《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課件 新人教A版必修4.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課件 新人教A版必修4.ppt（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,第二章 2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示,1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示. 2.掌握兩個(gè)向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則. 3.正確理解向量坐標(biāo)的概念，要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開(kāi)來(lái).,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),學(xué)習(xí)目標(biāo),問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),答案,知識(shí)點(diǎn)一平面向量的正交分解,思考如果向量a與b的夾角是90，則稱(chēng)向量a與b垂直，記作ab.互相垂直的兩個(gè)向量能否作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？,答互相垂直的兩個(gè)向量能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底.,把一個(gè)向量分解成 的向量，叫做把向量正交分解.

2、,兩個(gè)互相垂直,知識(shí)點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)表示,思考如圖，向量i，j是兩個(gè)互相垂直的單位向量，向量a與i的夾角是30，且|a|4，以向量i，j為基底，向量a如何表示？,答案,1.在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè) i、j作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得axiyj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y). 2.在平面直角坐標(biāo)平面中，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).,單位向量,答案,知識(shí)點(diǎn)三平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,思考1設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若設(shè)

3、a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ax1iy1j，bx2iy2j，根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)，向量ab，ab，a(R)如何分別用基底i、j表示？,答ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.,答案,思考2根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量ab，ab，a的坐標(biāo)又如何表示？,設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，,答案,(x1，x2),已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量 (x2x1，y2y1)，即任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).,返回,類(lèi)型一求向量的坐標(biāo),題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破,解析答案,(1)求向量a

4、，b的坐標(biāo)；,解作AMx軸于點(diǎn)M，,AOC18010575，AOy45，,COy30.又OCAB3，,反思與感悟,解析答案,(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo).,反思與感悟,在表示點(diǎn)、向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用向量的相等、加減法運(yùn)算等求坐標(biāo)，也可以利用向量、點(diǎn)的坐標(biāo)定義求坐標(biāo).一般利用不等式思想求解.即把問(wèn)題條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，再解不等式(組)就可以求得參數(shù)的取值范圍.,解析答案,解如圖所示，利用三角函數(shù)的定義，可得：,解析答案,類(lèi)型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解析答案,(1)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)P在函數(shù)yx的圖象上？,(2)若點(diǎn)P在第三象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.,反思與感悟,(3,1)(5,7)(35，17).,

5、所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(55，47).,反思與感悟,解析答案,反思與感悟,解得1. 實(shí)數(shù)的取值范圍是(，1).,向量坐標(biāo)運(yùn)算的方法： (1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行. (2)若已知有向線(xiàn)段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算. (3)向量的線(xiàn)性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，試用a，b表示c.,解設(shè)cxayb， 則(10，4)x(2,3)y(3,1) (2x3y,3xy)，,解得x2，y2，c2a2b.,類(lèi)型三平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用,例3已知平面上三點(diǎn)的

6、坐標(biāo)分別為A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).,反思與感悟,解析答案,反思與感悟,故D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(4,6)或(6,0).,利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可以求某些參數(shù)的值.,反思與感悟,返回,解析答案,A,1,2,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),4,解析答案,1.若i，j為正交基底，設(shè)a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，則向量a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位于() A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限,解析a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(x2x1，x2x1).,a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位于第四象限.,D,5,1,2,3,4,C,解析答案,

7、5,解析答案,1,2,3,4,3.已知e1(1,2)，e2(2,3)，a(1,2)，則以e1，e2為基底，將a分解成1e12e2(1，2R)的形式為_(kāi).,解析設(shè)a1e12e2(1，2R)， 則(1,2)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,(3，5),5,1. 在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的點(diǎn)、以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量、有序?qū)崝?shù)對(duì)三者之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.關(guān)系圖如圖所示.,規(guī)律與方法,返回,2.向量的坐標(biāo)和這個(gè)向量的終點(diǎn)的坐標(biāo)不一定相同.當(dāng)且僅當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才和這個(gè)終點(diǎn)的坐標(biāo)相同. 3.向量坐標(biāo)形式的計(jì)算，要牢記公式，細(xì)心計(jì)算，防止符號(hào)錯(cuò)誤.,本課結(jié)束,