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1、專題十一電磁感應中的電路和圖象問題突破電磁感應中的電路問題1.對電源的理解：在電磁感應現象中，產生感應電動勢的那部分導體就是電源，如切割磁感線的導體棒、有磁通量變化的線圈等，這種電源將其他形式的能轉化為電能.2.對電路的理解：內電路是切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學元件組成.3.問題分類(1)確定等效電源的正負極、感應電流的方向、電勢高低、電容器極板的帶電性質等問題.(2)根據閉合電路求解電路中的總電阻、路端電壓、電功率等問題.(3)根據電磁感應的平均感應電動勢求解電路中通過的電荷量.考向1電動勢與路端電壓的計算典例1如圖所示，豎直平面內有一金屬環(huán)，其半徑為a，

2、總電阻為2r(金屬環(huán)粗細均勻)，磁感應強度大小為B0的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，環(huán)的最高點A處用鉸鏈連接長度為2a、電阻為r的導體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則此時A、B兩端的電壓大小為()A.B0avB.B0av C.B0avD.B0av解題指導當AB棒擺到豎直位置時，畫出等效電路圖，明確A、B兩端電壓是路端電壓而不是電源電動勢.解析棒擺到豎直位置時整根棒處在勻強磁場中，切割磁感線的長度為2a，導體棒切割磁感線產生的感應電動勢EB02a，而，得EB02aB0av.外電路的總電阻R，根據閉合電路歐姆定律I，得總電流I.A、B兩端的電壓大小UIRB0av

3、，選項A正確.答案A變式1(2017山東濰坊統(tǒng)考)(多選)在如圖甲所示的電路中，電阻R1R22R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導線的電阻為R，半徑為r2(r2Q2，q1q2 B.Q1Q2，q1q2C.Q1Q2，q1q2 D.Q1Q2，q1q2答案：A解析：設線框邊長分別為l1、l2，線框中產生的熱量QI2Rt()2Rl1，由于lablbc，所以Q1Q2.通過線框導體橫截面的電荷量qtt，故q1q2，A選項正確.解決電磁感應中的電路問題的基本步驟(1)“源”的分析：用法拉第電磁感應定律算出E的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電動勢的方向(感應電流方向是電源內部電流的方向)，從而確定電源正負極，

4、明確內阻r.(2)“路”的分析：根據“等效電源”和電路中其他各元件的連接方式畫出等效電路.(3)根據EBLv或En，結合閉合電路歐姆定律、串并聯電路知識、電功率、焦耳定律等相關關系式聯立求解.突破電磁感應中的圖象問題1.圖象問題圖象類型(1)磁感應強度B、磁通量、感應電動勢E和感應電流I隨時間t變化的圖象，即Bt圖象、t圖象、Et圖象和It圖象(2)對于切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及感應電動勢E和感應電流I隨導體位移x變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量應用知識右手定則

5、、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律和相關數學知識等2.圖象問題的特點與求解(1)圖象問題的特點考查方式比較靈活，有時根據電磁感應現象發(fā)生的過程，確定圖象的正確與否，有時根據不同的圖象，進行綜合計算.(2)圖象問題的求解類型類型據電磁感應過程選圖象據圖象分析判斷電磁感應過程求解流程考向1根據圖象分析判斷電磁感應過程典例3(多選)在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1 m2，線圈電阻為1 .規(guī)定線圈中感應電流I的正方向從上往下看是順時針方向，如圖甲所示.磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示.則以下說法正確的是()甲

6、乙A.在時間02 s內，I的最大值為0.01 AB.在時間35 s內，I的大小越來越小C.前2 s內，通過線圈某截面的總電荷量為0.01 CD.第3 s內，線圈的發(fā)熱功率最大解析02 s內，t0時刻磁感應強度變化率最大，電流最大，I0.01 A，A正確；35 s內電流大小不變，B錯誤；前2 s內通過線圈的電荷量q0.01 C，C正確；第3 s內感應電流為零，D錯誤.答案AC考向2根據電磁感應過程選擇圖象典例4(2016四川卷)(多選)如圖所示，電阻不計、間距為l的光滑平行金屬導軌水平放置于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導軌左端接一定值電阻R.質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上

7、，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運動，外力F與金屬棒速度v的關系是FF0kv(F0、k是常量)，金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好.金屬棒中感應電流為i，受到的安培力大小為FA，電阻R兩端的電壓為UR，感應電流的功率為P，它們隨時間t變化的圖象可能正確的有()A BC D解題指導(1)圖線反映的關系都是瞬時關系，所以電流、電壓、功率都是瞬時值.(2)根據受力情況列出方程，再根據k的可能取值范圍，分析金屬棒可能的運動情況，進而分析求解.解析設某時刻金屬棒的速度為v，根據牛頓第二定律FFAma，即F0kvma，即F0vma，如果k，則加速度與速度成線性關系，且隨著速度增大，加速度越來越大

8、，即金屬棒運動的vt圖象的切線斜率越來越大，由于FA，FAt圖象的切線斜率也越來越大，感應電流、電阻兩端的電壓及感應電流的功率也會隨時間變化得越來越快，B項正確；如果k，則金屬棒做勻加速直線運動，電動勢隨時間均勻增大，感應電流、電阻兩端的電壓、安培力均隨時間均勻增大，感應電流的功率與時間的二次方成正比，沒有選項符合；如果k，則金屬棒做加速度越來越小的加速運動，感應電流、電阻兩端的電壓、安培力均增加得越來越慢，最后恒定，感應電流的功率最后也恒定，C項正確.答案BC考向3由電磁感應過程判斷或畫出圖象典例5(2017福建模擬)在一周期性變化的勻強磁場中有一圓形閉合線圈，線圈平面與磁場垂直，如圖甲所示

