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1、2017-2018學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一年級數(shù)學(xué)試卷第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合,則（）A. 3 B .r3nc .回 d .回2 .傾斜角為 可，在上軸上的截距為 a的直線方程是（）A.I x 1 B . I 1 C . I "1D.I x I3 .函數(shù) I 一 滿足條件I x ,則區(qū)|的值（）A.可 B .目 C .目 D .與四值有關(guān)4 .正四棱錐底面正方形的邊長為d ,高與斜高的夾角為 回，則該四棱錐的側(cè)面積（）A.回 B . 3 C. 習(xí) D .）5 .直線 I

2、 x 與圓 L I的位置關(guān)系是（）A.相交B .相切 C. 相離 D .位置關(guān)系不確定6 .下列命題中真命題的個數(shù)為（）平行于同一平面的兩直線平形；平行于同一平面的兩個平面平行；垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面垂直；A.三個 B .，個 C. 1個 D .可個7 . 一個容器裝有細(xì)沙 H ,細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地均速漏出，|山后剩余的細(xì)沙量為L= I，經(jīng)過日 后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過（）臼，容器中的沙子只有開始時的八分之一.A. 3| B .司| C. 回 D , 38 .如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為|,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體

3、積為（）kIA.m B .黃 C. 2） D x I9 .已知三點(diǎn)tI ,則 日 外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（）A.回 B .® C. 1 D . LJ10 .九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉月需，若三棱錐三！ 為鱉月需， 山 平面 工,三棱錐鼻I 的四個頂點(diǎn)都在球 3的球面上，則球3的表面積為（）A. 回 B .回 C. 回 D . 回11 .已知函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)占J時是減函數(shù)，若目，則函數(shù)1三三1的零點(diǎn)共有（）A.臼個 B .m個 C. 日個 D .習(xí)個12 .已知正方形日 的邊長為11 ,若將正方形目 沿對角線|舊折疊為三棱錐WI ,則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（

4、）a.b ,平面 l=j 平面 a c. I x |d.第n卷（共90分）二、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 .若直線 I 1 與直線 1 ZB 平行，則實(shí)數(shù) 叵1 .14 .已知哥函數(shù)I I的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱且與軸、1軸均無交點(diǎn)，則整數(shù).J的值為.15 .已知圓 I 和兩點(diǎn) |,若圓日上存在點(diǎn)|回，使得 11,則實(shí)數(shù)排的取值范圍為 .16 .已知函數(shù)|="|,若 I,且=一=.,則 | x .三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .已知三個集合(1)求 (2)已知 日 ？，口 ？，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18 .

5、如圖，四棱錐 T ，側(cè)面| W 是邊長為J的正三角形，且與底面垂直，底面 目是 心口的棱形，|日|為|回的中點(diǎn).尸(2)求二| .19 .設(shè)函數(shù) . I (且叵)是定義域?yàn)榇ǖ钠婧瘮?shù).(1)求日的值；(2)若 | x |,不等式 I 對I二1 恒成立，求實(shí)數(shù)21的最小值.20 .已知兩個定點(diǎn) = ，動點(diǎn)|可滿足.設(shè)動點(diǎn)|目的軌跡為曲線a ,直線 / (1)求曲線恒的軌跡方程;(2)若口與曲線回交于不同的 叵兩點(diǎn)，且 11(川為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率；(3)若|回 是直線，上的動點(diǎn)，過 回作曲線rl的兩條切線|R ,切點(diǎn)為 區(qū) ，探究：直線 回是否過定點(diǎn).21 .在四棱錐中，底面色為棱形， x

6、 I 交臼于網(wǎng).1 1 )求證：平面 【X】平面皿；(2)延長回至回，使 鼻,連結(jié) "O .試在棱臼上確定一點(diǎn)|回，使日平 面皿，并求此時目的值.22 .設(shè)函數(shù) L- I (日 且 回|),當(dāng)點(diǎn) 匹I是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)I X 是函數(shù)圖象上的點(diǎn).(1)寫出函數(shù)巨H 的解析式；(2)把 I x 1的圖象向左平移個單位得到 三 的圖象，函數(shù)I = J ,是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)叵的定義域?yàn)榫辥 ,值域?yàn)?區(qū)I .如果存在，求出|臼 的值；如果不存在，說明理由；(3)若當(dāng)I =_ 時，恒有 xT，試確定的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:BACAB 6-10:CBCDC 11、12: DD

7、二、填空題13. 巴I14.| 舊 15.叵 16. 可三、解答題即 X | 解得 rJi .所以實(shí)數(shù)的取值范圍是曰 .18 .解：（1）取皿|中點(diǎn)4連接 1=依題意可知 I xH均為正三角形，又 平面 xj 平面日g平面目又日平面叵I 一 （2）由（1）可知 Lj=J ,又平面 山 平面 L«J平面 i 平面日 平面區(qū)j三平面日即jJ為三棱錐I 的高又是邊長為4的正三角形，I X I由1又 I又以為叵）的中點(diǎn)19 .解：（1） 區(qū)|是定義在網(wǎng)上的奇函數(shù),I I對于任意的實(shí)數(shù)上恒成立,即 I 對于任意的實(shí)數(shù)口恒成立,目.（2）由（1）知L- 1,因?yàn)?LZJ ,所以 H解得岡或區(qū)（舍

8、去），故任取叵且三 ，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,故函數(shù)回是上的減函數(shù)，由函數(shù)回 為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，知即日在巨上恒成立 則 叵J ,即實(shí)數(shù)匕的最小值是20.解：(1)設(shè)點(diǎn)可坐標(biāo)為叵由,得：整理得：曲線的 二軌跡方程為(2)依題意(3)由題意可知：|公； 四點(diǎn)共圓且在以 叵為直徑的圓上，設(shè) | x ,其方程為 I J ,即： I I又區(qū)I在曲線 L>v | 上，ri即 I X I ,由叵|得岡,直線Lr!過定點(diǎn) 叵.21.解：(1). ,得 I 一 1,K為日中點(diǎn)，匚三！,-底面區(qū)I為菱形，平面三,L=J 平面 L2O 平面 目 平面 L=J .(2)連接回交凹于川，在日中，過舊作 NI 交回于臼|,連接巴和I " 1 平面 ITI 平面 I I J 平面匹122. (1)解：設(shè)點(diǎn)目的坐標(biāo)為 £1,即點(diǎn)區(qū)在函數(shù) 一 |圖象上， ="=，即 X I(2)I 一 |,，故區(qū)1 .皿 在 皿 上單調(diào)遞增， X ,即|為L«j 的兩相異的非負(fù)的實(shí)數(shù)即 I - I ,解得 171(3)函數(shù)=由題意 I ,貝 U| = , 又回，且?又 I 一 對稱軸為目,則 I I 在 I 11 上為增函數(shù),函數(shù) 在 I X | 上為減函數(shù)，從而又目，則 I X I日 .-8 -/ 8