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1、教學內(nèi)容26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)本課為第3課時主備人：教學目標會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關系式教學重點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關系式教學難點在實際應用中體會二次函數(shù)作升-種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性 質(zhì)求實際問題中的實際問題教具準備投影儀，膠片.課型新授課教學過程初備統(tǒng)復備情境導入一般地，函數(shù)關系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關系式.例如：我們在確定一次函數(shù) y = kx +b(k # 0)的關系式時，通常需 要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù)y =K(k =0)的關系式時，通常只需要一個條件：如

2、果要確定二次詢數(shù) y =ax2+bx+c(a 0)的關系式，又需要幾個條件呢？例1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26. 2. 9所示,現(xiàn)測得水面寬1.6m,涵洞頂點O到水面的距離為2. 4m,在圖中直角坐標系內(nèi), 什么？涵洞所在的拋物線的函數(shù)關系式是實踐與探索1上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關系式分析 如圖，以AB的垂直平分線 為y軸，以過點O的y軸的垂線為 x軸，建立了直角坐標系.這時， 涵洞所在的拋物線的頂點在原點， 對稱軸是y軸，開口向下，所以可 設它的函數(shù)關系式是 y = ax2 (a 0) .此時只需拋物線由題意，得點B的坐標為(0. 8,-2. 4),又因為點B在拋物線上，將它的

3、坐標代入 2 ,y =ax (a 0),得_2 2.4=a 0.8所以a .415 c因此，函數(shù)關系式是 y = -x2.4例2.根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A (0,-1)、B (1, 0)、C (-1, 2);(2)已知拋物線的頂點為(1,-3),且與y軸交于點(0,1)；(3)已知拋物線與 x軸交于點 M (-3, 0)、(5, 0),且 與y軸交于點(0, -3);實踐與探索2(4)已知拋物線的頂點為(3,-2),且與x軸兩交點間 的距離為4.分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設 函數(shù)關系式為y =ax2 +bx +c的形式

4、；(2)根據(jù)已知拋 物線的頂點坐標，可設函數(shù)關系式為y=a(x-1)2-3,再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；(3)根據(jù)拋物 線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數(shù)關系式為 y = a(x +3)(x -5),再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出 a的值；(4)根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(3,-2),可設函數(shù)關系式為y =a(x -3)2 -2,同時可知拋物線的對稱 軸為x=3,再由與x軸兩交點間的距離為 4,可得拋物線 與x軸的兩個交點為(1 , 0)和(5, 0),任選一個代入 y =a(x 3)2 2 ,即可求出a的值.小結與作業(yè)回顧與反思：確定二此函數(shù)的關系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二

5、次函數(shù)的關系式設成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數(shù)的關系式可設 如卜二種形式：(1) 般式：y=ax +bx + c(a*0),給出二點坐標 可利用此式來求.(2)頂點式：y =a(x h)2 + k(a 0 0),給出兩點，且 其中一點為頂點時可利用此式來求.課堂作業(yè)：根據(jù)卜列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0, 2)、(1,1)、(3, 5);(2)已知拋物線的頂點為(-1,2),且過點(2, 1);(3)已知拋物線與 x軸交十點 M (-1, 0)、(2, 0),且 經(jīng)過點(1 , 2).家庭作業(yè)：數(shù)學同步導學九下P21隨堂演練教學后記