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1、 如果兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，如果兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等簡(jiǎn)記為兩個(gè)三角形一定全等簡(jiǎn)記為SAS（或邊角邊）（或邊角邊）三角形全等判定方法（一）三角形全等判定方法（一）感悟感悟100萬(wàn)萬(wàn) 回顧與探索幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在在ABCABC與與DEFDEF中中ABCDEFABCDEF（SAS）AB=DE AB=DE B=E B=E BC=EF BC=EF例例1：如圖如圖19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABDACD證明證明:ADAD平分平分BACBAC，BADBADCADCAD在在ABD與與ACD中，中，

2、ABDACDABDACD（SASSAS）ABABACAC BAD BADCADCAD AD ADADAD 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 (ASA)或角邊角或角邊角 三角形全等判定三角形全等判定(二二)我實(shí)踐，我最棒！我實(shí)踐，我最棒！例題講解例題講解：如圖如圖19.2.9，已知，已知 ABC=DCB,ACB=DBC,求證求證:ABC DCB例例2ADBC圖圖19.2.9證明證明:在在 ABC和和 DCB中中,ABC=DCB(已知已知)BC=CB(公共邊公共邊)ACB=DBC(已知已知)

3、ABC DCB(ASA)如圖，已知如圖，已知ABCD，ACBCBD.判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由相信你一定行相信你一定行!答答:不全等。因?yàn)殡m然有兩不全等。因?yàn)殡m然有兩組內(nèi)角相等，且組內(nèi)角相等，且BCBC，但，但都不是兩個(gè)三角形兩組內(nèi)角的都不是兩個(gè)三角形兩組內(nèi)角的夾邊，所以不全等夾邊，所以不全等三角形全等判定三角形全等判定(三三)如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為AAS（或角角邊）（或角角邊）我動(dòng)腦，我最棒！我能行！我

4、能行！如圖如圖,ABBC,AD,ABBC,ADDC,1=2.DC,1=2.求證：求證：AB=ADAB=AD AB BC,AD DC,證明：證明：B=D=90（垂直定義）（垂直定義）在在 ABC與與 ADC中，中，B=D（已證）（已證）1=2（已知）（已知）AC=AC（公共邊）（公共邊）ABCADC（AAS）AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）邊邊邊公理邊邊邊公理:三邊三邊 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形全等全等.(SSS)應(yīng)用表達(dá)式應(yīng)用表達(dá)式:(如圖如圖)ABCDEF在在 ABC與與 DEF中中 ABCDEF（SSS）三角形全等判定三角形全等判定(四四)例例3

5、：如圖：如圖19215，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，ADBC，ABCD.求證求證:ABCCDA證明：在證明：在 ABC和和 CDA中，中，CBAD（已知）（已知）ABCD（已知）（已知）ACCA（公共邊）（公共邊）ABCCDA（SSS）2、已知、已知:如圖如圖.AB=AD,BC=DC求證求證:B=DABCD證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC在在 ABC與與 ADC中中 ABCADC （SSS）B=D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（公共邊）（公共邊）ABBD，ED BD垂足分別是B、D，ABC=EDC=90（垂直的定義）在ABC與EDC中,ABCEDC(ASA).AB=ED(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)所以測(cè)得所以測(cè)得DE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).解：ABC=EDC (已證)BC=DC (已知)ACB=ECD(對(duì)頂角)如圖如圖:要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離的距離,可以在可以在AB的垂線的垂線BF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn)C,D,使使BC=CD,再定出再定出BF的垂線的垂線DE,使使A,C,E在一條直線上在一條直線上,這時(shí)測(cè)得這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)的長(zhǎng),為什么為什么?