《甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 第15講 全等三角形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 第15講 全等三角形課件.ppt（21頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第15講全等三角形,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一全等三角形的概念和性質(zhì) 1.全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性質(zhì): (1)全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等; (2)全等三角形周長相等,面積相等; (3)全等三角形對應(yīng)的中線、高、角平分線都相等.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二全等三角形的判定,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三角平分線的性質(zhì)及判定 1.角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 2.角的平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 3.三角形角平分線的性質(zhì):三角形的三條角平

2、分線交于一點(diǎn),且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.,考法1,考法2,考法3,選用合適的方法判定三角形全等 全等三角形的五種判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應(yīng)相等,則必須再找一組對邊對應(yīng)相等,并且得是兩角的夾邊;若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.,考法1,考法2,考法3,例1(2017湖南郴州)已知在ABC中,ABC=ACB,點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn),求證:BE=CD. 證明ABC=ACB,AB=AC. 點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),AD=AE.,AB

3、EACD,BE=CD. 方法點(diǎn)撥證明三角形全等有五種方法SSS,SAS,ASA,AAS, HL,它們各自獨(dú)立,解題時(shí)應(yīng)注意選擇合適的方法.當(dāng)然,在解決一個(gè)問題時(shí),有時(shí)會用到一種或多種三角形全等的判定方法.,考法1,考法2,考法3,綜合運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì) 全等三角形的性質(zhì)有“對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等”,全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.,考法1,考法2,考法3,例2(2017貴州黔東南)如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,已

4、知FB=CE,ACDF,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使得ABCDEF. 答案A=D(答案不唯一) 解析添加A=D.理由如下: FB=CE,BC=EF. 又ACDF,ACB=DFE.,ABCDEF(AAS).,考法1,考法2,考法3,角平分線的判定和性質(zhì) 判定角平分線除了利用角平分線的定義以外,還有判定定理:到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.角平分線具有性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長;角平分線的性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù),有時(shí)不必證明全等.,考法1,考法2,考法3,例3(2016湖南懷化)如圖,OP為AOB的角平分線,PCOA, PD

5、OB,垂足分別是C,D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A.PC=PDB.CPD=DOP C.CPO=DPOD.OC=OD 答案B 解析OP為AOB的角平分線,PCOA,PDOB,垂足分別是C,D, PC=PD,故A正確;,OCPODP, CPO=DPO,OC=OD,故C,D正確; 不能得出CPD=DOP,故B錯(cuò)誤. 故選B.,考法1,考法2,考法3,方法點(diǎn)撥涉及角平分線的問題,應(yīng)盡量直接應(yīng)用定理,避免證明兩個(gè)三角形全等,從而簡化解題的過程.,1.(2016甘肅天水)(1)如圖1,已知ABC,以AB,AC為邊分別向ABC外作等邊三角形ABD和等邊ACE,連接BE,CD,請你完成圖形(尺規(guī)作圖,不寫作法

6、,保留作圖痕跡),并證明:BE=CD; (2)如圖2,已知ABC,以AB,AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE,CD,猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由; (3)運(yùn)用(1),(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下題: 如圖(3),要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B,E的距離,已經(jīng)測得ABC=45,CAE=90,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長(結(jié)果保留根號).,(1)證明:如圖1,ABD和ACE都是等邊三角形, AD=AB,AC=AE,DAB=EAC=60, DAC=BAE, DACBAE, BE=CD. (2)解:BE=CD.理由如下,如圖2, 在正方形ABF

7、D和正方形ACGE中, DAB=EAC=90, DAB+BAC=EAC+BAC, 即DAC=BAE,DACBAE, BE=CD.,(3)解:由(1)(2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知:過點(diǎn)A向ABC外作等腰直角三角形ABD,使DAB=90,AD=AB=100米,ABD=45,如圖3,連接CD,則由(2)可得:BE=CD, ABC=45, DBC=90,2.(2017甘肅張掖)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F. (1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形; (2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.,(1)證明:四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點(diǎn),

8、 A=90,AD=BC=4,ABDC,OB=OD, OBE=ODF,BOEDOF(ASA), EO=FO, 四邊形BEDF是平行四邊形.,(2)解:當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),BDEF, 設(shè)BE=x,則DE=x,AE=6-x, 在RtADE中,DE2=AD2+AE2, x2=42+(6-x)2,3.(2017甘肅天水)ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90,DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合,將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q. (1)如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上,且AP=AQ時(shí),求證:BPECQE; (2)如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí),求證:BPECEQ;并求當(dāng)BP=2,CQ=9時(shí),BC的長.,(1)證明:ABC是等腰直角三角形, B=C=45,AB=AC, AP=AQ, BP=CQ, E是BC的中點(diǎn), BE=CE, 在BPE和CQE中,BPECQE(SAS).,(2)解:連接PQ, ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形, B=C=DEF=45, BEQ=EQC+C, 即BEP+DEF=EQC+C, BEP+45=EQC+45, BEP=EQC, BPECEQ,