《圓柱和圓錐知識點總結(總3頁).docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《圓柱和圓錐知識點總結(總3頁).docx（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、圓柱和圓錐知識點總結圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體就是圓柱。名詞：圓柱的軸，圓柱的高，圓柱的母線，圓柱的底面，圓柱的側面。圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。圓柱體積=底面積高V柱Sh=r2h圓柱的高=體積底面積h=V柱S=V柱(r2)圓柱的底面積=體積高S=V柱h圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長高，S側=Ch（注：c為d)圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面，叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）。特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2

2、r2b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh注：圓柱高增加減少，圓柱表面積增加減少的只是側面積?？荚嚦Ｒ婎}型：a. 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長；b. 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積；c.已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積；d.已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積；e.已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積。以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和

3、高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算。常見的圓柱解決問題：壓路機壓過路面面積、煙囪、教學樓里的支撐柱、通風管、出水管（求側面積）；壓路機壓過路面長度（求底面周長）；水桶鐵皮（求側面積和一個底面積）；魚缸、廚師帽（求側面積和一個底面積）；V鋼管=（R2r2）h圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=r2h），得出圓錐體積公式：V=ShS是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑圓錐的高=圓

4、錐體積3底面積h=3V錐S=3V錐(r2)圓錐的底面積=圓錐體積3高S=3V錐h圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側面）和一個圓（圓錐的底面）組成。在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）圓錐的切割：a. 橫切：切面是圓b.豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh考試常見題型：a已知圓錐的底面積和高，求體積；b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積；c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積。以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，

5、再根據(jù)圓錐的相關計算公式進行計算。生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。圓柱和圓錐的關系:1 圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數(shù)條高且側面沿高展開圖是長形。2 圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高且側面展開圖是扇形。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：不是底面半徑）是圓柱的3倍。圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。圓錐體積比等底等高圓柱體積少。（1） 等底等高：V錐:V柱1:3（2） 等底等體積：h錐:h柱3:1（3）等高等體積：S錐:S

6、柱3:1題型總結:1.高不變半徑擴大（縮小）n倍，直徑、底面周長、側面積擴大（縮?。﹏倍，底面積、體積擴大(縮小)n2倍。2.半徑不變高擴大(縮小)n倍，側面積、體積擴大(縮小)n倍。3.削成最大體積的問題：正方體里削出最大的圓柱、圓錐：圓柱、圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長。長方體里削出最大的圓柱、圓錐：圓柱、圓錐底面直徑等于寬（寬高），圓柱、圓錐高等于長方體高。4. 浸物體積問題（排水法測不規(guī)則物體的體積）：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容器的底面積乘上升的高度。也就是變化的水的體積。主要類型：盛滿水，浸物溢水；浸物水面上升；取物水面下降。5. 等體積轉換問題：圓錐體沙堆鋪路；長方體鋼材熔鑄成圓柱或圓錐；橡皮泥改變形狀；圓柱中的溶液倒入圓錐都是體積不變的問題。解決此類問題，最好列出體積相等公式，再代入數(shù)據(jù)進行計算。