《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值含解析理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值含解析理.doc（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、配餐作業(yè)(十五)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(時間：40分鐘)一、選擇題1(2017南昌模擬)已知函數(shù)f(x)(2xx2)ex，則()Af()是f(x)的極大值也是最大值Bf()是f(x)的極大值但不是最大值Cf()是f(x)的極小值也是最小值Df(x)沒有最大值也沒有最小值解析由題意得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex，當(dāng)x0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時，f(x)0，在x處取得極小值f()2(1)e0，又當(dāng)x0時，f(x)(2xx2)ex0；當(dāng)x(1，e時，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，e，所以當(dāng)x1時，f(x)取得最大值ln111。故

2、選B。答案B3已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不對解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減。x0為極大值點(diǎn)，也為最大值點(diǎn)。f(0)m3，m3。f(2)37，f(2)5。最小值是37，故選A。答案A4設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()解析由f(x)在x2處取得極小值可知，當(dāng)x2時，f(x)0；當(dāng)2x0，則xf(x)0時，xf(x)0。故選C。答案C5若函數(shù)f(x)x33bx3b

3、在(0,1)內(nèi)有極小值，則()A0b1 Bb0 Db0，(0,1)，所以b的取值范圍為0b0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_。解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，當(dāng)axa時，f(x)a或x0，函數(shù)遞增。f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a。a的取值范圍是。答案三、解答題10已知函數(shù)f(x)x1(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))。(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值。解析(1)由f(x)x1，得f(x)1。又曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，得f(1)0，即10，解得ae

4、。(2)f(x)1，當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)為(，)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值。當(dāng)a0時，令f(x)0，得exa，即xlna，x(，lna)時，f(x)0，所以f(x)在(，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增，故f(x)在xlna處取得極小值，且極小值為f(lna)lna，無極大值。綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時，f(x)在xlna處取得極小值lna，無極大值。答案(1)e(2)當(dāng)a0時，無極值當(dāng)a0時，極小值為lna，無極大值11(2017衡陽模擬)已知函數(shù)f(x)xalnx。(1)若f(x)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)設(shè)g(x)x(lnx)a，當(dāng)a

5、取(1)中的最大值時，求g(x)的最小值。解析(1)由題意f(x)1。由于f(x)無極值點(diǎn)，故x2ax10在(0，)上恒成立，即ax，x(0，)恒成立，又x2(x1時取等號)，即min2，所以a2。即a的取值范圍為(，2。(2)當(dāng)a2時，g(x)x(lnx)2，g(x)12lnx。設(shè)k(x)x22xlnx1。k(x)2x2lnx22(x1lnx)，下面證明lnxx1。設(shè)m(x)lnxx1，m(x)1，x(0,1)時，m(x)0，m(x)單調(diào)遞增，x(1，)時，m(x)0，m(x)單調(diào)遞減，m(x)m(1)0，即lnxx1。k(x)0，故k(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又k(1)0，所以x(0,1

6、)時，k(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，g(x)g(1)2，故g(x)的最小值為2。答案(1)(，2(2)2(時間：20分鐘)1(2016衡水四調(diào))設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則x0時，f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值解析由題意得f(x)，令h(x)ex2x2f(x)，則h(x)ex2x2f(x)2xf(x)ex，因此當(dāng)x(0,2)時，h(x)0；即h(x)minh(2)e2222f(2)e2240，因此x0時，f(x)0，故選D。答案D2(2016湖南六校聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)P在曲線y2ex上

7、，點(diǎn)Q在曲線ylnxln2上，則|PQ|的最小值為()A1ln2 B.(1ln2)C2(1ln2) D.(1ln2)解析因為曲線y2ex與曲線ylnxln2互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對稱，故可先求點(diǎn)P到直線yx的最近距離，函數(shù)y2ex的導(dǎo)數(shù)為y2ex，由y2ex1得，xln2，所以y2eln21，所以當(dāng)P點(diǎn)為(ln2,1)時，點(diǎn)到直線yx的最近距離為d，所以|PQ|min2d2(1ln2)，故選D。答案D3已知f(x)x36x29xabc，ab0; f(0)f(1)0; f(0)f(3)0。其中正確結(jié)論的序號是_。解析f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3

8、，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)。又ab0，y極小值f(3)abc0。0abc4。a，b，c均大于零，或者a0，b0。又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖。f(0)0。f(0)f(1)0。正確結(jié)論的序號是。答案4(2016長沙一模)已知函數(shù)f(x)alnxx2ax(a為常數(shù))有兩個極值點(diǎn)。(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)f(x)的兩個極值點(diǎn)分別為x1，x2，若不等式f(x1)f(x2)0)，于是f(x)有兩個極值點(diǎn)等價于二次方程x2axa0有兩正根，設(shè)其兩根為x1，x2，則，解得a4，不妨設(shè)x10，在(x1，x2)上f(x)0。因此x1，x2是f(x)的兩個極值點(diǎn)，符合題意。所以a的取值范圍是(4，)。(2)f(x1)f(x2)alnx1xax1alnx2xax2alnx1x2(xx)a(x1x2)alnx1x2(x1x2)2x1x2a(x1x2)a。于是lnaa1，令(a)lnaa1，則(a)。因為a4，所以(a)0。于是(a)lnaa1在(4，)上單調(diào)遞減，因此(a)0，故不等式f(x1)f(x2)(x1x2)等價于，ln43。所以的最小值為ln43。答案(1)(4，)(2)ln43