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1、 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 對數(shù)函數(shù)增長的比較對數(shù)函數(shù)增長的比較第一課時(shí)第一課時(shí)1一粒米的故事一粒米的故事 從前，有一個(gè)國王特別喜愛一項(xiàng)稱為從前，有一個(gè)國王特別喜愛一項(xiàng)稱為“國際象棋國際象棋”的的游戲，于是他決定獎賞國際象棋的發(fā)明者，滿足他的一個(gè)心游戲，于是他決定獎賞國際象棋的發(fā)明者，滿足他的一個(gè)心愿愿.“陛下，我深感榮幸，我的愿望是你賞我?guī)琢Ｃ妆菹?，我深感榮幸，我的愿望是你賞我?guī)琢Ｃ?”.”發(fā)明者發(fā)明者說說.“.“只是幾粒米？只是幾粒米？”國王回答說國王回答說.“.“是的，只要在棋盤的第是的，只要在棋盤的第一格放上一粒米，在第二格放上兩粒米，在第三個(gè)加倍放上一格放上一粒米，在第二格放

2、上兩粒米，在第三個(gè)加倍放上四粒米四粒米以此類推，每一格均是前一格的兩倍，直到放慢棋以此類推，每一格均是前一格的兩倍，直到放慢棋盤為止，這就是我的愿望盤為止，這就是我的愿望.”.”國王很高興國王很高興.“.“如此廉價(jià)便可以如此廉價(jià)便可以換的如此好的游戲，我的祖輩們一定是恩澤于我了換的如此好的游戲，我的祖輩們一定是恩澤于我了.國王想國王想.于是國王大聲地說于是國王大聲地說“好！把棋盤拿出來讓我的臣子們一起見好！把棋盤拿出來讓我的臣子們一起見證我們的協(xié)議證我們的協(xié)議”思考：思考：國王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的愿望嗎國王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的愿望嗎？2 如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自

3、變量x,x,指數(shù)是常數(shù)指數(shù)是常數(shù) ，1.1.冪函數(shù)：冪函數(shù)：這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù).即即3在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，圖象隨時(shí)，圖象隨x x增大而上升增大而上升當(dāng)當(dāng)a0a1 a1 0a1 0ay3.3.對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) y=logy=loga ax x(a0(a0，且，且a1)a1)6當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，指數(shù)函數(shù)時(shí)，指數(shù)函數(shù)y y=a ax x是增函數(shù)，并且對于是增函數(shù)，并且對于x x0 0，當(dāng)，當(dāng)a a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長就越快。越大時(shí)，其函數(shù)值的增長就越快。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)7當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，對數(shù)函數(shù)時(shí)，對數(shù)函數(shù)y=y=logloga ax x是增函數(shù)

4、，并且對是增函數(shù)，并且對于于x x1 1，當(dāng)，當(dāng)a a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長就越快。越小時(shí)，其函數(shù)值的增長就越快。對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)8當(dāng)當(dāng)x x0 0，n n1 1時(shí)，冪函數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y y=x xn n是增函數(shù)，并且對是增函數(shù)，并且對于于x x1 1，當(dāng)，當(dāng)n n越大時(shí)，其函數(shù)值的增長就越快。越大時(shí)，其函數(shù)值的增長就越快。yx-3 -2 -1 O 1 2 3654321y=x2y=x4冪函數(shù)冪函數(shù)9比較函數(shù)比較函數(shù)y=2y=2x x,y=x,y=x2 2,y=log,y=log2 2x x圖像增長快慢圖像增長快慢y=log2xy=x2y=2xyxO1642 4思考？思考？對于上述三種增加的函數(shù)

5、對于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增它們的函數(shù)值的增長快慢有何差別呢長快慢有何差別呢?對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) y=log y=log2 2x x增長最慢增長最慢 冪函數(shù)冪函數(shù) y=x y=x2 2和指數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)y=2y=2x x快慢則交快慢則交替進(jìn)行替進(jìn)行 在在(0,2)(0,2)，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長快，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長快 在在(4,+(4,+)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快10自變量自變量x函數(shù)值函數(shù)值y=2xy=x100(x0)y=log2x12101.007 004 4 2.009 733 8 2.009 725 8 0.010 071 0101 024101

