《新課標(biāo)2018版高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第4講萬有引力定律及其應(yīng)用教案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)2018版高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第4講萬有引力定律及其應(yīng)用教案.doc（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第4講萬有引力定律及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1.開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)上.2.開普勒第二定律(面積定律)對(duì)每一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的相等.3.開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等.答案：1.焦點(diǎn)2.面積3.半長(zhǎng)軸公轉(zhuǎn)周期知識(shí)點(diǎn)二萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的成正比，與它們之間距離r的成反比.2.公式：FG，其中GNm2/kg2，叫萬有引力常量.3.適用條件公式適用于間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物

2、體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；r為兩物體間的距離.答案：1.乘積二次方2.6.6710113.質(zhì)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1.經(jīng)典時(shí)空觀(1)物體的質(zhì)量不隨速度的變化而變化.(2)同一過程的位移和對(duì)應(yīng)的時(shí)間在所有參考系中測(cè)量結(jié)果.(3)適用條件：宏觀物體、運(yùn)動(dòng).2.相對(duì)論時(shí)空觀同一過程的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間在不同參考系中測(cè)量結(jié)果.答案：1.相同低速2.不同(1)所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓.()(2)行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽越近，運(yùn)行速率越小.()(3)德國(guó)天文學(xué)家開普勒在天文觀測(cè)的基礎(chǔ)上提出了行星運(yùn)動(dòng)的三條定律.()(4)只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩

3、個(gè)物體之間的距離，就可以由FG計(jì)算物體間的萬有引力.()(5)地面上的物體所受地球的引力方向指向地心.()(6)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大.()答案：(1)(2) (3)(4) (5)(6) 考點(diǎn)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解和應(yīng)用1.行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理，若按橢圓軌道處理，則利用其半長(zhǎng)軸進(jìn)行計(jì)算.2.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng).3.開普勒第三定律k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同.考向1對(duì)開普勒定律的理解典例1火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B

4、.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤.火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯(cuò)誤.根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)可知，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，C正確.對(duì)于某一個(gè)行星來說，其與太陽連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯(cuò)誤.答案C考向2開普勒定律的應(yīng)用典例2(2016新課標(biāo)全國(guó)卷)利用

5、三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h解題指導(dǎo)畫出由三顆同步衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)赤道上任意兩點(diǎn)保持通訊的示意圖，由幾何關(guān)系計(jì)算軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律計(jì)算周期.解析設(shè)地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊時(shí)同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示.由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，

6、解得T4 h，選項(xiàng)B正確.答案B涉及橢圓軌道運(yùn)動(dòng)周期的問題，在中學(xué)物理中，常用開普勒第三定律求解.但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間，如繞太陽運(yùn)行的兩行星之間或繞地球運(yùn)行的兩衛(wèi)星之間，而對(duì)于一顆行星和一顆衛(wèi)星比較時(shí)不能用開普勒第三定律，開普勒第三定律不僅適用于天體沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，也適用于天體沿圓軌道運(yùn)動(dòng).考點(diǎn)萬有引力的計(jì)算及應(yīng)用1.萬有引力定律適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的引力，具體有以下三種情況：(1)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的線度，兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)，例如行星繞太陽的旋轉(zhuǎn).(2)兩個(gè)均勻的球體間，其距離為兩球心的距離.(3)一個(gè)均勻的球體與一個(gè)形狀、大小均可忽略不計(jì)的物體即質(zhì)點(diǎn)之間，其距離為

7、質(zhì)點(diǎn)到球心的距離.2.重力與萬有引力的關(guān)系重力是因地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的；萬有引力是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力和重力的合力.(1)在地面上，忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，認(rèn)為物體的向心力為零，各位置均有mg.(2)若考慮地球自轉(zhuǎn)，在赤道上的物體有FNF向，其中FN大小等于mg，對(duì)處于南北兩極的物體則有mg.(3)在地球上空某一高度h處有mg，可知隨著高度的增加，重力逐漸減小，重力加速度也逐漸減小.考向1萬有引力的計(jì)算典例3(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是()A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球

