《2020春八年級數(shù)學下冊第18章函數(shù)及其圖象18.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)習題課件華東師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020春八年級數(shù)學下冊第18章函數(shù)及其圖象18.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)習題課件華東師大版.ppt（37頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.作反比例函數(shù)圖象的一般步驟 (1)_；(2)_；(3)_. 2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 探究：分別作出 和 的圖象.,列表,描點,連線,【歸納】(1)反比例函數(shù) (k0)的圖象是_. (2)當k0時，兩支曲線分別位于第_象限內(nèi)； 當k0時，兩支曲線分別位于第_象限內(nèi). 【點撥】(1)在第一或第三象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是 在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?(2)在第二或第四象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象 限內(nèi)y隨x的增大而增大.,雙曲線,一、三,二、四,【預(yù)習思考】 1.反比例函數(shù) (k0)的圖象是怎么分布的? 提示：圖象是分布在兩個象限的斷開的

2、雙曲線. 2.反比例函數(shù) (k0)的圖象與坐標軸相交嗎?為什么? 提示：不相交； 理由:反比例函數(shù)的函數(shù)值和自變量的取值都不為0.,反比例函數(shù)的圖象 【例1】(6分)作出 的圖象. 【規(guī)范解答】(1)列表： 2分,(2)描點：以表中各組對應(yīng)值作為點 的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng) 的點.4分 (3)連線：用平滑的曲線順次連接各點， 即可得到函數(shù) 的圖象，如圖.,易錯提醒:連線時用平滑的曲線連接,切忌連成折線.,6分,【規(guī)律總結(jié)】 畫反比例函數(shù)圖象的三步驟 (1)列表:自變量的取值以0為中心(不取0),沿0的兩邊取3對互為相反數(shù)的數(shù),并分別求出相應(yīng)的y值； (2)描點:先描一側(cè),另一側(cè)可根據(jù)中心

3、對稱去找； (3)連線:按照從左到右的順序用平滑的曲線連接.,【跟蹤訓練】 1.反比例函數(shù) (k0)的大致圖象是( ) 【解析】選B.當k0時，反比例函數(shù) 的圖象在二、四象限.,2.(2012張家界中考)當a0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù) 在同 一坐標系中的圖象可能是( ),【解析】選C.當a0，直線過一、二、四象限，可排除B；當a0，直線過一、二、三象限，雙曲線在一、三象限， 可排除A，D，故選C.,3.(2012衢州中考)寫出一個圖象位于第二、四象限的反比例 函數(shù)的解析式_. 【解析】反比例函數(shù)的一般形式為 (k0),當k0時,它的 圖象位于第二、四象限,故所求解析式只要滿足k0即可, 如:

4、 (答案不唯一). 答案： (答案不唯一),反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用 【例2】(8分)已知直線y=-3x與雙曲線 交于點P(-1，n). (1)求m的值； (2)若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線 上，且x1x20， 試比較y1,y2的大小.,【規(guī)范解答】 (1)點P(-1，n)在直線y=-3x上， n=-3(-1)=3,即點P(-1,3). 2分 點P(-1,3)在雙曲線 上, m-5=-3,即m=2.4分,易錯提醒:比較大小時注意點所在的象限.,(2)m-5=-30, 當x0時,y隨x的增大而增大.6分 又點A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線 上,且x1x20, y1

5、到y(tǒng)2逐漸增大,即y1y2.8分,【互動探究】 在雙曲線 上有兩點(x1,y1)和(x2,y2)，若x1x2，則y1與 y2的大小關(guān)系如何？ 提示：分兩種情況，若(x1,y1)和(x2,y2)在同一個象限里，則 y1y2.若(x1,y1)和(x2,y2)不在同一個象限里，則y1y2.,【規(guī)律總結(jié)】 反比例函數(shù)圖象性質(zhì)“口訣” 反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠； k 為正,圖在一、三(象)限, k為負,圖在二、四(象)限； 圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減， 圖在二、四正相反,兩個分支分別添； 曲線越長越近軸,永遠與軸不沾邊.,【跟蹤訓練】 4.下列函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi),y值隨x值的增大而

6、增大的是 ( ) (A)y=-x+1 (B)y=-x (C) (D),【解析】選D.選項A、B是一次函數(shù),且k0,y值隨x值的增大而 減小,故選項A、B錯誤；選項C是反比例函數(shù),且k0,函數(shù)的圖 象在每一個象限內(nèi),y值隨x值的增大而減小,故選項C錯誤；選項 D是反比例函數(shù),且k0,函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi),y值隨x值 的增大而增大,故選D.,5.反比例函數(shù) 的圖象如圖所示, 則k的值可能是( ) (A)-1 (B) (C)1 (D)2 【解析】選B.反比例函數(shù)在第一象限, k0, 當圖象上的點的橫坐標為1時,縱坐標小于1, k1.故選B.,反比例函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用 【例3】(1)如圖,點P

