《九年級數(shù)學(xué)下冊 26.2.3 求二次函數(shù)的表達式同步練習(xí)（含解析）（新版）華東師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 26.2.3 求二次函數(shù)的表達式同步練習(xí)（含解析）（新版）華東師大版.doc（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、K12教育資源學(xué)習(xí)用資料26.2.3求二次函數(shù)的表達式一、單選題（共15題）1.如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：a+b+c0，2a+b0，b2-4ac0，ac0其中正確的是（）A B C D答案:C解析：解答：由圖象可知當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，故不正確；由圖象可知0-1，-1，又開口向上，a0，b-2a，2a+b0，故正確；由圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即b2-4ac0，故正確；由圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸的下方，a0，c0，ac0，故不正確；綜上可知正確的為，選C分析: 令x=1代入可判斷

2、；由對稱軸x=-的范圍可判斷；由圖象與x軸有兩個交點可判斷；由開口方向及與x軸的交點可分別得出a、c的符號，可判斷2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-5），（0，-4）和（1，1），則這二次函數(shù)的表達式為（）Ay=-6x2+3x+4 By=-2x2+3x-4 Cy=x2+2x-4 Dy=2x2+3x-4答案:D解析：解答：設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分別代入，得：解得所求的函數(shù)的解析式為y=2x2+3x-4選D分析: 利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式3.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（）A8

3、B14 C8或14 D-8或-14 答案:C解析：解答: 根據(jù)題意=3，解得c=8或14選C分析: 根據(jù)題意，知頂點的縱坐標(biāo)是3或-3，列出方程求出解4. 某拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-2），且經(jīng)過（2，1），則拋物線的解析式為（）A.y=3x2-6x-5 By=3x2-6x+1 Cy=3x2+6x+1 Dy=3x2+6x+5答案:B解析：解答: 拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-2），且經(jīng)過（2，1），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2-2，把（2，1）代入得：1=a（2-1）2-2，解得：a=3，y=3（x-1）2-2=3x2-6x+1，選B分析: 設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2-2，把（2

4、，1）代入得出1=a（2-1）2-2，求出a5.與y=2（x-1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）Ay=1+x2 By=（2x+1）2 Cy=（x-1）2 Dy=2x2答案:D解析：解答: y=2（x-1）2+3中，a=2選D分析: 拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同6.已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（）A4 B8 C-4 D16答案:D解析：解答: 根據(jù)題意，得=0，解得c=16選D分析: 頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標(biāo)是07.若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）Ay=-（x-2）2-1 By=-（x-2）

5、2-1 Cy=（x-2）2-1 Dy=（x-2）2-1答案:C解析：解答: 設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2+k二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-1），二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）2-1，把（0，3）分別代入得a=1，所以y=（x-1）2-1選C分析: 根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求解析式8.二次函數(shù)的圖象如圖，則它的解析式正確的是（）Ay=2x2-4x By=-x（x-2） Cy=-（x-1）2+2 Dy=-2x2+4x 答案:D解析：解答: 根據(jù)圖象得：拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）2+2，將（2，0）代入解析式得：0=a+2，解得：a=-2，則拋物

6、線解析式為y=-2（x-1）2+2=-2x2+4x選D分析: 根據(jù)圖形得出拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，2），設(shè)出拋物線的頂點形式，講（2，0）代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式9.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（-1，0），（3，0），其形狀與拋物線y=-2x2相同，則y=ax2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=-2x2-x+3 By=-2x2+4x+5 Cy=-2x2+4x+8 Dy=-2x2+4x+6答案:D解析：解答：根據(jù)題意a=-2，所以設(shè)y=-2（x-x1）（x-x2），求出解析式y(tǒng)=-2（x+1）（x-3），即是y=-2x2+4x+6選D分析: 拋物線y=ax2+bx

7、+c的形狀與拋物線y=-2x2相同，a=-2y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（-1，0），（3，0），利用交點式求表達式10.若拋物線y=x2-x-2經(jīng)過點A（3，a），則a的值是（）A2 B4 C6 D8答案:B解析：解答: 將A點橫坐標(biāo)x=3代入拋物線解析式y(tǒng)=x2-x-2，得：a=32-3-2=4選B分析: 將A點橫坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2-x-2即可求得a的值11.若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線y=2x2-4x-1有相同的頂點，并且在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（）Ay=-x2+2x+4 By=-ax2-2ax-

