《2020版七年級數(shù)學下冊第3章因式分解3.1多項式的因式分解課件新版湘教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版七年級數(shù)學下冊第3章因式分解3.1多項式的因式分解課件新版湘教版.ppt（44頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第3章 因 式 分 解 3.1多項式的因式分解,【知識再現(xiàn)】 1.單項式與多項式相乘,就是根據(jù)_律用單 項式去乘多項式的_,再把所得的積_. 用字母表示為m(a+b+c)=_.,乘法分配,每一項,相加,ma+mb+mc,2.多項式與多項式相乘,先用一個多項式的_ 分別乘另一個多項式的_,再把所得的積_ _.用字母表示為(m+n)(a+b)=_.,每一項,每一項,相,加,ma+mb+na+nb,【新知預習】閱讀教材P55【說一說】和P56【例題】, 解決下面的問題,并歸納結(jié)論: 計算下列各題: 30=_. 1-9a2= _.,2,3,5,(1+3a)(1-3a),觀察上述各式和計算結(jié)果,問題中的

2、整數(shù)30,存在因 數(shù)2、_和_;問題中的多項式1-9a2,存在因 式_和_.,3,5,(1+3a),(1-3a),你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: 1.因式 對于兩個多項式f與g,如果有多項式h使f=_,那么 把g叫做_的一個因式.此時,h也是_的一個因 式.,gh,f,f,2.因式分解 把一個多項式表示成若干個多項式的_的形式, 稱為把這個多項式因式分解. 3.因式分解與整式乘法的關(guān)系,乘積,【基礎(chǔ)小練】 請自我檢測一下預習的效果吧! 1.下列各式由左到右的變形是因式分解的是( ) A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3),B,C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D

3、.x2-5x+6=(x+2)(x+3),2.式子5a2-5a=5a(a-1)的變形是_. (填“因式分解”或“整式乘法”) 3.已知多項式M可因式分解為3(1+2x)(-2x+1),求M. 解:M=3(1+2x)(-2x+1) =3(1-4x2)=3-12x2.,因式分解,知識點一 因式分解的概念(P56例1拓展) 【典例1】下列由左到右的變形,哪些是因式分解?哪些不是因式分解?并寫明理由. (1)(x+3)(x-3)=x2-9. (2)x2+3x-10=(x+5)(x-2).,(3)x2-9+2x=(x+3)(x-3)+2x. (4)4a2-4ab+b2=(2a-b)2.,【思路點撥】判斷等

4、式變形是不是因式分解,關(guān)鍵看多項式是不是由代數(shù)和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式.,【自主解答】(2)和(4)是因式分解,是把多項式由代數(shù)和形式變成乘積的形式;(1)和(3)不是因式分解,(1)是進行整式的乘法運算,(3)沒有化成乘積的形式.,【學霸提醒】 因式分解的三個注意問題 1.因式分解的對象必須是多項式. 2.因式分解的結(jié)果必須是積的形式. 3.因式分解結(jié)果中每個因式都必須是整式.,【題組訓練】 1.下列由左到右的變形,屬于因式分解的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B.ax2-9a=a(x+3)(x-3),B,C.(x-4)2=x2-8x+16 D.x2-4+5x=(x+2)(x-2

5、)+5x,2.x2+x-6=(x-2)(x+3)是把多項式_化成 _與_的積的形式,這是多項式的 _. 3.已知(x+2)(x-2)=x2-4,(x+2) _=(x+2)2, 故x2-4和(x+2)2都含有的因式為_.,x2+x-6,x-2,x+3,因式分解,(x+2),x+2,4.下列從左到右的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?世紀金榜導學號 (1)24x2y=4x6xy. (2)(x+5)(x-5)=x2-25. (3)x2+2x-3=(x+3)(x-1).,(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1. (5)x2+1=x .,解:(1)因式分解是針對多項式來說的,故(1)不是因式分解.

