《九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 應(yīng)用舉例 第1課時 仰角、俯角與解直角三角形課時訓(xùn)練 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 應(yīng)用舉例 第1課時 仰角、俯角與解直角三角形課時訓(xùn)練 （新版）新人教版.doc（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、K12教育資源學(xué)習(xí)用資料28.2.2應(yīng)用舉例第1課時仰角、俯角與解直角三角形關(guān)鍵問答如何用一個數(shù)學(xué)問題來表示這個實際問題？利用解直角三角形解決實際問題的一般過程是什么？1如圖28215，沿AB方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AB上的一點C，取ACD146，CD500米，D56.要使點A，C，E在同一條直線上，那么開挖點E離點D的距離是()圖28215A500米 B500sin56米 C500cos56米 D500tan56米2如圖28216，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10 m到達點B，在B處測得樹頂

2、C的仰角為60(A，B，D三點在同一直線上)，則這棵樹CD的高度為()圖28216A10 m B5 m C5 m D10 m命題點 1解直角三角形在生活中的應(yīng)用熱度：93%3.2018長春如圖28217，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道(點A，B在同一水平面上)為了測量A，B兩地之間的距離，一架直升機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為，則A，B兩地之間的距離為()圖28217A800sin米 B800tan米 C.米 D.米解題突破用銳角三角函數(shù)表示已知量與未知量之間的關(guān)系，然后利用變形即可解決問題.4.如圖28218，釣魚竿AC長6 m，露在水面上的漁線B

3、C長3 m，釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC沿逆時針方向轉(zhuǎn)動到AC的位置，此時露在水面上的漁線BC長3 m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()圖28218A60 B45 C15 D90解題突破可通過兩個角作差來求結(jié)果.5.如圖28219，手機放在手機支架上，其側(cè)面示意圖如圖28219所示，AB是長度不變的活動片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上變動位置，若將AB變到AB的位置，則OC順時針旋轉(zhuǎn)一定角度到達OC的位置已知OA8 cm，ABOC，BOA60，sinBAO，則點B到OA的距離為()圖28219A. cm B. cm C. cm D. cm解題突破在直角三角形ABO中求出AB的長，利用A

4、B的長度不變解包含點B到OA的垂線段的另一個直角三角形.6將45的AOB按圖28220的方式放置在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2 cm.若按相同的方式將37的AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為_ cm.(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)圖282207.“低碳環(huán)保，你我同行”近兩年，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便圖28221是公共自行車的實物圖，圖是公共自行車的車架示意圖，點A，D，C，E在同一條直線上，CD30 cm，DF2

5、0 cm，AF25 cm，F(xiàn)DAE于點D，座桿CE15 cm，且EAB75.(1)求AD的長；(2)求點E到AB的距離(參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73)圖28221方法點撥解應(yīng)用題時，應(yīng)先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，找出直角三角形并尋找已知量和未知量之間的橋梁，從而利用解直角三角形的知識得到數(shù)學(xué)問題的答案，最后得到符合實際意義的答案.8.圖28222是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖是小明鍛煉時上半身由與地面垂直的EM位置運動到EN位置時的示意圖已知BC0.64米，AD0.24米，18.(參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan1

6、80.32)(1)求AB的長(結(jié)果精確到0.01米)；(2)若測得EN0.8米，試計算小明頭頂由點M運動到點N的路徑弧的長(結(jié)果保留)圖28222模型建立已知一個直角梯形的四個內(nèi)角和兩底邊的長，求腰長，可通過作高，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.命題點 2與仰角、俯角相關(guān)的解直角三角形熱度：95%92018咸寧如圖28223，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測得底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110 m，那么該建筑物的高度BC約為_m(結(jié)果保留整數(shù)，1.73)圖2822310.2017東營一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準(zhǔn)備測量一座塔的高度如圖28224，在A

7、處測得塔頂?shù)难鼋菫?，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫椋譁y量出A，B兩點間的距離為s米，則塔高為_米圖28224方法點撥當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個直角三角形時，常要用到方程的思想在直角三角形中，先利用銳角三角函數(shù)表示出各基本量，然后由基本量之間的關(guān)系列方程(組)，再解方程(組)，求出一個或兩個基本量，最終達到解直角三角形的目的11如圖28225，某無人機于空中A處探測到目標(biāo)B，D，從無人機A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30，60，此時無人機的飛行高度AC為60 m，隨后無人機從A處繼續(xù)飛行30 m到達A處(1)求A，B之間的距離；(2)求從無人機A上看目標(biāo)D的俯角的正切值圖28225模型建立雙三角形類型：類型一：兩個

8、直角三角形在公共直角邊的同側(cè)，如圖28226，在RtABD和RtACD中，有公共邊AD，BCBDCD.圖28226類型二：兩個直角三角形在公共直角邊的兩側(cè)，如圖，在RtABD和RtACD中，有公共邊AD，BCBDCD.12如圖28227，一電線桿PQ立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點P的仰角為45，向前走9 m到達點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60和30.(1)求BPQ的度數(shù)；(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果保留根號)圖28227解題突破本題需要利用銳角三角函數(shù)，把未知量向已知量所在的邊轉(zhuǎn)移，然后建立方程求解.13.如圖28228，某勘測飛機為了測量一湖泊兩端A，B之間的