8、的引力大小為C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為解析地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120角，間距為r，代入數(shù)據(jù)得，兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為，選項(xiàng)C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案BC考向2萬有引力與重力的關(guān)系典例4假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.B.C.D.解析在地球兩極處，Gmg0，在赤道處，GmgmR，故R，則，B正確.答案B考向3萬有引力的應(yīng)用典例5假設(shè)地球是一

9、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A.1B.1 C.2D.2解題指導(dǎo)解答本題時(shí)應(yīng)從以下兩點(diǎn)進(jìn)行分析：(1)地球表面重力加速度的計(jì)算方法：mgG.(2)質(zhì)量分布均勻的球體(模型)可以看成無數(shù)個(gè)球殼(模型)的組合.球體內(nèi)部某一點(diǎn)的重力加速度，可以等效為以球心到該點(diǎn)為半徑的球體表面的重力加速度.解析在地球表面，由萬有引力定律有Gmg，其中MR3；在礦井底部，由萬有引力定律有Gmg0，其中M0R，RR0d，聯(lián)立解得1，A正確.答案A1.gG和gG不僅適用于地球，也適用于其他星球.2.在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物

10、體所受的萬有引力F引分解的兩個(gè)分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F引F向mg.3.地球衛(wèi)星的重力和萬有引力地球衛(wèi)星的重力和萬有引力是同一個(gè)力，且萬有引力全部用來提供向心力，故地球衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài).考點(diǎn)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1.自力更生法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.(1)由Gmg得天體質(zhì)量M.(2)天體密度.(3)GmgR2稱為黃金代換公式.2.借助外援法測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.(1)由Gm得天體的質(zhì)量M.(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度.(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期

11、T，就可估算出中心天體的密度.典例6(2017廣東珠海模擬)某火星探測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行電子計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果為探測(cè)器在靠近火星表面軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是T，探測(cè)器著陸過程中，第一次接觸火星表面后，以v0的初速度豎直反彈上升，經(jīng)t時(shí)間再次返回火星表面，設(shè)這一過程只受火星的重力作用，且重力近似不變.已知引力常量為G，試求：(1)火星的密度；(2)火星的半徑.解析(1)設(shè)火星的半徑為R，火星的質(zhì)量為M，探測(cè)器的質(zhì)量為m，探測(cè)器繞火星表面飛行時(shí)，有GmR，可得火星的質(zhì)量M，則根據(jù)密度的定義有.(2)探測(cè)器在火星表面的萬有引力近似等于重力，有Gmg，根據(jù)題意有探測(cè)器在火星表面反彈后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上

12、拋運(yùn)動(dòng)落回拋出點(diǎn)的時(shí)間t得火星表面的重力加速度g，將代入得R.答案(1)(2)變式1(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為，下列說法正確的是()A.軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B.軌道半徑越大，速度越大C.若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度D.若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度答案：AC解析：設(shè)星球質(zhì)量為M，半徑為R，飛行器繞星球運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T.由Gmr知T2，r越大，T越大，選項(xiàng)A正確；由Gm知v，r越大，v越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Gmr 和得，又sin ，所以，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.1.利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估

13、算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量.2.區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計(jì)算天體密度時(shí)，VR3中的R只能是中心天體的半徑.考點(diǎn)宇宙中雙星及多星模型1.雙星模型(1)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等.(2)兩顆行星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的.(3)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1r2L.2.三星模型甲(1)如圖甲所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng).這三顆行星始終

14、位于同一直線上，中心行星受力平衡.運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：ma向.兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等.(2)如圖乙所示，三顆行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng).每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬有引力的合力來提供.三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度相等.乙考向1雙星模型的計(jì)算典例72012年7月，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演變的過程中兩者球心之間的距離保持

15、不變，則在最初演變的過程中()A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小解析對(duì)雙星M1、M2，設(shè)距離為L(zhǎng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力為FG，距離L不變，M1與M2之和不變，其乘積大小變化，則它們的萬有引力發(fā)生變化，A錯(cuò)；依題意雙星系統(tǒng)繞兩者連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期和角速度相同，由萬有引力定律及牛頓第二定律：GM12r1，GM22r2，r1r2L，可解得：M1M2，M1r1M2r2，由此可知不變，質(zhì)量比等于圓周運(yùn)動(dòng)半徑的反比，故體積較大