6、 (2)右邊不是整式積的形式,不是因式分解. (3)是因式分解. (4)右邊不是整式積的形式,不是因式分解.,(5)右邊不是整式積的形式,不是因式分解. 則(1)(2)(4)(5)不是因式分解,(3)是因式分解.,知識點二 因式分解與整式乘法的關(guān)系 (P56例2拓展) 【典例2】甲、乙兩個同學進行因式分解x2+ax+b時,甲看錯了b,分解的結(jié)果為(x+2)(x+4);乙看錯了a,分解的結(jié)果為(x+1)(x+9),求a+b的值.世紀金榜導學號,【思路點撥】由于整式乘法與因式分解是互逆運算,所以可以利用整式乘法運算來解決問題.,【自主解答】(x+2)(x+4)=x2+2x+4x+8 =x2+6x+

7、8. 因為甲看錯了b,所以a=6. (x+1)(x+9) =x2+9x+x+9 =x2+10 x+9.,因為乙看錯了a,所以b=9,所以a+b=15.,【學霸提醒】 因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別 1.聯(lián)系:因式分解與整式乘法是兩種互逆的恒等變形,因此因式分解的結(jié)果是否正確,可以用整式乘法來檢驗.,2.區(qū)別:整式的乘法是幾個整式相乘,其結(jié)果是和的形式,因式分解是將多項式化成幾個整式的積的形式,其結(jié)果是積的形式,因此整式的乘法是:“積化和”,因式分解是“和化積”.,【題組訓練】 1.把多項式x2+ax+b因式分解,得(x+1)(x-3),則a,b的 值分別是( ) A.a=2,b=3B.a=-2

8、,b=-3 C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3,B,2.下列多項式因式分解的結(jié)果是-(a+2b)(a-2b)的是 ( ) A.a2-4b2B.a2+4b2 C.-a2-4b2D.-a2+4b2,D,3.若4x3-6x2=2x2(2x+k),則k= _. 世紀金榜導學號,-3,4.已知關(guān)于x的二次三項式2x2+mx+n因式分解的結(jié) 果是(2x-1) ,求m,n的值.世紀金榜導學號,解:(2x-1) =2x2+ x-x- =2x2- x- . 則m=- ,n=- .,5.已知多項式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一個因式為x-1. (1)當x=1時,求多項式x4+2x3-x+m的值. (

9、2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求m的值. (3)仿照(1)的方法,試判斷x+2是不是多項式x4+2x3-x+m的一個因式.,解:(1)根據(jù)題意得x4+2x3-x+m=(x3+ax2+bx+c)(x-1), 當x=1時,x4+2x3-x+m=0. (2)由(1)知m=-2. (3)由x+2=0得x=-2, 當x=-2時,x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0, 所以x+2是多項式的一個因式.,【火眼金睛】 x2-2x-15=(x+5)(x-3)是因式分解嗎?為什么?,【正解】不是因式分解. 因為x2-2x-15=(x-5)(x+3) 題干所給等式左右兩邊不相等. 所以,不是因式分解.,【一題多變】

10、 如果多項式x2+px-6可以因式分解為(x+q)(x-2),求 (p-q)2的值.,解:(x+q)(x-2)=x2-2x+qx-2q=x2+(-2+q)x-2q. 所以 解得 所以(p-q)2=(1-3)2=4.,【母題變式】 【變式一】(變換條件和結(jié)論)如果多項式x2+px-6有一個因式是(x+3),求另一個因式及p的值.,解:設(shè)另一個因式是(x+n), 則x2+px-6=(x+3)(x+n), 即x2+px-6=x2+(3+n)x+3n. 所以 解得 故另一個因式為(x-2),p的值為1.,【變式二】(變換結(jié)論)若多項式x2+px-6可以因式分解為(x+m)(x+n),其中m,n為整數(shù),求符合條件的p的值.,解:由題意知:x2+px-6=(x+m)(x+n). 整理得,x2+px-6=x2+(m+n)x+mn. 所以 因為m,n為整數(shù),所以m,n滿足的值分別為:,所以p的值可能為:1,-1,-5,5.,