9、距離，飛機在距離湖面垂直高度為90米的點D處測得端點A的俯角為63.4，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了125米到達C處，在點C處測得端點B的俯角為42.1，求湖泊兩端A，B之間的距離(參考數(shù)據(jù)：tan63.42.00，sin63.40.89，cos63.40.45，tan42.10.90，sin42.10.67，cos42.10.74)圖28228模型建立本題相當(dāng)于解兩邊平行且四個角及平行兩邊之間的距離已知的四邊形.14.如圖28229分別是一款家用的垃圾桶及其側(cè)面示意圖，踏板AB(與地面平行)可繞定點P(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動過程中始終保持APAP，BPBP)通過向下

10、踩踏點A到A(與地面接觸點)使點B上升到點B，與此同時，傳動桿BH運動到BH的位置，點H繞固定點D旋轉(zhuǎn)(DH為旋轉(zhuǎn)半徑)至點H，從而使桶蓋打開一個張角HDH.如圖28229，桶蓋打開后，傳動桿HB所在的直線分別與水平直線AB，DH垂直，垂足為M，C，設(shè)HCBM.測得AP6 cm，PB12 cm，DH8 cm.要使桶蓋張開的角度HDH不小于60，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少厘米？(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖28229解題突破根據(jù)HDH的取值范圍，可得HC的取值范圍，從而得BM的取值范圍，利用相似三角形可得結(jié)果.詳解詳析1C2.C3D解析 在RtABC中，CA

11、B90，B，AC800米，tan，AB(米)4C5D解析 ABOC，ABO90.在RtABO中，AOB60，OA8 cm，ABABOAsinAOB84 (cm)如圖，過點B作BPOA于點P，在RtABP中，sinBAO，BPABsinBAO4 (cm)故選D.62.7解析 如圖，過點B作BDOA于點D，過點C作CEOA于點E.在BOD中，BDO90，DOB45，BDOD2 cm，CEBD2 cm.在COE中，CEO90，COE37，tan370.75，OE2.7 cm.OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為2.7 cm.7解：(1)在RtADF中，由勾股定理得AD15(cm)(2)AEADCDC

12、E15301560(cm)，如圖，過點E作EHAB于點H，在RtAEH中，sinEAH，則EHAEsinEAH600.9758.2(cm)答：點E到AB的距離約為58.2 cm.8解：(1)如圖，過點A作AFBC于點F，則BFBCAD0.4米，ABBFsin181.29米(2)NEM9018108，弧的長為0.48(米)9300解析 在RtABD中，AD110 m，BAD45，BDAD110 m.在RtACD中，CAD60，CDADtan60110190(m)，BCBDCD110190300(m)10.s解析 在RtCBD中，BD，ADs.在RtCAD中，CDADtan(s)tan，化簡，得C

13、Ds.11解：(1)由題意得ABD30，在RtABC中，AC60 m，AB120(m)答：A，B之間的距離為120 m.(2)如圖，過點A作AEBC，交BC的延長線于點E，連接AD，則AEAC60 m，CEAA30 m.在RtADC中，AC60 m，ADC60，DCAC20 m，DE50 m，tanAADtanADE .答：從無人機A上看目標(biāo)D的俯角的正切值是 .12解：如圖，延長PQ交直線AB于點E，(1)BPQ906030.(2)設(shè)PEx m在RtAPE中，PAE45，則AEPEx m.在RtBPE中，BEPEx m.ABAEBE9 m，xx9，解得x，則BE m.在RtBEQ中，QEBE

14、 m，PQPEQE(93 )m.答：該電線桿PQ的高度為(93 )m.13解：如圖，過點C作CEAB于點E，過點D作DFAB于點F.由題意可得ADC63.4，MCB42.1，CDEF125米，CEDF90米在RtADF中，F(xiàn)ADADC63.4，tanFADtan63.42.00，AF45(米)在RtBCE中，EBCMCB42.1，tanEBCtan42.10.90，BE100(米)，ABEFAFBE12545100180(米)答：湖泊兩端A，B之間的距離約為180米14解：如圖，過點A作ANAB于點N.在RtHCD中，若HDH不小于60，則sin60，即HCDH4 cm，BMHC4 cm.RtANPRtBMP，AN2 3.5(cm)踏板AB離地面的高度至少等于3.5 cm.【關(guān)鍵問答】在CDE中，已知CD500米，D56，延長EC到點A，ACD146，求DE的長(1)結(jié)合題意，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題(2)若解直角三角形，則尋找已知條件和要求結(jié)論存在的數(shù)量關(guān)系；若解非直角三角形，則過非特殊角的頂點作高將其轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題(3)利用得到的數(shù)量關(guān)系求解(4)用數(shù)學(xué)問題的解來解釋或說明實際問題K12教育資源學(xué)習(xí)用資料