiàng) 合并同合并同類項(xiàng) 系數(shù)化系數(shù)化為1.在在系數(shù)化系數(shù)化為1的的這一步中一步中,要要特特別注意注意不等式的兩不等式的兩邊都乘以都乘以(或除以或除以)一個(gè)一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必不等號(hào)的方向必須改改變方向方向.10、一元一次

7、不等式的解法、一元一次不等式的解法8.2 求不等式 3x+14x-5的正整數(shù)解3 若關(guān)于x的方程 的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。9.8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括號(hào)去括號(hào)得得:移移項(xiàng)得得:合并同合并同類項(xiàng)得得:化系數(shù)化系數(shù)為1得得:解解:同乘最同乘最簡(jiǎn)公分母公分母12,方向不方向不變同除以同除以-7,方向改方向改變012-134567810.2求不等式求不等式 3x+14x-5的正整數(shù)解的正整數(shù)解移移項(xiàng)得得:合并同合并同類項(xiàng)得得:化系數(shù)化系數(shù)為1得得:解解:3x4x-5-1x-6x6所以不等式不等式 的正整數(shù)解的正整數(shù)解為：1、2、3、4、

8、5、611.解：由 ，得3 若關(guān)于x的方程 的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。12.13、一元一次不等式、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式成一個(gè)一元一次不等式組。14、一元一次不等式、一元一次不等式組的解集：的解集：一般地，一元一次不等式一般地，一元一次不等式組中中各個(gè)不等式解集的公共部分各個(gè)不等式解集的公共部分，叫，叫這個(gè)個(gè)一元一次不等式一元一次不等式組的解集。的解集。15、一元一次不等式、一元一次不等式組的解集的取法：的解集的取法：最最簡(jiǎn)不等式不等式組（aaxbxaxaxbxba

9、babababxbxaaxb無(wú)解無(wú)解同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大取中大小小大取中間大大小小解不了大大小小解不了13.16、一元一次不等式、一元一次不等式組的解法：的解法：步步驟：（1）先分）先分別解不等式解不等式組中的每一個(gè)不等式，分中的每一個(gè)不等式，分別求出它求出它們的解集；的解集；（2）將每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)）將每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，找出上表示出來(lái)，找出它它們的公共部分，注意：公共部分可能沒(méi)有，也可能是一的公共部分，注意：公共部分可能沒(méi)有，也可能是一個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn);（3）根據(jù)公共部分寫(xiě)出不等式）根據(jù)公共部分寫(xiě)出不等式組的解集，若沒(méi)有公共的解集，若沒(méi)有公共部分，

10、部分，則說(shuō)明不等式明不等式組無(wú)解。無(wú)解。特特別注意：用數(shù)注意：用數(shù)軸表示不等式的解集表示不等式的解集時(shí)，、，、用空心，用空心，、用用實(shí)心。心。、向右畫(huà)，、向右畫(huà)，、向左畫(huà)。向左畫(huà)。14.2.求不等式求不等式組 的整數(shù)解的整數(shù)解.1解不等式解不等式組 3.一個(gè)三角形三一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分分別為3、1-2a、8,求求a的范的范圍？15.1：解不等式解不等式組:由由不等式不等式得得:x8由由不等式不等式得得:x5 原不等式原不等式組的解集的解集為:5x8解解:0 1 2-134567816.2.求不等式求不等式組 的整數(shù)解的整數(shù)解.解解:04由由不等式不等式得得:x2由由不等式不等式得得:x4 不等式

11、不等式組的解集的解集為:2x41 2-135678不等式不等式組的整數(shù)解的整數(shù)解為：3、417.不等式不等式(組)在在實(shí)際生活中的生活中的應(yīng)用用 當(dāng)當(dāng)應(yīng)用用題中出中出現(xiàn)以下的以下的關(guān)關(guān)鍵詞,如如大大,小小,多多,少少,不小于不小于,不大于不大于,至少至少,至多至多等等,應(yīng)屬列不等式屬列不等式(組)來(lái)解決的來(lái)解決的問(wèn)題,而不能列方程而不能列方程(組)來(lái)解來(lái)解.18.列一元一次不等式列一元一次不等式組解解應(yīng)用用題的一般步的一般步驟：1、審：審清清題意，弄懂已知什么，求什么，以意，弄懂已知什么，求什么，以及各個(gè)數(shù)量之及各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。的關(guān)系。2、設(shè)：只能：只能設(shè)一個(gè)未知數(shù)，一般是與所求一個(gè)未知數(shù)

