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1、配餐作業(yè)(六十八)隨機(jī)事件的概率(時(shí)間：40分鐘)一、選擇題1(2017廈門模擬)口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A0.45 B0.67C0.64 D0.32解析摸出紅球的概率為0.45，摸出白球的概率為0.23，故摸出黑球的概率P10.450.230.32。故選D。答案D2已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙勝的概率為，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為()A.， B.，C.， D.，解析“甲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲勝”的概率為1。設(shè)“甲不輸”為事件A，可看做是“甲勝”與“和棋”這兩

2、個(gè)互斥事件的和事件，所以P(A)。(或設(shè)“甲不輸”為事件A，可看做是“乙勝”的對(duì)立事件，所以P(A)1)。故選C。答案C3分別寫有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是()A. B.C. D.解析從寫有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取2張，有12,13,14,23,24,34共6種，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的取法有12,14,23,34共4種，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是。故選D。答案D4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x，y)。若xZ，yZ，則點(diǎn)M位于第二象限的概率

3、為()A. B.C1 D1解析畫出平面區(qū)域，列出平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12個(gè)，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2個(gè)，所以所求概率P。故選A。答案A5在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同?，F(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A. B.C. D.解析從分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球中隨機(jī)取出2個(gè)小球的基本事件分別為：123,134,145,15

4、6,235,246,257,347,358,459共10種不同情形；而其和為3或6的共3種情形，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是。故選A。答案A6一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1,2，12的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號(hào)球是紅色球，其余為黑色球。若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是()A. B.C. D.解析據(jù)題意由于是有放回地抽取，故共有1212144種取法，其中兩次取到紅球且至少有一次號(hào)碼是偶數(shù)的情況共有663327種可能，故其概率為。故選B。答案B二、填空題7口袋內(nèi)裝有

5、一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有_個(gè)。解析10.420.280.30,210.4250,500.3015。答案158(2017濰坊模擬)連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時(shí)，m_。解析m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，兩次向上的數(shù)字之和等于7對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大。答案79已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x1

6、,1,3，y1,3，那么ab的概率是_。解析從集合1,1,3中取一個(gè)數(shù)為x有3種取法，同理y有2種取法，滿足ab的有一種取法(x1，y3)，故所求的概率P。答案102011年深圳大運(yùn)會(huì)的一組志愿者全部通曉中文，并且每個(gè)志愿者還都通曉英語、日語和韓語中的一種(但無人通曉兩種外語)。已知從中任抽一人，其通曉中文和英語的概率為，通曉中文和日語的概率為。若通曉中文和韓語的人數(shù)不超過3人。則這組志愿者的人數(shù)為_。解析設(shè)通曉中文和英語的人數(shù)為x，通曉中文和日語的人數(shù)為y，通曉中文和韓語的人數(shù)為z，且x，y，zN*，則解得所以這組志愿者的人數(shù)為53210。答案10三、解答題11(2016河南八市質(zhì)檢)某園林

7、基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位：厘米)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60)，90,100的數(shù)據(jù))。(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；(2)在選取的樣本中，從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100內(nèi)的概率。解析(1)由題意可知，樣本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030。

8、(2)由題意可知，高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，記這5株分別為a1，a2，a3，a4，a5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，記這2株分別為b1，b2。抽取2株的所有情況有21種，分別為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)。其中2株的高度都不在90,100內(nèi)的情況有10種，分別為：(a1，a2)，(

9、a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2, a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)。所抽取的2株中至少有一株高度在90,100內(nèi)的概率P1。答案(1)n50，x0.030，y0.004(2)12(2016鄭州質(zhì)量預(yù)測)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰。為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x(單位：元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率。(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行

10、處罰降低多少？(2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民?，F(xiàn)對(duì)A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少。解析(1)設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，則P(A)。當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低。(2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中抽出2人，設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1、A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1、B2。設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M，則事件M中首先抽

11、出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6種。同理首先抽出A2、B1、B2事件也各有6種。故事件M共有24種。設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)，共4種。P(N)。抽取4人中前兩位均為B類市民的概率是。答案(1)(2)(時(shí)間：20分鐘)1甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻

12、后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。(1)設(shè)(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2,3)，寫出甲、乙兩人抽到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲、乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請(qǐng)說明理由。解析(1)方片4用4表示，則甲、乙兩人抽到的牌的所有情況為：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12種不同的情況。(2)甲抽到3，

13、乙抽到的牌只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字大于3的概率為。(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5種情況。甲勝的概率為P1，乙勝的概率為P2。因?yàn)?，所以此游戲不公平。答?1)見解析(2)(3)不公平，理由見解析2某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X70時(shí)，Y460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,16

14、0,220,140,160。(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率。解析(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)。故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(2)由已知可得Y425，故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220)。故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率為。答案(1)見解析(2)