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1、2 比的基本性質(zhì)n 教學(xué)內(nèi)容教材第41、42頁，比的基本性質(zhì)n 教學(xué)提示類比得出比的基本性質(zhì)的過程。教學(xué)目標(biāo)知識與能力根據(jù)除法中的商不變性質(zhì)，利用知識的遷移規(guī)律，使學(xué)生理解比的基本性質(zhì)。過程與方法通過學(xué)生的自主探討，掌握化簡比的方法并會化簡比。情感、態(tài)度與價(jià)值觀初步滲透事物是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：比的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：利用比的基本性質(zhì)化簡比。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀等。學(xué)生準(zhǔn)備：比，練習(xí)本等。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，孕伏新知比 分?jǐn)?shù) 除法5:7 （ ) ( )( ) ( )( ) ( ) 8 1010：15 （ ）

2、 （ ）2.師：比和除法，比和分?jǐn)?shù)之間有那些聯(lián)系? 生答：設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知識進(jìn)行類比做鋪墊。（二）探究新知：出示三個(gè)分?jǐn)?shù)：,。師：這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等嗎？為什么？生：相等，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。師：問這三個(gè)分?jǐn)?shù)可寫成比的形式嗎？分別是什么？生：3 ：4，6 ：8，9 ：12師：這三個(gè)比相等嗎？生：猜測，應(yīng)該相等。（3 ：4=6 ：8=9 ：12）師：為什么？生：有困難生：通過求比值，我發(fā)現(xiàn)它們比值相等。師：這三個(gè)比是怎樣變化的？有什么規(guī)律？3 ：4=6 ：8=9 ：12生：由一個(gè)比到另一個(gè)比是前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)（擴(kuò)大相同的倍數(shù)），師：想一想，我們剛才復(fù)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，猜想：比有

3、什么性質(zhì)？小組交流。生：猜測比的基本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。師：我們一起來驗(yàn)證一下。師：需要注意乘的相同的數(shù)的范圍嗎？生：（疑惑）生：0不行。師：很好，還是有同學(xué)在類比分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的時(shí)候比較細(xì)心。師：共同總結(jié)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變這叫做比的基本性質(zhì)。師、說明：利用商不變的規(guī)律可以進(jìn)行除法的簡算；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以進(jìn)行分?jǐn)?shù)的約分、通分。同樣，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。下面討論，你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個(gè)概念？學(xué)生充分討論后，指名回答，形成共識：總結(jié)：最簡單的整數(shù)比必須是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)

4、，而且前后項(xiàng)應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)。簡稱最簡整數(shù)比師：請哪位同學(xué)舉一個(gè)最簡單的整數(shù)比。生1：生2：生3：師：把下面比化成最簡單的整數(shù)比。（強(qiáng)調(diào)化成最簡單的整數(shù)比互質(zhì)）怎樣把一個(gè)整數(shù)化成最簡單的整數(shù)比？14:21 師：14:21=（147）：（217）=2:3為什么同時(shí)除以7呢？生：生：7是14和21的最大公因數(shù)。師：總結(jié)整數(shù)比的化簡方法：用比的前后項(xiàng)分別除以它們的最大公因數(shù)，使比的前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。注意：化簡過程的括號。師：化簡比：: 師：這兩題比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是什么樣的數(shù)？怎么把分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？生：去掉分母師：怎樣去？生：同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，40。師：為什么是40: =（x40）:（ x40）

5、=4:15生：因?yàn)?0是分母的最小公倍數(shù)?？偨Y(jié)：分?jǐn)?shù)比的化簡方法：比的前項(xiàng)后項(xiàng)分別乘以它們分母的最小公倍數(shù)，就化簡成整數(shù)比。然后再化成最簡單的整數(shù)比。師：化簡比1.25:4 這兩題比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是什么樣的數(shù)？怎么把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？生：類比分?jǐn)?shù)比，先化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。1.25:0.4=（1.25x100）：（0.4x100）=25:8師生共同總結(jié)化簡比的方法：先要利用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再利用比的基本性質(zhì)把不是最簡整數(shù)比的化成最簡整數(shù)比。注意事項(xiàng)：1. 同時(shí)乘相同的數(shù) 2. 要加括號。設(shè)計(jì)意圖：通過通過類比尋找規(guī)律，總結(jié)比的基本性質(zhì)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。應(yīng)用

