《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 應(yīng)用舉例 第2課時(shí) 坡度、方向角與解直角三角形課時(shí)訓(xùn)練 （新版）新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 應(yīng)用舉例 第2課時(shí) 坡度、方向角與解直角三角形課時(shí)訓(xùn)練 （新版）新人教版.doc（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、K12教育資源學(xué)習(xí)用資料第2課時(shí)坡度、方向角與解直角三角形關(guān)鍵問(wèn)答將方向角轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角的方法有哪些？坡角和坡度的關(guān)系是什么？1如圖28230，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時(shí)海輪所在的B處與燈塔P的距離為()圖28230A40 海里 B40 海里C80海里 D40 海里2如圖28231是某攔水壩的橫斷面示意圖，斜坡AB的水平寬度AC的長(zhǎng)為12米，斜面坡度為12，則斜坡AB的長(zhǎng)為()圖28231A4 米 B6 米C12 米 D24米命題點(diǎn) 1方向角在海面上的應(yīng)用熱度：93%3.如圖28232，

2、一漁船在海島A南偏東20方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80方向向海島C靠近，同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好遇上漁船，那么救援船航行的速度為()圖28232A10 海里/時(shí) B30海里/時(shí)C20 海里/時(shí) D30 海里/時(shí)解題突破由兩個(gè)方向角的和及平行線的性質(zhì)定理可得ABC各內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求解即可.42018濟(jì)寧如圖28233，在一筆直的海岸線l上有相距2 km的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，B站在A站的正東方向上，從A站測(cè)得船C在北偏東60的方向上，從B站測(cè)得船C在北偏東30的方向上，則船C

3、到海岸線l的距離是_km.圖2823352017烏魯木齊如圖28234，一艘漁船位于港口A的北偏東60方向，距離港口A20海里的B處，它沿著北偏西37方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援船的航行速度(結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，1.732)圖282346.如圖28235，我國(guó)某海域A處有一艘捕魚(yú)船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長(zhǎng)馬上向我國(guó)漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚(yú)船正西方向25海里的B處，該漁政船收到漁政搜救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無(wú)法直線到達(dá)，于是決

4、定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60方向以每小時(shí)40海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)C處，再向南偏東53方向航行，同時(shí)捕魚(yú)船向正北方向低速航行若兩船航速不變，并且在D處會(huì)合，求C，D兩點(diǎn)間的距離和捕魚(yú)船的速度(結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：1.7，sin53，cos53，tan53)圖28235解題突破通過(guò)作輔助線可以把四邊形ABCD轉(zhuǎn)化成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形求解.命題點(diǎn) 2方向角在陸地上的應(yīng)用熱度：90%72017百色如圖28236，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開(kāi)往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60方向上，10秒鐘后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動(dòng)

5、車的平均車速是_米/秒()圖28236A20(1)B20(1)C200D3008在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖28237，河岸EFMN，小聰在河岸MN上的點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹(shù)C位于東北方向，然后他沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得CD10米，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可求出河的寬度為_(kāi)米(結(jié)果保留根號(hào))圖282379.如圖28238，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，它們與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C.經(jīng)測(cè)量，花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45方向，點(diǎn)B的北偏東30方向上，AB2 km，DAC15.

6、(1)求B，D之間的距離；(2)求C，D之間的距離圖28238解題突破利用方向角、平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，可得ABD是等腰三角形.命題點(diǎn) 3坡度在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用熱度：93%102018重慶如圖28239，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角AED58，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i10.75，坡長(zhǎng)CD2米若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC1米，則旗桿AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.6)()圖28239A12.6米 B13.1米 C14.7米 D1

7、6.3米112018重慶如圖28240，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度(或坡比)為i10.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi))在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan240.45)()圖28240A21.7米 B22.4米 C27.4米 D28.8米12.如圖28241，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18 cm，深為30 cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡

8、，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i15，則AC的長(zhǎng)度是_ cm.圖28241解題突破利用平移可得斜坡BC的高.13.如圖28242，點(diǎn)A，B，C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置，線段AB，BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A，B，C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔AA，BB，CC分別為110米，310米，710米，鋼纜AB的坡度i112，鋼纜BC的坡度i211，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C沿直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長(zhǎng)度是多少米？圖28242解題突破利用A，B，C三點(diǎn)的海拔，可以求出AB，BC的豎直高度，進(jìn)而利用坡度求出其水平寬度，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度.1

9、4.如圖28243，高36米的樓房AB正對(duì)著斜坡CD，點(diǎn)E在斜坡CD的中點(diǎn)處，已知斜坡的坡角(即DCG)為30，ABBC.(1)若點(diǎn)A，B，C，D，E，G在同一個(gè)平面內(nèi)，從點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為37，樓底B的俯角為24，則點(diǎn)A，E之間的距離是多少米(結(jié)果精確到0.1米)?(2)現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)E處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線BC的平臺(tái)EF和一條新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比為1.某施工隊(duì)承接了這項(xiàng)任務(wù)，為盡快完成任務(wù)，增加了人手，實(shí)際工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建多少米？(參考數(shù)據(jù)：cos370.80，tan370.75，tan

