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1、2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.-9 -/ 71.對(duì)于常數(shù)“方程的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)“的”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,則下列不等式中錯(cuò)誤的是A.C.3.卜列函數(shù)中，最小值為4的是A.C.B.4.已知實(shí)數(shù)月滿(mǎn)足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（）A.15 C. 0 D5.卜列命題中，說(shuō)法錯(cuò)誤 的是（） A.，則”的否命題是“若皿，則皿B.L=J是真命題”是“ 命是真命題”的充分不必要條件C.”的否定是“D. &qu

2、ot;若L±J ,則 I 一 是偶函數(shù)”的逆命題是真命題6 .設(shè) 三| ，若回是W與三的等比中項(xiàng)，則 習(xí) 的最小值為（）A. 5 B . 6 C. 7 D. 87 .已知國(guó)分別是橢圓 叵的左、右焦點(diǎn)，習(xí)是以回為直徑的圓與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且 【- I ,則這個(gè)橢圓的離心率是（）A. |曰| B . |勻 C. 回 D .目8 .設(shè)可為等比數(shù)列 囚 的前H項(xiàng)和， 心！，則可 （）A. B .可 C. 2 D.179 .在等差數(shù)列 叵中，目是其前二項(xiàng)和，區(qū)） , S ，則 qJ （）A. 11 B .凹 C. 10 D. Ld10 .設(shè) 叵分別是雙曲線(xiàn) =z 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)四 .若,則雙

3、曲線(xiàn)耳的離心率為（）A. 2） B . 3 C. 2 D.目11 .設(shè) 叵為等差數(shù)列，若 因 ，且它的前 項(xiàng)和3有最小值，那么當(dāng)2取得最小正值 時(shí)的，值為（）A. 18 B . 19 C. 20 D. 2112 .已知定義在上的奇函數(shù) 月 的導(dǎo)函數(shù)為 回，當(dāng)臼 時(shí)，回 滿(mǎn)足， = ，則回在回上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 5B .3 C. 1 或 3 D . 1第n卷（共90分）二、填空題（每題 5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13 .函數(shù) I x |的遞增區(qū)間為.14 .在數(shù)列囚中， 目 ,且數(shù)列日是等比數(shù)列，則可.15 .已知函數(shù),若函數(shù) 叵在區(qū)間叵上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)|日的取值范圍是.1

4、6 .拋物線(xiàn) | 一 的焦點(diǎn)為-.，已知點(diǎn)|回為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足1，過(guò)弦國(guó)的中點(diǎn)日作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn) 臼|,垂足為|回，則岡 的最大值為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.若數(shù)列叵I滿(mǎn)足(1)求證：數(shù)列 三I是等比數(shù)列，并求數(shù)列叵的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)| |,若數(shù)列 目 的前項(xiàng)和為日,求證：二J .18 .已知函數(shù)1 =一= |.(1)若|_«j在上恒成立，求實(shí)數(shù) 日的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式目 .19 .已知過(guò)點(diǎn)閆 的動(dòng)直線(xiàn):與拋物線(xiàn)L 相交于叵兩點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)目的斜率是:時(shí)， I x 1.(1)求拋物線(xiàn)，的方程；(2)設(shè)

5、線(xiàn)段 凹的中垂線(xiàn)在軸上的截距為 間，求©的取值范圍.20 .已知數(shù)列金| ,為數(shù)列 叵的前項(xiàng)和，1 1：,(1)求數(shù)列三的通項(xiàng)公式;(2)證明為等差數(shù)列.(3)若數(shù)列ZJ的通項(xiàng)公式為的和，求Z.21 .已知橢圓| x |的左頂點(diǎn)為|bJ ,右焦點(diǎn)為口，過(guò)點(diǎn)目的直線(xiàn)交橢圓于 叵兩點(diǎn).(1)求該橢圓的離心率；(2)設(shè)直線(xiàn)Ld和回分別與直線(xiàn) 上J交于點(diǎn) 巨1，問(wèn)：軸上是否存在定點(diǎn)-使得I?乳品存在，求出點(diǎn)|目的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 .22 .已知函數(shù)|(1)若曲線(xiàn) 叵與三在公共點(diǎn) 國(guó) 處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù) 3的值；(2)若 NI |,且曲線(xiàn) 巴與國(guó) 總存在公共的切線(xiàn)，求正數(shù) 間的最小

6、值.試卷答案一、選擇題1-5: CABAC 6-10: DAABC 11、12: CD二、填空題16.13.習(xí) 14. 回 15. x 三、解答題17.解：（1）證明：:I x 數(shù)列山是首項(xiàng)為山，公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）知:18.解：（1） .一 匹 在-上恒成立，即 L-J 在上恒成立, 所以(2)I-= J(/當(dāng) L=J時(shí)，回式等價(jià)于當(dāng)臼時(shí)，回式等價(jià)于r；當(dāng)臼時(shí)，回式等價(jià)于I|；當(dāng)臼時(shí)，回式等價(jià)于| ="= 或H綜上，當(dāng)時(shí)，目的解集為國(guó)； 當(dāng)臼時(shí)，山的解集為11當(dāng)臼時(shí)，PH 的解集為國(guó)；當(dāng)山時(shí)，UlJ的解集為 目 .19.解：（1）設(shè) I - 1,當(dāng)直線(xiàn)的斜率是時(shí)，.的方

7、程為匚三,即 I 一 I ,由 | M 得:=r =- -m,山， I x ，又, 國(guó)， 由及 色得： 自，得拋物線(xiàn)|目的方程為 山（2）設(shè) 匚三|, 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 目 ，由 X 得 | 1線(xiàn)段回的中垂線(xiàn)方程為線(xiàn)段 回的中垂線(xiàn)在 習(xí)軸上的截距為:對(duì)于方程，由 I 塞得山或T , .20.解：（1）當(dāng)H時(shí),綜上， 回 是公比為2,首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，山 .（2） ei , a , L - I , 習(xí)綜上，團(tuán)是公差為1,首項(xiàng)為i的等差數(shù)列.（3）由（2）知： I X （兩式相減得:21 .解：(1)由橢圓方程可得匚三I ，從而橢圓的半焦距所以橢圓的離心率為日.(2)依題意，直，|的斜率不為0,設(shè)其方程為 L±J .將其代入,整理得 1設(shè) ,貝 uI |易知直線(xiàn)山的方程是日從而可得I X | ,同理可得 | X |假設(shè)m軸上存在定點(diǎn) 日使得 L=J ,則有 三所以 將 | 一 代入上式，整理得：1A所以|"!即 1】,解得山或二 .所以m軸上存在定點(diǎn) 國(guó)或皿，使得| L=J .22 .解：(1)依據(jù)題意：(2)當(dāng)I 時(shí)， I=I , 在點(diǎn)|_mJ處的切線(xiàn)方程為:I X I 即 I X I由| K |得 | x |總存在公切線(xiàn)，的即關(guān)于目的方程 總有解.當(dāng)山時(shí)，三I ;當(dāng)上時(shí)，曰，回在比J遞減，回遞增.，要使有解，須| 10 ，即EJ ,