8、3（a0） Cy=-2x2-4x-5 Dy=ax2-2ax+a-3（a0）答案:D解析：解答：拋物線y=2x2-4x-1的頂點坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)題意得所求的二次函數(shù)的解析式的頂點坐標(biāo)是（1，-3），且拋物線開口向下A.拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)是（1，5），故選項錯誤；B.拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)是（1，-3a-3），故選項錯誤；C.拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)是（-1，-3），故選項錯誤；D.拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)是（1，-3），故選項正確選D分析: 先由頂點公式（-,）求出拋物線y=2x2-4x-1的頂點坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)題意得所求的二次函數(shù)的解析式的頂點坐標(biāo)是（1，-3），且拋物

9、線開口向下再分別確定選項中的頂點坐標(biāo)和開口方向12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為（）Ay=x2-2x+3 By=x2-2x-3 Cy=x2+2x-3 Dy=x2+2x+3答案:B解析：解答: 根據(jù)題意，圖象與y軸交于負(fù)半軸，故c為負(fù)數(shù)，又四個選項中，B、C的c為-3，符合題意，故設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c，拋物線過（-1，0），（0，-3），（3，0），所以解得a=1，b=-2，c=-3，這個二次函數(shù)的表達式為y=x2-2x-3選B分析: 根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點代入函數(shù)的表達式，列出方程組，解出各系數(shù)13.已知函數(shù)y=ax2+bx+z的圖象如圖所示，

10、那么函數(shù)解析式為（）Ay=-x2+2x+3 By=x2-2x-3 Cy=-x2-2x+3 Dy=-x2-2x-3答案:A解析：解答: 由圖知：拋物線經(jīng)過點（-1，0），（3，0），（0，3）；設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3），則有：a（0+1）（0-3）=3，a=-1；即：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3，選A分析: 此題有兩種解法：直接用待定系數(shù)法求解；用排除法：首先根據(jù)拋物線與y軸交點坐標(biāo)，可判斷出拋物線解析式的常數(shù)項為3，因此B、D可以被排除；然后將A點坐標(biāo)代入A、C進行驗證14.如果拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（0，-2），B（-1，1）兩點，那么此拋物線

11、經(jīng)過（）A第一、二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限答案:D解析：解答: 拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（0，-2），B（-1，1）兩點，解得，；該拋物線的解析式是：y=-x2-4x-2=-（x+2）2-2，該拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)是（-2，2），與y軸的交點是（0，-2），該拋物線經(jīng)過第二、三、四象限選D分析: 利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求得該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)，從而推知該拋物線所經(jīng)過的象限15.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）、（2，0）和（0，2）三點，則該函數(shù)的解析式是（）A.y=2x2+x+2 By=x

12、2+3x+2 Cy=x2-2x+3 Dy=x2-3x+2答案：D解析：解答：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得所以該函數(shù)的解析式是y=x2-3x+2選D分析: 本題已知了拋物線上三點的坐標(biāo)，可直接用待定系數(shù)法求解二、填空題（共5題）16.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）、（3，0）和（0，2），當(dāng)x=2時，y的值為_答案：2解析：解答：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）、（3，0）和（0，2），解得：則這個二次函數(shù)的表達式為y=- x2+x+2把x=2代入得，y=-4+2+2=2答案為2

13、分析: 把三點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a，b，c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式，然后把x=2代入解析式17.已知一個二次函數(shù)具有性質(zhì)圖象不經(jīng)過三、四象限；點（2，1）在函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大試寫出一個滿足以上性質(zhì)的二次函數(shù)解析式：_答案: y=x2（答案不唯一）解析：解答: 依題意設(shè)解析式是y=ax2把（2，1）代入就得到a=故解析式是y=x2分析：圖象不經(jīng)過三、四象限則函數(shù)的開口一定向上，并且頂點一定在x軸或x軸上方；當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大則函數(shù)的對稱軸一定是y軸或在y軸的左側(cè)，因而可以寫出一個對稱軸是y軸，頂點是原點的二次函數(shù)18.

