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1、高三數(shù)學總復習正弦定理和余弦定理教案教學目標：1、掌握正弦定理和余弦定理的推導，并能用它們解三角形2、利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積問題是高考考查的熱點.3、常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合考查三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等教學重點：能充分應(yīng)用三角形的性質(zhì)及有關(guān)的三角函數(shù)公式證明三角形的邊角關(guān)系式.能合理地選用正弦定理余弦定理結(jié)合三角形的性質(zhì)解斜三角形.能解決與三角形有關(guān)的實際問題.教學難點：根據(jù)已知條件判定解的情形，并正確求解.將實際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形.教學過程一、基礎(chǔ)回顧1、正余弦定理a b c正弦定理：=2R（其中R為 AB6卜接圓白半徑）.sinA sinB sinC余

2、弦定理a2 = b2 + c2 2bccosA ,可編輯b2= a2+c22accosB ;c2 = a2 + b2 2abcosC2、變形式 a = 2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC;(其中 R 是 AABC 外接圓半徑)a : b ： c= sinA : sinB : sinB cosA 二年匕,2四1, cosC ;立一. 2bc2ac2ab3、三角形中的常見結(jié)論 A +B+C=兀.(2)在三角形中大邊對大角，大角對大邊：A>B a>b sinA>sinB.(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.(4) AB餉積公式1S=2a h(

3、h表示a邊上的高)；S S=-absinC = 一acsinB =一bcsinA =2 224R1S=-r(a + b+c)(r為內(nèi)切圓半徑);S=、P (P-a) ( P-b) ( P- c),其中 P = ；(a + b+c).、基礎(chǔ)自測1、ABC,若/ A60 ° , zB=45°,BC=342,貝U AC =2、ABC, a = 33 , b = 1, c= 2 ,3、ABC, a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若 a=2bcosC ,則此三角形三角形.4、已知 ABC三邊長分別為 a、b、c,且a2+b2 c2 = ab ,則/ C三5、在 ABC, a =

4、31%, b = 2yJ3, cosC =1,則4 ABC面積為三、典例分析例1(2013 惠州模披ABC的三個內(nèi)角 A, BC所對的邊分別為a, b , c, asin Asin B+ bcos 2A=/a.b求一；a(2)若 c2=b2 + M3a2,求B.解：(1)由正弦定理，得 asin B = bsin A ,，因此:2又 asin Asin B + bcos 2A = "2a ,. bsin 2A + bcos 2A = 2a，即 b = 2a(2)由c2=b2 + 3a2及余弦定理，得(*)a2 + c2-b2(1 + y/3) acos B =2ac2c又由知，b =

5、 #a, -b2=2a2,因此 c2=(2 + y3)a2,代入(*)式，得cos B=",兀又0VB兀，所以B = 4.規(guī)律方法：1.運用正弦定理和余弦定理求解三角形時，要分清條件和目標.若已知兩 邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理.2.在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用.例2、(2013 合肥模擬)已知4ABC的三個內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,向量 m = (4, 1) , n= (cos 2, cos 2A),且 m n = 一

6、.22(1)求角A的大??；(2)若b + c=2a = 2、/3,試判斷ABC的形狀.A解：(1)m = (4, 1), n = (cos 22，cos 2 A),. m n=4cos2 cos 2 A= 4 (2cos 2A - 1) = 2cos 2A + 2cos A+3.227又m n =一22cos 2A+2cos A+ 3 =，解得 cos A = -22-0< A< 兀，:A = 一3(2)在AABC 中，a2= b2+c2 2bccos A,且 a = 3 (03)2= b2 + c2 - 2bc 2= b2 + c2 - bc.又,b + c=2q3, .-.b=

7、 2aJ3-c,代入式整理得 c2-2c+3 = 0,解得c=3, . b = 3, 于是a=b = c=/,即ABC為等邊三角形.規(guī)律方法：判定三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行轉(zhuǎn)化.無論使用哪種方法，不要隨意約掉公因式；要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能.例3、(2012 課標全國卷已知a, b, c分別為AABC三個內(nèi)角 A, B, C的對邊，acosC + 3asin C - b - c = 0.求A；(2)若a=2,祥BC的面積為 3,求b, c.解：由 acos C+ 43asin Cb c= 0 及正弦定理得 sin Acos C+43sin Asin Csin

8、B sin C = 0.因為 B=ttAC,則 sin B= sin Acos C+cos Asin C.所以 /3sin Asin C cos Asin C sin C = 0.由于 sin Cw0,所以 sin(A )=一.又 0< A< % ,故 A= J(2)MBC 的面積 S=_bcsin A = 43,故 bc = 4.又 a2 = b2+c2 2bccos A,故 b2+c2 = 8.由聯(lián)立，得b = c=2.四、練習變式練習1 ： (2012 浙江高考)在祥BC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且bsinA = 3acos B.(1)求角B的大小；(2)若 b = 3 , sin C = 2sin A ,求 a, c 的值.變式練習2：在ABC中，a, b , c分別為內(nèi)角 A, B, C的對邊，且 2asin A = (2b + c)sin B+(2c+b)sin C.求A的大??；(2)若sin B + sin C = 1,試判斷 ABC的形狀五、作業(yè)布置六、板書設(shè)計1、正余弦定理2、變形式3、三角形中常用結(jié)論典例分析七、教學反思