16、的星體因質(zhì)量減小，其軌道半徑將增大，線速度也增大，B、D錯(cuò)，C對(duì).答案C考向2三星模型的計(jì)算典例8(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G，則()A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)解析每顆星受到的合力為F2Gsin 60G，軌道半徑為rR，由向心力公式Fmamm2rm，解得a，v，T2，顯然加速度a與m有關(guān)，故

17、A、B、C正確.答案ABC變式2(多選)美國(guó)科學(xué)家通過射電望遠(yuǎn)鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，則()A.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的角速度為B.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的角線度為C.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為4D.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為2答案：BC解析：環(huán)繞星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其他兩星對(duì)它的萬有引力充當(dāng)向心力，即GGMM2RM2R，解得v，T4，B、C正確，A、D錯(cuò)誤.1.雙星模型的重要結(jié)論(1)兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比.(2)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T2

18、.(3)雙星的總質(zhì)量m1m2.2.多星問題的解題技巧(1)挖掘一個(gè)隱含條件：在圓周上運(yùn)動(dòng)天體的角速度(或周期)相等.(2)重視向心力來源分析：雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，三星或多星做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力往往是多個(gè)星的萬有引力的合力來提供.(3)區(qū)別兩個(gè)長(zhǎng)度關(guān)系：圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和萬有引力中兩天體的距離是不同的，不能誤認(rèn)為一樣.1.開普勒定律的應(yīng)用地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)行軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓.天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸等于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn).哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名

19、為哈雷彗星.哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，它下次將在哪一年飛近地球()A.2042年B.2052年C.2062年D.2072年答案：C解析：根據(jù)開普勒第三定律k，可得，且r慧18r地，得T慧54T地，又T地1年，所以T慧54年76年，故選C.2.天體質(zhì)量的計(jì)算觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為(弧度)，如圖所示.已知引力常量為G，“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，由此可推導(dǎo)月球的質(zhì)量為()A.2B. C.D.答案：B解析：“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度為v，角速度為；根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系式：vr，可得其軌道半徑r；“

20、嫦娥三號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，mv，解得M，故選B.3.雙星模型雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.TB.T C.TD.T答案：B解析：設(shè)兩雙星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2.根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得M12r1M22r2，解得2(r1r2)，即2，當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍

21、，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，有2，聯(lián)立兩式可得TT，故B項(xiàng)正確.4.天體質(zhì)量、密度的計(jì)算若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)，已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是()A.月球表面的重力加速度g月B.月球的質(zhì)量m月C.月球的第一宇宙速度vD.月球的平均密度答案：ABC解析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有Lv0t，hg月t2，聯(lián)立解得g月，選項(xiàng)A正確；由mg月解得m月，選項(xiàng)B正確；由mg月m解得v，選項(xiàng)C正確；月球的平均密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5.萬有引力定律的應(yīng)用假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼

22、內(nèi)物體的引力為零，地球表面的重力加速度為g.把質(zhì)量為m的礦石從礦井底部提升至地面處的過程中，克服重力做的功為()A.mgdB.mgdC.mgdD.m2gd答案：A解析：在地表，mgG，gGGR，在井底，gG(Rd)，可見ggrRd，提升過程克服重力做的功Wdmgd.選A.6.萬有引力定律的應(yīng)用如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球，半徑為R，如果從球中挖去一個(gè)直徑為R的小球，放在相距為d2.5R的地方，分別求下列兩種情況下挖去部分與剩余部分的萬有引力大小.(答案必須用分式表示，已知G、M、R)(1)從球的正中心挖去；(2)從球心右側(cè)挖去.答案：(1)(2)解析：半徑為R的勻質(zhì)實(shí)心球的密度，挖去的直徑為R的球的質(zhì)量m3.(1)從球的中心挖去時(shí)FGG.(2)從球心右側(cè)挖去時(shí)FGG.