6、比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，加深比的基本性質(zhì)的理解。同時(shí)總結(jié)不同種類化簡比的方法。（三）鞏固新知：1、自主練習(xí)第7題化簡比，要引起重視，認(rèn)真練習(xí)，不要圖快。答案：4:5,1:14,12:1,2:1,5:4,25：1，9:10,3:202、自主練習(xí)第8題重視化簡過程，答案：4:3,16:9。3、自主練習(xí)第9題重視化簡過程，答案：12:13。4、自主練習(xí)第10題以后的填空，比都要填最簡單的整數(shù)比。答案：29:51,32:31,2:25,1:9。5、自主練習(xí)第13題答案：2:3,2:3,4:9。總結(jié)邊長比，周長比，面積比的關(guān)系。6、自主練習(xí)第14題多個(gè)數(shù)的連比化簡，要找所以數(shù)的最大公因數(shù)，或是最小公倍數(shù)。

7、設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練同時(shí)深化理解比的基本性質(zhì)，開始要反復(fù)強(qiáng)調(diào)做題規(guī)范，才能更好的理解為什么，理解了為什么，才能活學(xué)活用。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、填一填：（1）六（1）班45名學(xué)生共捐款1200元，捐款錢數(shù)與學(xué)生人數(shù)的比是（ ），化成最簡單的整數(shù)比是（ ）。（2）100千克小麥可磨出面粉85千克，面粉質(zhì)量與小麥質(zhì)量的比是（ ），化成最簡的整數(shù)比是（ ）。（3）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（ ）16=（ ）=（ ）。4：（ ）=（ ）15=2、把下面的比化成最簡的整數(shù)比。12:16 1.25:2 6:0.25：5 3.25:2.5 ：答案：1.1200:45,80:3,85:100,17:20,

8、4,1,4,3,20,4,3；2. 3:4,5:8,24:1,1:20,13:10,9:28。設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化化簡比的形式，使學(xué)生規(guī)范做題。同時(shí)深化比的基本性質(zhì)。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么，你有哪些收獲？預(yù)設(shè)：生：比的基本性質(zhì) 生：化簡比 生：類比方法的應(yīng)用 生：設(shè)計(jì)意圖：教師通過學(xué)生的總結(jié)，了解本節(jié)課的課堂教學(xué)效果，從知識、能力、數(shù)學(xué)思考、等多方面了解學(xué)生在本節(jié)課的發(fā)展，為今后的教學(xué)研究提供思路。（六）布置作業(yè)1、填空。（1）甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（ ）.（2）4和它的倒數(shù)的最簡單的整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。（3）今年我市小學(xué)六年級舉行學(xué)科素養(yǎng)大賽，獲獎人數(shù)為36

9、0名，獲一、二、三等獎的人數(shù)分別是獲獎總?cè)藬?shù)的，獲二等獎的有( )人。 2、求比值。0.32： 12.5:15 :1.4 1.3:3.93、化簡比 26: : :16答案：1、7:5，16:1,16，120。2、0.4，0.3。3、15:1，3:2，4:9，1:48。n 板書設(shè)計(jì)比的基本性質(zhì)共同總結(jié)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變這叫做比的基本性質(zhì)。總結(jié)：最簡單的整數(shù)比必須是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)，而且前后項(xiàng)應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)。簡稱最簡整數(shù)比14:21=（147）：（217）=2:3: =（x40）:（ x40）=4:151.25:0.4=（1.25x100）：（

10、0.4x100）=25:8師生共同總結(jié)化簡比的方法：先要利用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再利用比的基本性質(zhì)把不是最簡整數(shù)比的化成最簡整數(shù)比。注意事項(xiàng)：1. 同時(shí)乘相同的數(shù) 2. 要加括號。n 教學(xué)反思教后反思：以探索為主線，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化。學(xué)生是課堂教學(xué)中的主體，將更多的時(shí)間、空間留給學(xué)生，是調(diào)動和發(fā)揮學(xué)生主體意識的重要途徑之一。從問題的提出，就讓學(xué)生主動參與到探索和交流的數(shù)學(xué)活動中來。在探索的過程中，教師尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生盡可能地從不同角度認(rèn)識問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。n 教學(xué)資料包教學(xué)資源：1. 甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)

