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1、題組層級(jí)快練(六十五)1直線l過(guò)點(diǎn)(，0)且與雙曲線x2y22僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()A1條B2條C3條 D4條答案C解析該點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)，與雙曲線相切的直線有一條，與漸近線平行的直線有兩條，共3條2若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是()A(，) B(0，)C(，0) D(，1)答案D3已知F1，F(xiàn)2是雙曲線y21的左、右焦點(diǎn)，P，Q為右支上的兩點(diǎn)，直線PQ過(guò)F2且傾斜角為，則|PF1|QF1|PQ|的值為()A8B2C4 D隨的大小而變化答案C解析由雙曲線定義知：|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)

2、(|QF1|QF2|)4a4.4已知A，B，P是雙曲線1上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPAkPB，則該雙曲線的離心率為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)A(x1，y1)，P(x2，y2)，根據(jù)對(duì)稱性，B(x1，y1)，因?yàn)锳，P在雙曲線上，所以兩式相減，得kPAkPB.所以e2.故e.5(2015四川綿陽(yáng)第二次診斷考試)圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x21的漸近線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為()Ax2(y1)21 Bx2(y)23Cx2(y)2 Dx2(y2)24答案A解析設(shè)圓心(0，b)，(b0)，半徑為b，雙曲線漸近線方程為yx，圓

3、心到漸近線的距離為d.由勾股定理，得()2()2b2，b1.所以圓C的方程為x2(y1)21.6.(2015天津河西質(zhì)量調(diào)研)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左、右兩個(gè)分支分別交于B，A，若ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A. B.C4 D.答案D解析設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，則根據(jù)雙曲線定義得|AF1|AF2|2a，|BF2|BF1|2a，在AF1F2中，|AF1|6a，|AF2|4a，|F1F2|2c，F(xiàn)1AF260，由余弦定理，得4c236a216a226a4acos60.c27a2，即e.7已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸

4、近線平行于直線l：y2x10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析由題意可知，雙曲線的其中一條漸近線yx與直線y2x10平行，所以2且左焦點(diǎn)為(5,0)，所以a2b2c225，解得a25，b220，故雙曲線方程為1.選A.8已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析設(shè)雙曲線方程1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，得.1，5a22b2.又a2b27，a22，b25，故選D.9(2015東北三校一模)已知雙曲線1，過(guò)其右焦點(diǎn)F的直線

5、交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，PQ的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則的值為()A. B.C. D.答案B解析依題意，將直線PQ特殊化為x軸，于是有點(diǎn)P(3,0)，Q(3,0)，M(0,0)，F(xiàn)(5,0)，.10過(guò)雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F(c,0)(c0)，作圓x2y2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交曲線右支于點(diǎn)P，若()，則雙曲線的離心率為_(kāi)答案解析圓x2y2的半徑為，由()知，E是FP的中點(diǎn)，設(shè)F(c,0)，由于O是FF的中點(diǎn)，所以O(shè)EPF，|OE|PF|PF|2|OE|a.由雙曲線定義，|FP|3a，因?yàn)镕P是圓的切線，切點(diǎn)為E，所以FPOE，從而FPF90.由勾股定理，得|FP|2|FP|2|FF

6、|29a2a24c2e.11雙曲線C：x2y21的漸近線方程為_(kāi)；若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過(guò)A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且2，則直線l的斜率為_(kāi)答案xy0，3解析雙曲線C：x2y21的漸近線方程為x2y20，即yx；雙曲線C的右頂點(diǎn)A(1,0)，設(shè)l：xmy1，聯(lián)立方程，得消去x，得(m21)y22my10(*)，方程(*)的根為P，Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)P(xP，yP)，2，yP2yQ.又解得m，直線l的斜率為，即為3或3.12已知曲線1(ab0，且ab)與直線xy10相交于P，Q兩點(diǎn)，且0(O為原點(diǎn))，則的值為_(kāi)答案2解析將y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.設(shè)

7、P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10.即2a2ab2aab0.即ba2ab，所以2.13求兩條漸近線為x2y0和x2y0且截直線xy30所得的弦長(zhǎng)為的雙曲線的方程答案y21解析漸近線方程為yx，可設(shè)雙曲線方程為1，則可得3x224x364m0，x1x28，x1x2.由弦長(zhǎng)公式|AB|，得|AB|.又|AB|，m1.雙曲線方程為y21.14設(shè)雙曲線C：y21(a0)與直線l：xy1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B.(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求實(shí)數(shù)a的值答案(1

8、)(，)(，)(2)解析(1)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解消去y并整理，得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0a且a1.雙曲線的離心率e.0a且e.即離心率e的取值范圍為(，)(，)(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)，由此得x1x2.由于x1，x2都是方程的根，且1a20，所以x1x2x2，x1x2x.消去x2，得.注意a0，得a.15(2015河南安陽(yáng)調(diào)研)已知圓C1：(x)2y2，圓C2：(x)2y2，動(dòng)圓P與已知兩圓都外切(1)求動(dòng)圓的圓心P的軌跡E的方程；(2)直線l：ykx1與點(diǎn)P的軌跡E交于不

9、同的兩點(diǎn)A，B，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍答案(1)2x2y21(x0)(2)(，)解析(1)已知兩圓的圓心、半徑分別為C1(，0)，r1；C2(，0)，r2.設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，由題意知|PC1|r，|PC2|r，則|PC1|PC2|0)(2)將直線ykx1代入雙曲線方程，并整理，得(k22)x22kx20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，依題意，直線l與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，故所以2k.且x0，y0kx01，則AB的中垂線方程為y(x)令x0，得yN.2k，yN0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減并結(jié)合x(chóng)1x224，y1y230，得，從而1，即4b25a2.又a2b29，解得a24，b25，故選B.