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1、課題：3.求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式第一課時(shí)求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（一）【教學(xué)目標(biāo)】：1 .使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y = ax2的關(guān)系式。2 . 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。3 .讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。【重點(diǎn)難點(diǎn)】：重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+ bx + c的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過(guò)程】：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型 （曲線AOB）的薄殼屋頂

2、。它的拱高 AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢 ？分析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式， 然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖。如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)。的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo) 系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的 函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2 （a2所以a= 0.2因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y= 0.2x2。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線。二、引中拓展問(wèn)題1:能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立

3、直 角坐標(biāo)系？讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問(wèn)題2,若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐 標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎？分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則 A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,OC所在直線 為拋物線的對(duì)稱軸，所以有 AC= CBB AO2m,。點(diǎn)坐標(biāo)為（2 ; 0. 8）。即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知 拋物線過(guò)（0, 0）、（4, 0）; （2, 0. 8）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。二次函數(shù)的一般形式是y = ax2+bx + c,求這

4、個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過(guò)求一次函 數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定0、6、c,已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的 函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2+bx+c。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有 AO CB, AO 2m,拱高OC= 0.8m, 所以。點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0.8） , A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）。由已知，函數(shù)的圖象過(guò)（0, 0）,可以得到c = 0,又由于其圖象過(guò)（2, 0.8）、（4, 0）,可 以得到。4a+ 2b= 0.816 + 4b= 0解這個(gè)方程組，得a二 一所以，所

5、求的二次函數(shù)的關(guān)系式為 y = 1x2+4x。55問(wèn)題3:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫(huà)圖象 相同？問(wèn)題4:比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式， 你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問(wèn)題 來(lái)得更簡(jiǎn)便？為什么？（第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便， 這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少, 所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)地作圖象也容易 ）請(qǐng)同學(xué)們閱瀆P18例7。三、課堂練習(xí)P18 練習(xí) 1. （1）、（3）2。四、綜合運(yùn)用例1.如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是（8, 0）, C點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4）。從圖中可知對(duì)稱軸是直線 x = 3,由于

6、拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2, 0）,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8, 0）、（0, 4）,對(duì)稱軸是直線x = 3。因?yàn)?對(duì)稱軸是直線x=3,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2, 0）。設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0 , 4）,可以得到c = 4,又 由于其圖象過(guò)（8, 0）、（一2, 0）兩點(diǎn)，可以得到64a+8b= 4 4a 2b= 4解這個(gè)方程組，得a二 一 1c 3所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 y= 4，+2乂+ 4練習(xí)：一條拋物線y = ax2 + bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0 ,

7、 0)與(12, 0),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求這條拋物線 的解析式。五、小結(jié)二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式 y = ax2+ bx + c就是其中一種常見(jiàn)的形式。 二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù) a b、c,由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所 求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。六、作業(yè)1 . P19 習(xí)題 26 . 2 4 . (1)、(3)、5。2 .選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，每一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1 .二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(2, 4),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。2 .若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A(0, 0), B(-1, 11), C(1, 9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解 析式。3 .如果拋物線 y=ax2+Bx+ c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1, 12), (0, 5)和(2, 3),;求 a+b+c 的值 c 4,已知二次函雙y = ax2 + bx+c的圖M如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；-101231 3 一5 .二次函數(shù)y=ax+bx + c與x軸的兩父點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一2，2，與x軸父點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 5,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式