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1、2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A.B.C.D.2焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標準方程是A.B.C.D.3如圖，在正四

2、棱柱中底面是正方形的直棱柱，側棱，則二面角的大小為（ ）A.30B.45C.60D.904若是定義在(，)上的偶函數(shù)，0，)且（），則()A.B.C.D.5下列結論中正確的是（）A.當時，無最大值B.當時，的最小值為3C.當且時，D.當時，6已知函數(shù)（且）圖像經(jīng)過定點A，且點A在角的終邊上，則（ ）A.B.C.7D.7已知，則的大小關系是A.B.C.D.8定義在上的偶函數(shù)在時為增函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A.B.C.D.9給出下列四個命題：若，則對任意的非零向量，都有若，則若，則對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是（ ）A.3B.2C.1D.010三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊

3、長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號是_.12一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是_.13已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_14設函數(shù)的圖象為，則下列結論中正確的是_（寫出所有正確結論的編號）.圖象關于直線對稱；圖象關于點對稱；函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象.15圓的圓心到直線

4、的距離為_.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16如圖所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，求的值.17設全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍18已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍19已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調性，并利用定義證明20在非空集合，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，已知集合_，使“”是“”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）21假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6

5、點8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選2、C【解析】設橢圓方程為： ，由題意可得： ，解得： ，則橢圓的標準方程為：.本題選擇D選項3、C【解析】連接AC，BD，交點為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點為O，連接，平面，即即為二面角的平面角，四棱柱中底面是正方形的直棱柱，則，.故選：C【點睛】

6、本題考查了二面角的平面角的作法，重點考查了運算能力，屬基礎題.4、B【解析】，有當時函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選5、D【解析】利用在單調遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項A，由都在單調遞增，故在單調遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D6、B【解析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過定點，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】

7、解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過定點，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.8、C【解析】因為定義在上的偶函數(shù)，所以即又在時為增函數(shù)，則，解得故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調性和運用，考查對數(shù)不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數(shù)式運算法則可知

8、互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質結合可將不等式化簡，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關于的不等式，結合對數(shù)函數(shù)單調性可得到的取值范圍9、D【解析】對于，當兩向量垂直時，才有；對于，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于，當，時，可以是任意向量；對于，當向量都為零向量時，【詳解】解：對于，因為，所以當兩向量垂直時，才有，所以 錯誤；對于，因為，所以或，所以錯誤；對于，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以錯誤；對于，當時，所以錯誤，故選：D10、B【解析】試題分析：取BC中點M ，則有,所以三棱錐 的體積是，選B.考點：三棱錐體積【思

9、想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對稱性得出在上的單調性及銳角，可以判斷；(4)通過對數(shù)性質及對數(shù)運算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)

10、正確.(2) 函數(shù)的值域為而的值域為，所以值域不同，故(2)錯誤.(3) 函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4) 函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯誤.故答案為：(1)(3).【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調性的判定，對數(shù)的運算，屬于函數(shù)知識的綜合應用，是中檔題.12、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：213、8【解析】將等式轉化

11、為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數(shù)， 由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），（取最小值）所以的最小值為.故答案為：14、【解析】 圖象關于直線對稱；所以對；圖象關于點對稱；所以錯；，所以函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；所以對；因為把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到 ，所以錯；填.15、1【解析】利用點到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標為，它到直線的距離為，故答案為：1【點睛】本題考查圓的標準方程、點到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計算即可，本題屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、 (1) (2

12、)【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義可得，再根據(jù)向量加法幾何意義以及模性質可得結果（2）先根據(jù)向量加減法則將化為，再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析：（1）=； （2）因為，所以.17、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當時，或，或.（2）,若,則當時，,不成立，解得，的取值范圍是.18、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關系可得，結合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范

13、圍是19、 (1)；(2)為減函數(shù)；證明見解析【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調性【詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗證，當時，滿足題意(2)為減函數(shù)證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實數(shù)，且，由為上的增函數(shù)，則，函數(shù)為減函數(shù)【點睛】定義法證明函數(shù)單調性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號；(4)下結論20、答案見解析【解析】由題設可得A不為空集，根據(jù)所選的條件，結合充分不必要關系判斷A、B的包含關系，進而列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由題意知，A不為空集，i如果選，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，解得，所以實數(shù)a

14、的取值范圍是；ii如果選，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，此時，所以不存在a使“”是“”的充分不必要條件；iii如果選，因為“”是“”的充分不必要條件所以A是B的真子集，則，解得，此時無解不存在a使“”是“”的充分不必要條件21、.【解析】設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為=（x，y）|6X8，7Y9一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設送報人到達的時間為，小王離

15、家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率