6、003.321 928 11001.271030102006.643 856 23002.0410905.15102478.228 818 75003.27101507.89102698.965 784 37005.26102103.23102849.451 211 19008.45102702.66102959.813 781 29966.70102996.70102999.961 0001.0710301103009.965 784 31 1001.36103311.381030410.10328781 2001.72103618.281030710.2288187借借助助計(jì)計(jì)算算器器完完

7、成成右右表表對函數(shù)對函數(shù)y y=2=2x x,y y=x x100100(x x0),0),y y=log=log2 2x x的函數(shù)值的函數(shù)值(取近似取近似值值)比較比較11 x 的的 變變化化 區(qū)區(qū) 間間函數(shù)值的變化量函數(shù)值的變化量y=2xy=x100(x0)y=log2x(1,10)10231010013.321 928 1(10,100)1.271030102003.321 928 1(100,300)2.0410905.15102471.584 962 5(300,500)3.27101507.89102690.736 965 6(500,700)5.26102103.23102840

8、.485 426 8(700,900)8.45102702.66102950.362 570 1(900,1000)1.0710301103000.152 003 1(1000,1100)1.36103311.38103040.137 503 5(1100,1200)1.72103618.28103070.125 530 9利利用用上上表表完完成成右右表表12對函數(shù)對函數(shù)y y=2=2x x,y y=x x100100(x x0),0),y y=log=log2 2x x的函數(shù)值的函數(shù)值(取近似取近似值值)比較比較1 1、隨著、隨著x x的值越大，的值越大，y y=log=log2 2x x的

9、函數(shù)值增長的越的函數(shù)值增長的越來越慢，來越慢，y y=2=2x x和和y y=x x100100的函數(shù)值增長的的函數(shù)值增長的 越來越快越來越快y y=log=log2 2x x增長比增長比y y=2=2x x和和y y=x x100100要慢的多。要慢的多。2 2、對函數(shù)、對函數(shù)y y=2=2x x和和y y=x x100100而言而言在在x x比較小時(shí)，會存在比較小時(shí)，會存在y y=x x100100比比y y=2=2x x的增長快的增長快的情況。的情況。當(dāng)當(dāng)x x比較大時(shí)，比較大時(shí)，y y=2=2x x比比y y=x x100100增長得更快。增長得更快。13在區(qū)間在區(qū)間(0,(0,)上上

10、,當(dāng)當(dāng)a a1,1,n n0 0時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng)x x足夠大時(shí)足夠大時(shí),隨著隨著x x的增大的增大,y y=a ax x的增長速度越來越快的增長速度越來越快,會超過會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y y=x xn n的增長速度的增長速度,而而y y=log=loga ax x的增長速的增長速度則越來越慢度則越來越慢.因此因此,總會存在一個(gè)總會存在一個(gè)x x0 0，.使得當(dāng)使得當(dāng)x xx x0 0時(shí)，一定有時(shí)，一定有a ax xx xn nlogloga ax x指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較指數(shù)函數(shù)值長非?？熘笖?shù)函數(shù)值長非?？?因而常稱這種現(xiàn)象為因而常稱這種現(xiàn)象為

11、“指指數(shù)爆炸數(shù)爆炸”14現(xiàn)在回答下：國王能滿足他嗎？15 例例1 1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:方案一：方案一：每天回報(bào)每天回報(bào)4040元；元；方案二：方案二：第一天回報(bào)第一天回報(bào)1010元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天 多回報(bào)多回報(bào)1010元；元；方案三：方案三：第一天回報(bào)第一天回報(bào)0.40.4元，以后每天的回報(bào)比元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？請問，你會選擇哪種投資方案？16令第令第x x天天,回報(bào)為回報(bào)為y y元元方案一方

12、案一:y y=40=40方案二方案二:y=y=1010 x x(x xNN+)方案三方案三:y y=2=2x-1x-10.4(0.4(x xN+)N+)分析分析投投資資7 7天天以下選方案一以下選方案一投投資資7 78 8天以下選方案二天以下選方案二投資投資8 8天以上選方案三天以上選方案三17例例2 2、0.30.32 2，loglog2 20.30.3，2 20.30.3這三個(gè)數(shù)之間這三個(gè)數(shù)之間大小關(guān)系是大小關(guān)系是()()A.0.3A.0.32 22 20.30.3loglog2 20.3;0.3;B.0.3B.0.32 2loglog2 20.30.32 20.30.3;C.logC.log2 20.30.32 20.30.30.30.32 2;D.logD.log2 20.30.30.30.32 22 20.30.3;D18192021再見再見22