《2020版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)與判定Ⅱ第2課時課件新版湘教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)與判定Ⅱ第2課時課件新版湘教版.ppt（36頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.2直角三角形的性質(zhì)和判定() 第2課時,【知識再現(xiàn)】 1.如果一個三角形兩邊的平方和_第三邊的平 方，那么這個三角形就是_三角形. 2.如果三角形的三邊長a，b，c，滿足_， 那么這個三角形是_三角形.,等于,直角,a2+b2=c2,直角,【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P14-15，歸納結(jié)論： 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c 滿足關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是_ _. 2.勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個_.,直角三角,形,正整數(shù),【基礎(chǔ)小練】 請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧！ 1.(2019濱?？h期末)下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是 ( ) A.1、2、3B.3、4、5

2、C.12、15、18D.1、 、3,B,2.如果a，b，c是一個直角三角形的三邊，則abc 可以等于( ) A.124B.234 C.347D.51213,D,知識點一 勾股數(shù)及其應(yīng)用(P15例3拓展) 【典例1】以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為(3，4，5)，類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.,(1)根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù). (2)用含n(n2且n為整數(shù))的數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并證明.,【自主解答】(1)四組勾股數(shù)的規(guī)律是：32+42=52，62+82=102，82+

3、152=172，102+242=262， 即(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2， 所以第六組勾股數(shù)為48，14， 50. (2)勾股數(shù)為n2-1，2n，n2+1，證明如下： (n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.,【學(xué)霸提醒】 判斷三個數(shù)是否是一組勾股數(shù)的“三步法” 1.判斷：這三個數(shù)是不是正整數(shù)，不是正整數(shù)則不是勾股數(shù). 2.計算：計算最大數(shù)的平方與其他兩個數(shù)的平方和.,3.比較：若最大數(shù)的平方等于另外兩個數(shù)的平方和，則是勾股數(shù)，否則不是.,【題組訓(xùn)練】 1.下列幾組數(shù)：6，8，10；7，24，25；9， 12，15；n2-1，2n，n2+1(n是大于1的整數(shù)

4、)，其中是 勾股數(shù)的有( ) A.1組B.2組C.3組D.4組,D,2.給出下列命題 如果a，b，c為一組勾股數(shù)，那么4a，4b，4c仍是一組勾股數(shù)； 如果直角三角形的三邊中兩邊長為3和4，那么另一邊長的平方必是25；,如果一個三角形的三邊長是12，25，21，那么三角 形必是直角三角形； 一個等腰直角三角形的三邊長分別為a，b，c，其中 a是斜邊長，那么a2b2c2=211. 其中正確的是世紀金榜導(dǎo)學(xué)號( ) A.B.C.D.,C,3.觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出下一個式子.世紀

5、金榜導(dǎo)學(xué)號,解：觀察等式的規(guī)律，可分別觀察等式的左邊：第一個底數(shù)分別為：3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，第n個式子的第一個底數(shù)為(n+1)2-1，第二個底數(shù)是4，6，8，連續(xù)的偶數(shù).右邊的底數(shù)是比左邊的第一個底數(shù)大2的數(shù)，根據(jù)規(guī)律即可寫出下一個式子是：352+122=372.,知識點二 勾股定理的逆定理的應(yīng)用(P15例4拓展) 【典例2】為了豐富少年兒童的業(yè)余生 活，某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線 上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在 的位置在點C和點D處，CAAB于點A，DBAB,于點B.已知AB=2.5 km，CA=1.5 km，DB=1.0 km，試問：圖書室

6、E應(yīng)該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？,【自主解答】由題意可得：設(shè)AE=x km， 則EB=(2.5-x)km， AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE， AC2+AE2=BE2+DB2， 1.52+x2=(2.5-x)2+12， 解得：x=1.,答：圖書室E應(yīng)該建在距點A 1 km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等.,【學(xué)霸提醒】 勾股定理的逆定理判定直角三角形的“三步法”,【題組訓(xùn)練】 1.小亮在某公園里測得一個三角形花壇的三邊長分別 是12 m，5 m，13 m，則該花壇的面積是( ) A.65 m2B.78 m2C.60 m2D.30 m2,D,2

7、.(2019撫寧區(qū)期末)已知ABC的三個角是A， B，C，它們所對的邊分別是a，b，c.c2-a2=b2； A= B= C；c= a= b；a=2， b=2 ，c= .上述四個條件中，能判定ABC為直角 三角形的有世紀金榜導(dǎo)學(xué)號( ),C,A.1個B.2個C.3個D.4個,3.已知a，b，c是ABC的三邊長且c=5，a，b滿足關(guān) 系式 +(b-3)2=0，則ABC的形狀為_三角 形.,直角,4.已知等腰三角形ABC的底邊BC=20 cm，D是腰AB上一點，且CD=16 cm，BD=12 cm.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)求證：CDAB. (2)求該三角形的腰的長度.,解：(1)BC=20 cm，CD

8、=16 cm，BD=12 cm， 滿足BD2+CD2=BC2，根據(jù)勾股定理逆定理可知，BDC=90，即CDAB. (2)設(shè)腰長為x，則AD=x-12，由(1)可知 AD2+CD2=AC2，即(x-12)2+162=x2，,解得x= ， 腰長為 cm.,【火眼金睛】 已知：a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷ABC的形狀.,【正解】a2c2-b2c2=a4-b4， c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) 當(dāng)a2-b20時，c2=a2+b2， ABC為直角三角形； 當(dāng)a2-b2=0時，a=b，ABC為等腰三角形； 綜上可得ABC為等腰三角形或直角三角形.

9、,【一題多變】 (2019南山區(qū)期末)如圖，在四邊形ABDC中，A=90，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17.,(1)連接BC，求BC的長. (2)求BCD的面積.,解：(1)A=90，AB=9，AC=12， BC= =15. (2)BC=15，BD=8，CD=17， BC2+BD2=CD2，BCD是直角三角形， SBCD= 158=60.,【母題變式】 【變式一】(變換條件)在ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=1.8.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)求CD的長.(2)求AB的長.,解：(1)CD是AB邊上的高，BDC是直角三角形， CD= =2.4. (2)同(1)可知ADC也是直角三角形， AD= =3.2， AB=AD+BD=3.2+1.8=5.,【變式二】(變換條件和問法)在ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=1.8. ABC是直角三角形嗎？請說明理由.,解：ABC是直角三角形，理由如下： 由變式一得CD=2.4，AD=3.2，AB=5， AC=4，BC=3，AB=5，AC2+BC2=AB2， ABC是直角三角形.,