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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率及其應(yīng)用1. 解概率應(yīng)用題要學(xué)會“說”：首先是記事件，其次是對事件做必要的分析，指出事件的概率類型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互獨立事件”、“獨立重復(fù)試驗”、“對立事件”等；然后是列式子、計算，最后別忘了作“答”。2“等可能性事件”的概率為“目標(biāo)事件的方法數(shù)”與“基本事件的方法數(shù)”的商，注意區(qū)分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率為各事件概率的和；“相互獨立事件”的概率為各事件概率的積；若事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，則它在次“獨立重復(fù)試驗”中恰好發(fā)生次的概率為；若事件發(fā)生的概率是，則的“對立事件”發(fā)生的概率是1-等。有的同學(xué)只會列式子，不會“

2、說”事件，那就根據(jù)你列的式子“說”：用排列（組合）數(shù)相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互獨立事件”，用的是“獨立重復(fù)試驗”，用“1減”的是“對立事件”。舉例1 已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為紅球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率； （07高考天津文18）解析：（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件；從甲盒內(nèi)取出2個球（基本事件）有種方法，它們是等可能的，其中2個球均為紅球（目標(biāo)事件）的有種，；設(shè)“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，有；而

3、“取出的4個球均為紅球”即事件A、B同時發(fā)生，又事件相互獨立， （）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件=，；而“取出的4個紅球中恰有4個紅球”即事件有一個發(fā)生，又事件互斥，答：取出的4個球均為紅球的概率是，取出的4個球中恰有1個紅球的概率是。舉例2 某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目

4、的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（II）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率（07高考湖南文17）解析：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且，（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)即事件、同時發(fā)生，其概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選1名下崗人員，設(shè)該人只參加過一項培訓(xùn)為事件C，與互斥，P（C）=P（）=P（）+P（）=0.6×0.25+0.4×0.75=0.45;該人參加過兩項培訓(xùn)為事件D，P(D

5、)=P(AB)=0.6×0.75=0.45該人參加過培訓(xùn)即C、D有一個發(fā)生，且C、D互斥，其概率為P(C+D)=P(C)+P(D)=0.9;（II）解法一：設(shè)任選3名下崗人員，3人中恰有2人參加過培訓(xùn)為事件E，E是獨立重復(fù)實驗，其中n=3,k=2,p=0.9,P(E)=0.243, 設(shè)任選3名下崗人員，3人都參加過培訓(xùn)為事件F，P(F)=0.729 “3人中至少有2人參加過培訓(xùn)”即E、F有一個發(fā)生，又E、F互斥，它的概率是：P(E+F)=P(E)+P(F)=0.243+0.729=0.972；解法二：設(shè)任選3名下崗人員，3人中恰有1人參加過培訓(xùn)為事件G，P(G)=;設(shè)任選3名下崗人員

6、，3人都沒有參加過培訓(xùn)為事件H，P（H）=；“3人中至少有2人參加過培訓(xùn)”即，P()=;答：任選1名下崗人員該人參加過培訓(xùn)的概率是0.9，任選3名下崗人員，這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率是0.972鞏固1 某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率；（07高考北京文18）鞏固2 設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨立（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（

7、）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率（07高考重慶文17）3要準(zhǔn)確理解題意，吃透其中的“關(guān)鍵詞”，如： “至多”、“至少”、“恰有“、“不全是”、“全不是”等；要能讀出題目的“言下之意”。舉例1在醫(yī)學(xué)生物試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔（I）求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；（II）求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率（07高考安徽文19）解析：設(shè)籠內(nèi)恰好剩下只果蠅的事件為 （I）籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅即第7只飛出的是蒼蠅，而前

8、6只飛出的蠅子中有1只蒼蠅、5只果蠅；基本事件有種，它們是等可能的，其中目標(biāo)事件有種，故=；（II）籠內(nèi)至少剩下5只果蠅為事件+，=，=，又事件、互斥，故P(+)=P()+P()=+=；答：籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率為，籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率。舉例2甲、乙兩人個有4張卡片，現(xiàn)以擲硬幣的形式進(jìn)行游戲。當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時，甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲立即終止，求擲幣次數(shù)不大于6時游戲恰好終止的概率。解析：顯然，至少需擲幣4次，游戲才可能終止；現(xiàn)要求擲幣次數(shù)不大于6時游戲終止，看似有三種情況，即擲幣次數(shù)分別為4、5、6，但事實上擲幣5次游戲終止的情況是不可