11、和乙數(shù)的比是（ ），比值是（ ），乙數(shù)和甲數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?2. 甲數(shù)與乙數(shù)的比是3:5，甲數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的2倍，乙數(shù)要加（ ）才能是比值不變。答案：1、9:5，1.8，5:9，。2. 5。比的基本性質(zhì)是乘。資料鏈接“教書先生”

12、恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)國策中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝?，倒是與當(dāng)今“先生”的稱呼更接近?？磥?，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于禮記?曲禮，有“從于先生，不越

13、禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。黃金分割律其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識,怎么會向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從基礎(chǔ)知識抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。黃金分割律這是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，后來古希臘美學(xué)家柏拉圖將此

14、稱為黃金分割。這其實(shí)是一個(gè)數(shù)字的比例關(guān)系，即把一條線分為兩部分，此時(shí)長段與短段之比恰恰等于整條線與長段之比，其數(shù)值比為1.618 : 1或1 : 0.618，也就是說長段的平方等于全長與短段的乘積。0.618，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。為什么人們對這樣的比例，會本能地感到美的存在？其實(shí)這與人類的演化和人體正常發(fā)育密切相關(guān)。據(jù)研究，從猿到人的進(jìn)化過程中，骨骼方面以頭骨和腿骨變化最大，軀體外形由于近似黃金而矩形變化最小，人體結(jié)構(gòu)中有許多比例關(guān)系接近0.618，從而使人體美在幾十萬年的歷史積淀中固定下來。人類最熟悉自己，勢必將人體美作為最高的審美標(biāo)準(zhǔn)，由物及人，由人及物，

15、推而廣之，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺得美。于是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經(jīng)典規(guī)律，至今不衰！ 近年來，在研究黃金分割與人體關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)了人體結(jié)構(gòu)中有14個(gè)“黃金點(diǎn)”（物體短段與長段之比值為 0.618），12個(gè)“黃金矩形”（寬與長比值為 0.618的長方形）和2個(gè)“黃金指數(shù)”（兩物體間的比例關(guān)系為 0.618）。黃金點(diǎn)：(1)肚臍：頭頂足底之分割點(diǎn)；(2)咽喉：頭頂肚臍之分割點(diǎn)；(3)、(4)膝關(guān)節(jié)：肚臍足底之分割點(diǎn)；(5)、(6)肘關(guān)節(jié)：肩關(guān)節(jié)中指尖之分割點(diǎn)；(7)、(8)乳頭：軀干乳頭縱軸上這分割點(diǎn)；(9)眉間點(diǎn)：發(fā)際頦底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn)；

16、(10)鼻下點(diǎn)：發(fā)際頦底間距下1/3與上中2/3之分割點(diǎn)；(11)唇珠點(diǎn)：鼻底頦底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn)；(12)頦唇溝正路點(diǎn)：鼻底頦底間距下1/3與上中 2/3之分割點(diǎn)；(13)左口角點(diǎn)：口裂水平線左1/3與右2/3之分割點(diǎn)；(14) 右口角點(diǎn)：口裂水平線右1/3與左2/3之分割點(diǎn)。面部黃金分割律 面部三庭五眼黃金矩形：(1)軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰至臀底的高度為長；(2)面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長；(3)鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；(4)唇部輪廓：靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)上下唇峰間距為寬，口角間距為長；(5)、(6)手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時(shí)取平均數(shù)為長；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上頜切牙、側(cè)切牙、尖牙（左右各三個(gè)）輪廓：最大的近遠(yuǎn)中徑為寬，齒齦徑為長。黃金指數(shù)：(1)反映鼻口關(guān)系的鼻唇指數(shù)：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數(shù)；(2)反映眼口關(guān)系的目唇指數(shù)：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數(shù)。 0.618，作為一個(gè)人體健美的標(biāo)準(zhǔn)尺度之一，是無可非議的，但不能忽視其存在著“模糊特性”，它同其它美學(xué)參數(shù)一樣，都有一個(gè)允許變化的幅度，受種族、地域、個(gè)體差異的制約。第 9 頁