14、已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關(guān)于直線x=-1對稱，且AB=6，頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達式為_答案: y=x2+x-解析：解答: 對稱軸為直線x=-1，且圖象與x軸交于A、B兩點，AB=6，直線與x軸交于（-4，0），（2，0），頂點的橫坐標(biāo)為-1，頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，y=2（-1）=-2，頂點坐標(biāo)為（-1，-2），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）2-2，把（2，0）代入得，0=9a-2，解得，a=y=（x+1）2-2=x2+x- 這個二次函數(shù)的表達式為y=x2+x-答案為y=x2+x-分析: 利用二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1，

15、且圖象與x軸交于A、B兩點，AB=6，利用拋物線的對稱性可求A、B兩點的坐標(biāo)，根據(jù)頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，求得頂點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得解析式19.若函數(shù)y=（m2-4）x4+（m-2）x2的圖象是頂點在原點，對稱軸是y軸的拋物線，則m=_答案: -2解析：解答: 函數(shù)y=（m2-4）x4+（m-2）x2的圖象是頂點在原點，0，m=2，又對稱軸是y軸，m2，m=-2答案為m=-2分析：可把它看為y關(guān)于x2的二次函數(shù)，由題意函數(shù)y=（m2-4）x4+（m-2）x2的圖象是頂點在原點，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式可以求出m值20.二次函數(shù)圖象過點（-3，0）、（1，0），且頂點的縱坐標(biāo)為4，此函數(shù)關(guān)

16、系式為_答案: y=-x2-2x+3解析：解答: 二次函數(shù)圖象過點（-3，0）、（1，0），且頂點的縱坐標(biāo)為4，頂點橫坐標(biāo)為-1，即頂點坐標(biāo)為（-1，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）2+4，將x=1，y=0代入得：a=-1，則拋物線解析式為y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3故答案為：y=-x2-2x+3分析: 由已知兩點坐標(biāo)得出頂點橫坐標(biāo)，進而確定出頂點坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點形式，將已知一點代入求出a的值，即可確定出解析式三、解答題（共5題）21.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）；求二次函數(shù)的解析式答案: 解答: 設(shè)二次函數(shù)的解

17、析式為y=ax2+bx+c，點A，B，C在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，將A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，得解得，a=-1，b=2，c=2二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+2解析：分析：根據(jù)點A，B，C在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入y=ax2+bx+c得a=-1，b=2，c=2從而得出二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+222.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（1，0），（2，0）和（0，2）三點，求該函數(shù)圖象的關(guān)系式答案: 解答: 設(shè)：函數(shù)的解析式是：y=

18、ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三點的坐標(biāo)代入得到：解得：因而函數(shù)的解析式是：y=x2-3x+2分析: 求函數(shù)的解析式的方法是待定系數(shù)法，可以設(shè)函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三點的坐標(biāo)代入就得到一個關(guān)于a、b、c的方程組，就可以求出函數(shù)的解析式23.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點（-1，2），求二次函數(shù)y=ax2的解析式答案：解答：二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點（-1，2），代入得：2=a（-1）2，解得：a=2，即二次函數(shù)y=ax2的解析式是y=2x2，分析: 把（-1，2）代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2得出2=a（-1）2，

19、求出a后代入24.一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)為（2，1），形狀與拋物線y=-2x2相同，求這個函數(shù)解析式答案：解答：圖象頂點坐標(biāo)為（2，1）可以設(shè)函數(shù)解析式是y=a（x-2）2+1又形狀與拋物線y=-2x2相同即二次項系數(shù)絕對值相同則|a|=2因而解析式是：y=-2（x-2）2+1或y=2（x-2）2+1，分析: 已知頂點坐標(biāo)利用頂點式求解比較簡單25.二次函數(shù)的圖象如圖所示，求解析式答案：解答：由圖象可知，拋物線對稱軸是直線x=1，與y軸交于（0，3），與x軸交于（-1，0）設(shè)解析式為y=ax2+bx+c，解得解析式為：y=-x2+2x+3分析: 根據(jù)圖象可知，拋物線對稱軸是直線x=1，與y軸交于（0，3），與x軸交于（-1，0），設(shè)出一般式，列出方程組求出系數(shù)K12教育資源學(xué)習(xí)用資料