9、，規(guī)定圖中磁場方向為正.已知線圈的半徑為r、匝數為N，總電阻為R，磁感應強度的最大值為B0，變化周期為T，磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化，求： 甲 乙丙(1)在0T內線圈產生的感應電流的大小I1；(2)規(guī)定甲圖中感應電流的方向為正方向，在圖丙中畫出一個周期內的it圖象，已知圖中I0；(3)在一個周期T內線圈產生的電熱Q.解題指導本題的關鍵是畫出一個周期內的it圖象.由Bt圖象，把一個周期分成0、T和TT三段時間分別計算電流的大小，并判斷電流的方向.解析(1)在0T內感應電動勢E1N磁通量的變化1B0r2解得E1線圈中感應電流大小I1.(2)如圖所示.(3)在0T和TT兩個時間段內產生的熱量相同，

10、有Q1Q3IRT在TT時間內產生的熱量Q2IRT一個周期內產生的總熱量QQ1Q2Q3.答案(1)(2)見解析圖(3)電磁感應中圖象類選擇題的兩種常見解法(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項.(2)函數法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖象作出分析和判斷，這未必是最簡潔的方法，但卻是最有效的方法.1.對電動勢與路端電壓的理解粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行.現使線框以同樣大小的速度沿四

11、個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點間的電勢差絕對值最大的是()ABC D答案：B解析：線框各邊電阻相等，切割磁感線的那個邊為電源，電動勢相同，均為Blv.在A、C、D中，UabBlv，B中，UabBlv，選項B正確.2.根據電磁感應過程選擇圖象如圖所示，一直角三角形金屬框，向左勻速地穿過一個方向垂直于紙面向內的勻強磁場區(qū)域，磁場僅限于虛線邊界所圍的區(qū)域，該區(qū)域的形狀與金屬框完全相同，且金屬框的下邊與磁場區(qū)域的下邊在一直線上.若取順時針方向為電流的正方向，則金屬框穿過磁場的過程中感應電流i隨時間t變化的圖象是()A BCD答案：C解析：根據楞次定律可以判斷出金屬框進

12、入磁場過程中感應電流的方向，根據金屬框切割磁感線的有效長度在變化，可知感應電動勢以及感應電流的大小也在變化.在金屬框進入磁場過程中，感應電流的方向為逆時針，金屬框切割磁感線的有效長度線性增大，排除A、B；在金屬框出磁場的過程中，感應電流的方向為順時針方向，金屬框切割磁感線的有效長度線性減小，排除D，故C正確.3.根據圖象分析電磁感應過程(多選)如圖所示，螺線管匝數n1 000匝，橫截面積S10 cm2，螺線管導線電阻r1 ，電阻R4 ，磁感應強度B的Bt圖象如圖乙所示(以向右為正方向)，下列說法正確的是()甲乙A.通過電阻R的電流是交變電流B.感應電流的大小保持不變C.電阻R兩端的電壓為6 V

13、D.C點的電勢為4.8 V答案：AB解析：由En6 V，一個周期的時間內，前半個周期與后半個周期的電動勢(電流)大小相等、方向相反，所以通過R的電流是交變電流，選項A、B正確；電阻R上的電壓URR4.8 V，選項C錯誤；01 s內C點比A點電勢高，C點的電勢為4.8 V,12 s內，C點比A點電勢低，C點的電勢為 4.8 V，選項D錯誤.4.根據電磁感應過程選擇圖象(多選)如圖所示，兩根相距為L的平行直導軌水平放置，R為固定電阻，導軌電阻不計.電阻阻值也為R的金屬桿MN垂直于導軌放置，桿與導軌之間有摩擦，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B.t0時刻對金屬桿施加一水平外力F，使

14、金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動.下列關于外力F、通過R的電流i、摩擦生熱Q(圖C為拋物線)、外力F的功率P隨時間t變化的圖象中正確的是() A BCD答案：BC解析：金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動，速度vat，金屬桿切割磁感線產生的感應電動勢EBLvBLat，感應電流i，電流與時間成正比，選項B正確.金屬桿受的安培力F安BIL，根據牛頓第二定律有FF安fma，則有FF安fmafma，外力F隨時間逐漸增大，選項A錯誤.摩擦生熱Qfsfat2，與時間的平方成正比，選項C正確.外力F的功率PFvat，不是一次函數，所以圖象不是直線，選項D錯誤.5.電磁感應與電路的計算面積S0.2 m2、n100

15、匝的圓形線圈，處在如圖所示的勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈所在平面，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律是B0.02t(T).電阻R與電容器C并聯后接在線圈兩端，電阻R3 ，電容C30 F，線圈電阻r1 ，求：(1)通過R的電流的大小和方向；(2)電容器所帶的電荷量.答案：(1)0.1 A，方向bRa(2)9106 C解析：(1)通過圓形線圈的磁通量變大，由楞次定律和安培定則知，線圈中感應電流的方向為逆時針，所以通過R的電流方向為由b到a.由法拉第電磁感應定律，線圈產生的感應電動勢為E1000.20.02 V0.4 V由閉合電路歐姆定律，通過R的電流為I A0.1 A. (2)電容器兩端的電壓等于電阻R兩端的電壓，即UCURIR0.13 V0.3 V電容器所帶的電荷量為QCUC301060.3 C9106 C.