《江蘇專用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習第六章數(shù)列6.2等差數(shù)列及其前n項和文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇專用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習第六章數(shù)列6.2等差數(shù)列及其前n項和文.doc（14頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、【步步高】（江蘇專用）2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第六章 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列及其前n項和 文1等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母_d_表示2等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是ana1(n1)d.3等差中項如果A，那么A叫做a與b的等差中項4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN*)，則akalaman.(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則a2

2、n也是等差數(shù)列，公差為2d.(4)若an，bn是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列(5)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數(shù)列5等差數(shù)列的前n項和公式設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，其前n項和Sn或Snna1d.6等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n.數(shù)列an是等差數(shù)列SnAn2Bn(A、B為常數(shù))7等差數(shù)列的前n項和的最值在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最_大_值；若a10，則Sn存在最_小_值【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若一個數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)

3、列()(2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對任意nN*，都有2an1anan2.()(3)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的()(4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù)()(5)數(shù)列an滿足an1ann，則數(shù)列an是等差數(shù)列()(6)已知數(shù)列an的通項公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列()1設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111，a4a66，則當Sn取最小值時，n_.答案6解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1a9a4a66，且a111，a95，從而d2.Sn11nn(n1)n212n，當n6時，Sn取最小值2一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)

4、列，如果前6項均為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，則它的公差為_答案4解析an23(n1)d，由題意知即解得d0，a7a100，則當n_時，an的前n項和最大答案8解析因為數(shù)列an是等差數(shù)列，且a7a8a93a80，所以a80.又a7a10a8a90，所以a90.故當n8時，其前n項和最大題型一等差數(shù)列基本量的運算例1(1)在數(shù)列an中，若a12，且對任意的nN*有2an112an，則數(shù)列an前10項的和為_(2)已知在等差數(shù)列an中，a27，a415，則前10項和S10_.答案(1)(2)210解析(1)由2an112an得an1an，所以數(shù)列an是首項為2，公差為的等差數(shù)列，所以S1010(2).

5、(2)因為a27，a415，所以d4，a13，故S101031094210.思維升華(1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設(shè)出首項a1和公差d，然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解(2)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了方程的思想(1)(2015課標全國改編)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1a3a53，則S5_.(2)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是_答案(1)5(2)2解析(1)an為等差數(shù)列，a1a52a3，a1a3a53a33，得a31，S55a35.(2)Sn，又1，得1，

6、即a3a22，數(shù)列an的公差為2.題型二等差數(shù)列的判定與證明例2已知數(shù)列an中，a1，an2(n2，nN*)，數(shù)列bn滿足bn(nN*)(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項，并說明理由(1)證明因為an2(n2，nN*)，bn(nN*)，所以bn1bn1.又b1.所以數(shù)列bn是以為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)解由(1)知bnn，則an11.設(shè)f(x)1，則f(x)在區(qū)間(，)和(，)上為減函數(shù)所以當n3時，an取得最小值1，當n4時，an取得最大值3.引申探究例2中，若條件變?yōu)閍1，nan1(n1)ann(n1)，探求數(shù)列an的通項公式解由已知可得1，即1，又a

7、1，是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，(n1)1n，ann2n.思維升華等差數(shù)列的四個判定方法(1)定義法：證明對任意正整數(shù)n都有an1an等于同一個常數(shù)(2)等差中項法：證明對任意正整數(shù)n都有2an1anan2后，可遞推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根據(jù)定義得出數(shù)列an為等差數(shù)列(3)通項公式法：得出anpnq后，得an1anp對任意正整數(shù)n恒成立，根據(jù)定義判定數(shù)列an為等差數(shù)列(4)前n項和公式法：得出SnAn2Bn后，根據(jù)Sn，an的關(guān)系，得出an，再使用定義法證明數(shù)列an為等差數(shù)列(1)若an是公差為1的等差數(shù)列，則a2n12a2n是_公差為3的等差數(shù)列 公差

8、為4的等差數(shù)列公差為6的等差數(shù)列 公差為9的等差數(shù)列(2)在數(shù)列an中，若a11，a2，(nN*)，則該數(shù)列的通項為_答案(1)(2)an解析(1)a2n12a2n(a2n32a2n2)(a2n1a2n3)2(a2na2n2)2226，a2n12a2n是公差為6的等差數(shù)列(2)由已知式可得，知是首項為1，公差為211的等差數(shù)列，所以n，即an.題型三等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用命題點1等差數(shù)列的性質(zhì)例3(1)(2015廣東)在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8_.(2)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S1010，S2030，則S30_.答案(1)10(2)60解析(1)因為an

9、是等差數(shù)列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55，a2a82a510.(2)S10，S20S10，S30S20成等差數(shù)列，且S1010，S2030，S20S1020，S30301021030，S3060.命題點2等差數(shù)列前n項和的最值例4在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項和為Sn，且S10S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值解a120，S10S15，1020d1520d，d.方法一由an20(n1)n.得a130.即當n12時，an0，當n14時，an0.當n12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S12S131220130.方法

10、二Sn20nn2n2.nN*，當n12或13時，Sn有最大值，且最大值為S12S13130.方法三由S10S15得a11a12a13a14a150.5a130，即a130.當n12或13時，Sn有最大值，且最大值為S12S13130.引申探究例4中，若條件“a120”改為a120，其他條件不變，求當n取何值時，Sn取得最小值，并求出最小值解由S10S15，得a11a12a13a14a150，a130.又a120，a120，當n12或13時，Sn取得最小值，最小值S12S13130.思維升華(1)等差數(shù)列的性質(zhì)：項的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，aman(mn)dd(mn)，其幾何意義是點(n，an)

11、，(m，am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差和的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，則aS2nn(a1a2n)n(anan1)；bS2n1(2n1)an.(2)求等差數(shù)列前n項和Sn最值的兩種方法：函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)表達式Snan2bn，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解鄰項變號法：a當a10，d0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最大值Sm；b當a10，d0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最小值Sm.(1)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a5a74，a6a82，則當Sn取最大值時，n的值是_(2)設(shè)數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，Sn為前n項和，若S65a110d，則Sn取最大值時，n的值為_(3)已知等差數(shù)列an的首項a120，公差d2，則前n項和Sn的最大值為_答案(1)6(2)5或6(3)110解析(1)依題意得2a64,2a72，a620，a710；又數(shù)列an是等差數(shù)列，因此在該數(shù)列中，前6項均為正數(shù)，自第7項起以后各項均為負數(shù)，于是當Sn取最大值時，n6.(2)由題意得S66a115d5a110d，所以a60，故當n5或6時，Sn最大(3)因為等差數(shù)列an的首項a120，公差d2，代入求和公式