7、是反比例函數(shù) 圖象上的一點,則矩形 PEOF的面積是_.,(2)(2012涼山州中考)如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上， AMx軸于點M，且AOM的面積為1，則反比例函數(shù)的解析式為_. 【解題探究】(1)過雙曲線上任意一點(x,y)引x軸、y軸的垂 線,所得矩形面積S=|x|y|,由 變形得k=xy,即矩形面積 S=|k|是個定值； 根據(jù)(1)的探究,點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點, 矩形PEOF的面積S=|k|=6.,(2)根據(jù)(1)的探究,過雙曲線上任意一點(x,y)引x軸、y軸 的垂線,所得矩形面積S=|k|,所以所得三角形面積 ； AOM的面積為1, 解得k=2或-2, 又反比例函數(shù)過

8、二、四象限， k=-2，即反比例函數(shù)解析式為,【規(guī)律總結(jié)】反比例函數(shù)圖象中有關(guān)三角形、四邊形的面積計 算的五種情況 (1),(2) (3) (4)S矩形AOBP=|k|. (5)S矩形ABCD=|2x|2y|=4|k|.,【跟蹤訓練】 6.如圖,P是反比例函數(shù) 在第一象 限分支上的一個動點,PAx軸,隨著x的 逐漸增大,APO的面積將( ) (A)增大 (B)減小 (C)不變 (D)無法確定,【解析】選C.因為過雙曲線上任意一點向x軸或y軸作垂線段， 再連接這個點和原點，正好圍成一個直角三角形，所圍成的直 角三角形面積S是個定值,即 所以隨著x的逐漸增 大,APO的面積不變.,7.如圖,已知反

9、比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A(1,2). (1)求k的值. (2)過點A分別作x軸和y軸的垂線, 垂足為B和C,求矩形ABOC的面 積. 【解析】(1)將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式,得: 解得:k=2. (2)由于點A是反比例函數(shù)上一點,矩形ABOC的面積S=|k|=2.,1.(2012淮安中考)已知反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則實數(shù)m的 取值范圍是( ) (A)m1 (B)m0 (C)m1 (D)m0 【解析】選A.函數(shù)圖象在一、三象限，所以m-10，得m1.,2.(2012湛江中考)已知長方形的面積為20 cm2，設(shè)該長方形一邊長為y cm，另一邊的長為x cm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致

10、是( ),【解析】選B.xy=20, (x0,y0).,3.老師給出了一個函數(shù),甲，乙，丙三位同學分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì),甲:第一象限內(nèi)有它的圖象；乙:第三象限內(nèi)有它的圖象；丙:在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.請你寫一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)解析式_. 【解析】根據(jù)題意,此函數(shù)是反比例函數(shù)且位于第一、三象限,滿足條件的函數(shù)解析式為 只要k0即可,(答案不唯一). 答案： (答案不唯一),4.(2012天門中考)函數(shù)y1=x(x0)， (x0)的圖象如圖 所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3，3)， 當x3時，y2y1， 當x=1時,BC=8， 當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大

11、，y2隨著x的增大而減 小.其中正確結(jié)論的序號是_.,【解析】因為兩函數(shù)有交點，所以 解得x=3,因為點A在 第一象限，所以點A的坐標為(3,3)，故正確；由圖象可以看 出，當x3時，y2y1，故錯誤；由題意可求出點B，C的坐 標分別為(1,1),(1,9)，所以BC=8，故正確；根據(jù)正比例函 數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷正確. 答案：,5.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x 軸、y軸于A，B兩點,與反比例函數(shù) 的圖象交于C，D兩 點,DEx軸于點E,已知C點的坐標是(6,-1),DE=3. (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式. (2)根據(jù)圖象直接回答:當x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例 函數(shù)的值?,【解析】(1)點C(6,-1)在反比例函數(shù) 的圖象上,所以 m=-6,反比例函數(shù)的解析式為 點D在反比例函數(shù) 的圖象上,且DE=3, x=-2,點D的坐標為(-2,3). C，D兩點在直線y=kx+b上,所以 解得 所以一次函數(shù)的解析式 (2)當x-2或0 x 6時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.,