9、能出現(xiàn)的：因為，首先前4次不可能都為正面或反面（否則擲幣4次后游戲已經(jīng)終止），若前4次中有1次反面而其它4次都為正面，此時甲手中有7張卡片，乙手中有1張卡片，游戲尚未終止。設(shè)擲幣4次游戲終止的事件為A，P（A）=2×=；擲幣6次游戲終止的事件為B，則前4次中有1次反面而其它5次都為正面，或前4次中有1次正面而其它5次都為反面，P（B）=2×=，有又?jǐn)S幣次數(shù)不大于6時游戲恰好終止為A+B，且A、B互斥，P（A+B）=P（A）+P（B）=+=；鞏固1 甲、乙兩隊進(jìn)行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束

10、，設(shè)各局比賽相互間沒有影響，求（）前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率；（）本場比賽乙隊以3：2取勝的概率.（精確到0.001）鞏固2 10個球中有一個紅球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次紅球的概率為（ ）A，BC D鞏固3 從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率（07高考全國卷理19）4關(guān)注概率與其它知識點的“交匯”，如數(shù)列、不等式、解析幾何等。舉例1設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個

11、數(shù)和，確定平面上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ） （07高考山東文12）A3B4C2和5D3和4解析：點落在直線上，即；集合和中隨機(jī)取一個數(shù)和有6種方法，它們是等可能的，其中使得有1種，使得有2種，使得有2種，使得有1種；故使得事件的概率最大的可能為3和4。舉例2 正四面體的各頂點為，進(jìn)入某頂點的動點 X不停留在同一個頂點上，每隔1秒鐘向其他三個頂點以相同的概率移動。秒后X在的概率用(n=0,1,2) 表示。當(dāng)，時，（1）求； (2)求與的關(guān)系（）（3）求關(guān)于n的表達(dá)式， （4）求關(guān)于n的表達(dá)式解析：即1秒后動點在的概率，它有三種情況；開始時（0秒）

12、在，1秒后移動到；由題意知，每隔1秒鐘動點 X從一個頂點移動到另一個頂點的概率均為；所以這種情況的概率為：×=；開始時在，1秒后移動到；其概率為：×=；開始時在，1秒后移動到；其概率為：×=；又這種情況互斥，=+=。我們設(shè)想一下，如果仍然按這個辦法計算，將不勝其煩，因為首先要算、；事實上1秒后動點在，即開始時（0秒）動點不在，其概率為：1-=,而每隔1秒鐘動點 X從一個頂點移動到另一個頂點的概率均為；所以=×=。類似的，2秒后動點在，即1秒后動點不在，其概率為：1-=,=×=；秒后動點在，即秒后動點不在，其概率為：1-，=1-×。至此

13、，問題化歸為數(shù)列問題。即：已知數(shù)列滿足：=-+，求通項公式。用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)+=-+，得=，可見數(shù)列是以-為公比的等比數(shù)列，其首項為=，=。完全類似地，可得=-+，于是有=-但=0，數(shù)列是常數(shù)列，即=。點評：本題的關(guān)鍵是：第秒后動點在某一頂點即意味著第秒后動點不在該頂點，由此反映的它們的概率之間的關(guān)系正是數(shù)列的前后項之間的關(guān)系即遞推關(guān)系，于是從概率問題自然地過渡到數(shù)列問題，再用數(shù)列的辦法解決之。鞏固1已知一組拋物線，其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是 （ ） （07高考四

14、川理12）（A）（B）（C）（D）鞏固2位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質(zhì)點移動五次后位于點的概率是 （ ） （07高考山東理12）ABCD鞏固3有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站（從n到n+1），若擲出反面，棋子向前跳兩站（從n到n+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營），或跳到第100站（失敗集中營）時該游戲結(jié)束，設(shè)棋子跳到第n站的概率為P(n)；（1）求P(1), P(2),P(3);（2）求證：數(shù)列P(n)-P(n-1)是等比數(shù)列 (nN,n99)；（3）求P(99)及P(100)的值。答案2、鞏固10.1512,0.01458;鞏固2,0.4825；3、鞏固10.648,0.138；鞏固2C鞏固30.2,；4、鞏固1 B，鞏固2 B，鞏固3 P(1)= ，P(2)= ，P(n)-P(n-1)= - P(n-1) - P(n-2) ( 2n99，nN)，P(99)=2-（）99；P(100) = 1+（）99。專心-專注-專業(yè)