12、，一般是與所求問(wèn)題有直接關(guān)系的量。有直接關(guān)系的量。3、找：找出、找：找出題中所有的不等關(guān)系，特中所有的不等關(guān)系，特別是是隱含含的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。4、列：列出不等式、列：列出不等式組。5、解：分、解：分別解出每個(gè)不等式的解集，再求其公解出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分，得出共部分，得出結(jié)果。果。6、答：根據(jù)所得、答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答。果作出回答。19.例、某例、某飲料廠料廠為了開(kāi)了開(kāi)發(fā)新新產(chǎn)品，用品，用A、B兩種果汁原料各兩種果汁原料各19千克、千克、17.2千克千克試制甲、乙兩種新型制甲、乙兩種新型飲料共料共50千克，下表是相關(guān)數(shù)據(jù)：千克，下表是相關(guān)數(shù)據(jù)：每千克會(huì)含量每千克會(huì)含量飲

13、料料A（單位：千克）位：千克）B（單位：千克）位：千克）甲甲乙乙0.50.20.30.4(1)假假設(shè)甲種甲種飲料需配料需配制制x千克千克,請(qǐng)你寫(xiě)出你寫(xiě)出滿足足題意的不等式意的不等式組,并并求出其解集求出其解集.(2)若甲種若甲種飲料每千克成本料每千克成本為4元元,乙種乙種飲料每千克成本料每千克成本為3元元,設(shè)這兩兩種種飲料的成本料的成本總額為y元元,請(qǐng)寫(xiě)出寫(xiě)出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)自不要求寫(xiě)自變量量的取的取值范范圍),并根據(jù)并根據(jù)(1)的運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果果,確定當(dāng)甲種確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克料配制多少千克時(shí),甲、乙兩種甲、乙兩種飲料的成本料的成本總額最少？最少？解：（解：（

14、1）由）由題意得：意得：解不等式解不等式組，得，得（2）y=4x+3(50-x)，即，即y=x+150。因。因?yàn)閤越小，越小，y越小，所以當(dāng)越小，所以當(dāng)x=28時(shí)，y最小。即當(dāng)甲種最小。即當(dāng)甲種飲料配制料配制28千克千克時(shí)，甲、乙兩種，甲、乙兩種飲料的料的成本成本總額最少。最少。0.5x+0.2(50-x)190.3x+0.4(50-x)17.228x3020.練習(xí)題(2011昆明市中考昆明市中考題)A市有某種型號(hào)的市有某種型號(hào)的農(nóng)用用車50輛，B市有市有40輛，現(xiàn)要將要將這些些農(nóng)用用車全部全部調(diào)往往C、D兩兩縣，C縣需要需要該種種農(nóng)用用車42輛，D縣需需要要48輛，從，從A市運(yùn)往市運(yùn)往C、D

15、兩兩縣農(nóng)用用車的的費(fèi)用分用分別為每每輛300元和元和150元，從元，從B市市運(yùn)往運(yùn)往C、D兩兩縣農(nóng)用用車的的費(fèi)用分用分別為每每輛200元和元和250元元（1）設(shè)從從A市運(yùn)往市運(yùn)往C縣的的農(nóng)用用車為x輛，此次此次調(diào)運(yùn)運(yùn)總費(fèi)為y元，求元，求y與與x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自系式，并寫(xiě)出自變量量x的取的取值范范圍；（2）若此次）若此次調(diào)運(yùn)的運(yùn)的總費(fèi)用不超用不超過(guò)16000元，有哪幾種元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種方案的運(yùn)方案？哪種方案的費(fèi)用最?。坎⑶蟪鲎钚∮米钚。坎⑶蟪鲎钚≠M(fèi)用？用？21.解：（解：（1）從）從A市運(yùn)往市運(yùn)往C縣的的農(nóng)用用車為x輛，此次，此次調(diào)運(yùn)運(yùn)總費(fèi)為y元，根據(jù)元，根據(jù)題意得：意得

16、：y=300 x+200（42x）+150（50 x）+250（x2），），即即y=200 x+15400，所以所以y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式為：y=200 x+15400又又解得：解得：2x42，且，且x為整數(shù)，整數(shù)，所以自所以自變量量x的取的取值范范圍為：2x42，且，且x為整數(shù)整數(shù)22.（2）此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過(guò)16000元，200 x+1540016000解得：x3，x可以?。?或3，方案一：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為2輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為40輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為48輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為0輛，方案二：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為3輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為39輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為47輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為1輛，當(dāng)x=2時(shí)，y=2002+15400=15800，當(dāng)x=3時(shí)，y=2003+15400=16000，所以當(dāng)x=2時(shí)，y最小，即方案一費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為15800元23.