《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似知識講解及例題演練（新版）北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似知識講解及例題演練（新版）北師大版.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、圖形的位似-知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解位似多邊形的概念，知道位似變換是特殊的相似變換，能利用位似的方法，將一個圖形放大或縮??；2、能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形放縮前后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、位似多邊形1.位似多邊形定義: 如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)O，且每組對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O 點(diǎn)的距離之比都等于一個定值k，例如，如下圖，OA=kOA（k0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心.要點(diǎn)詮釋：位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形. 2.位似圖形的性質(zhì):（1）位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)相交于同一點(diǎn)，此點(diǎn)就是位

2、似中心；（2) 位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比； （3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.3. 平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而位似變換之后圖形是放大或縮小的，是相似的4. 作位似圖形的步驟第一步：在原圖上找若干個關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心；第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線； 第三步：在連線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，使之滿足放縮比例； 第四步：順次連接各對應(yīng)點(diǎn). 要點(diǎn)詮釋：位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中心不同的畫法.要點(diǎn)二、

3、坐標(biāo)系中的位似圖形 在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個數(shù)k(k0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k|.要點(diǎn)詮釋：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)等于原來點(diǎn)的坐標(biāo)乘以（或除以）k或-k.【典型例題】類型一、位似多邊形1. 下列每組的兩個圖形不是位似圖形的是（）.A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)位似圖形的概念對各選項(xiàng)逐一判斷，即可得出答案【答案】D【解析】解：對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個相似多邊形叫位似圖形據(jù)此可得A、B、C三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；而D的對應(yīng)

4、頂點(diǎn)的連線不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形故選D【總結(jié)升華】位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)舉一反三【變式】在小孔成像問題中， 根據(jù)如圖4所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物AB長的（ ）.A. 3倍 B. C. D. 不知AB的長度，無法判斷【答案】C2. 利用位似圖形的方法把五邊形ABCDE放大1.5倍.ABCDE【答案與解析】即是要畫一個五邊形ABCDE，要與五邊形ABCDE相似且相似比A1B1C1D1E1為1.5. 畫法是： 1在平面上任取一點(diǎn)O. 2以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA、O

5、B、OC、OD、OE.3在射線OA、OB、OC、OD、OE上分別取點(diǎn)A、B、C、D、E，使OA:OA OB:OBOC:OCOD:ODOE:OE1.5. 4連結(jié)AB、BC、CD、DE、EA.這樣：1.5. 則五邊形ABCDE為所求. 另外一種情況，所畫五邊形跟原五邊形分別在位似中心的兩側(cè).【總結(jié)升華】由本題可知，利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小.舉一反三【變式】在已知三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形【答案與解析】作法：（1）在AB上任取一點(diǎn)G，作GDBC；（2）以GD為邊，在ABC內(nèi)作一正方形DEFG；（3）連接BF，延長交AC于F；（4）作FGCB，交AB于G，從F、G分別作BC的垂線FE，

6、GD；四邊形DEFG即為所求類型二、坐標(biāo)系中的位似圖形3. 如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形ABCD，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2（1）在圖中畫出四邊形ABCD；（2）填空：ACD是 三角形【思路點(diǎn)撥】（1）延長AB到B，使AB=2AB，得到B的對應(yīng)點(diǎn)B，同樣得到C、D的對應(yīng)點(diǎn)C，D，再順次連接即可；（2）利用勾股定理求出AC2=42+82=80，AD2=62+22=40，CD2=62+22=40，那么AD=CD，AD2+CD2=AC2，即可判定ACD是等腰直角三角形【答案與解析】解：（1）如圖所示：（2）AC2=42+82=16+

7、64=80，AD2=62+22=36+4=40，CD2=62+22=36+4=40，AD=CD，AD2+CD2=AC2，ACD是等腰直角三角形故答案為：等腰直角【總結(jié)升華】本題考查了作圖位似變換畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形同時(shí)考查了勾股定理及其逆定理等知識熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵4. 如圖ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，3），C（3，0）（1）以點(diǎn)O為位似中心畫DEF，使它與ABC位似，且相似比為2（2）在（1）的條件下，若

8、M（a，b）為ABC邊上的任意一點(diǎn)，則DEF的邊上與點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為 【思路點(diǎn)撥】（1）把點(diǎn)A、B、C的橫、縱坐標(biāo)都乘以2可得到對應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，再描點(diǎn)可得DEF；把點(diǎn)A、B、C的橫、縱坐標(biāo)都乘以2可得到對應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得DEF；（2）利用以原點(diǎn)為位似中心的位似變換的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解【答案與解析】解：（1）圖略；（2）點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2a，2b）或（2a，2b）故答案為（2a，2b）或（2a，2b）【總結(jié)升華】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k舉一反三：【變式】如圖，將AOB中各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)分別乘-1，得到的圖形與原圖形相比有什么變化？作出所得的圖形，這個過程可以看作是一個什么圖形變換？【答案】解：圖形的形狀和大小都沒有變化；可以看作是AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180得到的.