10、240.45，cos240.91)圖28243解題突破對(duì)于(1)可先求出點(diǎn)E到AB的距離，從而求出AE的長(zhǎng)度，對(duì)于(2)可先求出EF，DF的長(zhǎng)度，再列分式方程求解.詳解詳析1A2.B3D解析 CAB102030，CBA802060，C90.AB20海里，ACABcos3010 海里，救援船航行的速度為10 30 (海里/時(shí))4.解析 如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得：CAD906030，CBD903060，ACBCBDCAD30，CABACB，BCAB2 km.在RtCBD中，CDBCsin602(km)5解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAD，垂足為D，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)EC交AF

11、于點(diǎn)F.由題意，知FAB60，CBE37，BAD30.AB20海里，BD10海里在RtABD中，AD10 17.32(海里)在RtBCE中，sin37，CEBCsin37100.66(海里)cos37，EBBCcos37100.88(海里)EFAD17.32海里，F(xiàn)CEFCE11.32海里，AFEDEBBD18海里在RtAFC中，AC21.26(海里)20分鐘小時(shí)，21.2621.26364(海里/時(shí))答：救援船的航行速度約是64海里/時(shí)6解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DFCG于點(diǎn)F.在RtCBG中，由題意知CBG30，BC4020(海里)，CGBC10海里，BGBCcos3010

12、 17(海里)DFGFGADAG90，四邊形ADFG是矩形，DFAGABBG25178(海里)在RtCDF中，CFD90，DCF53，CD10海里，CF6海里，ADFGCGCF1064(海里)漁政船航行時(shí)間約為(時(shí))，捕魚(yú)船的速度約為45(海里/時(shí))答：C，D兩點(diǎn)間的距離約為10海里，捕魚(yú)船的速度約為5海里/時(shí)7A解析 過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，則BD200米，CBD45，ABD60.在RtBCD中，BDCD200米，在RtABD中，ADBDtam60200 米，ACCDAD(200200 )米，動(dòng)車的平均速度是(200200 )102020 20(1)米/秒8(3010 )解析 如圖，過(guò)點(diǎn) B

13、，C分別作BHEF，CKMN，垂足分別為H，K，則四邊形BHCK是矩形設(shè)CKHBx米CKA90，CAK45，CAKACK45，AKCKx米，HCBKAKAB(x30)米，HDx3010(x20)米在RtBHD中，BHD90，HBD30，tan30，即，解得x3010 .河的寬度為(3010 )米9解：(1)由題意得EAD45，F(xiàn)BD30，EACEADDAC451560.AEBFCD，F(xiàn)BCEAC60，DBC30.又DBCDABADB，ADB15，DABADB，BDAB2 km.即B，D之間的距離為2 km.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BODC，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O.在RtDBO中，BD2 km，DBO60

14、，DO2sin60(km)，BO2cos601(km)在RtCBO中，CBO30，COBOtan30 km，CDDOCO km.即C，D之間的距離為 km.10B解析 如圖，延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CJDM于點(diǎn)J，則四邊形BMJC是矩形在RtCJD中，設(shè)CJ4k米，DJ3k米，則有9k216k24，k，BMCJ米，BCMJ1米，DJ米，EMMJDJDE米在RtAEM中，tanAEM，1.6，解得AB13.1(米)11A解析 如圖，作BMED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，CNDM于點(diǎn)N.在RtCDN中，設(shè)CN4k，DN3k，CD10米，(3k)2(4k)2100，k2，CN8米，DN6米四

15、邊形BMNC是矩形，BMCN8米，BCMN20米，EMMNDNDE66米在RtAEM中，tanEtan24，0.45，AB21.7(米)12210解析 由題意得斜坡的高為18354(cm)，由題意有，解得AC210(cm)13解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AECC于點(diǎn)E，交BB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BDCC于點(diǎn)D，則AFB，BDC，AEC都是直角三角形，四邊形AABF，BBCD和BFED都是矩形，BFBBBFBBAA310110200(米)，CDCCCDCCBB710310400(米)i112，i211，AF2BF400米，BDCD400米又EFBD400米，DEBF200米，AEAFEF800米，CECDDE

16、600米，在RtAEC中，AC1000米答：鋼纜AC的長(zhǎng)度是1000米14解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EMAB于點(diǎn)M.設(shè)MEx米，AMtanx米，BMtanx米AB36米，tanxtanx36，tan37xtan24x36，解得x30，AE37.5(米)答：點(diǎn)A，E之間的距離約是37.5米(2)如圖，延長(zhǎng)EF交DG于點(diǎn)N.EFBG，ENDG，易知GNBMtan243013.5(米)，DECE，EFBC，DNGN13.5米DCG30，DEN30，EN(13.5)米斜坡DF的坡比為1，DFN60，EDF30，F(xiàn)N(13.5)米，DFEFENFN(13.5)米，EFDF2718 (米)設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建y米根據(jù)題意，得2，解得y3 ，經(jīng)檢驗(yàn)，y3 是方程的根且符合題意答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建3 米【關(guān)鍵問(wèn)答】直角與方向角的差，直角與方向角的和，方向角的和或差，平行線的性質(zhì)定理等坡角指的是坡面與水平面的夾角，坡度指的是坡角的正切值，即斜坡的垂直高度與水平寬度的比K12教育資源學(xué)習(xí)用資料