《江蘇專(zhuān)用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.4函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及應(yīng)用文.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《江蘇專(zhuān)用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.4函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及應(yīng)用文.doc（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、【步步高】（江蘇專(zhuān)用）2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.4 函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用 文1yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)，xR振幅周期頻率相位初相ATfx2.用五點(diǎn)法畫(huà)yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，0)的圖象的步驟如下：【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長(zhǎng)度一致()(2)ysin的圖象是由ysin的圖象向右平移個(gè)單位得到

2、的()(3)由圖象求解析式時(shí)，振幅A的大小是由一個(gè)周期內(nèi)的圖象中的最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的值確定的()(4)函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為一個(gè)周期()(5)函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T(mén)，那么函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為.()1y2sin的振幅、頻率和初相分別為 答案2，2(2015山東改編)要得到函數(shù)ysin的圖象，需將函數(shù)ysin 4x的圖象進(jìn)行的變換為 向左平移個(gè)單位； 向右平移個(gè)單位；向左平移個(gè)單位； 向右平移個(gè)單位答案解析ysinsin，要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個(gè)單位3(2015湖南改編)將函數(shù)f(x)s

3、in 2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對(duì)滿(mǎn)足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則 .答案解析因?yàn)間(x)sin2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因?yàn)?sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一個(gè)為1，另一個(gè)為1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，則2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因?yàn)?，所以00)，將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象

4、重合，則的最小值等于 答案(1)(2)6解析(1)將ysin(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin(2x)；再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin2(x)sin(2x)，故x是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程(2)由題意可知，nT (nN*)，n (nN*)，6n (nN*)，當(dāng)n1時(shí)，取得最小值6.題型二由圖象確定yAsin(x)的解析式例2(1)已知函數(shù)yAsin(x) (A0，0，|)的圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，由這個(gè)最高點(diǎn)到其右側(cè)相鄰最低點(diǎn)間的圖象與x軸交于點(diǎn)(6,0)，則此函數(shù)的解析式為 (2)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖

5、所示，則函數(shù)f(x)的解析式為 答案(1)ysin(2)f(x)sin(2x)解析(1)由題意得A，62，所以T16，.又sin1，所以2k (kZ)又因?yàn)閨，所以.(2)由題圖可知A，所以T，故2，因此f(x)sin(2x)，又為最小值點(diǎn)，22k，kZ，2k，kZ，又|，.故f(x)sin(2x)思維升華確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b.(2)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得.(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖象與直線(xiàn)yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間

6、上)特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x.函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，則 .答案解析，T.又T(0)，2.由五點(diǎn)作圖法可知當(dāng)x時(shí)，x，即2，.題型三三角函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用命題點(diǎn)1三角函數(shù)模型的應(yīng)用例3如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置P(x，y)若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(注：此時(shí)t0)正常開(kāi)始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為 答案ysin解析設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為ysin(t)由題意可得，函數(shù)的初相位是.又函數(shù)

7、周期是60(秒)且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即T60，所以|，即，所以ysin.命題點(diǎn)2方程根(函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題)例4已知關(guān)于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 答案(2，1)解析方程2sin2xsin 2xm10可轉(zhuǎn)化為m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.設(shè)2xt，則t，題目條件可轉(zhuǎn)化為sin t，t，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根y和ysin t，t的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖：由圖象觀察知，的范圍為(1，)，故m的取值范圍是(2，1)引申探究例4中，“有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”改成“有實(shí)根”，則m的取值范圍是 答案2,1)解析由例4知，的范圍是，2m0，)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，它的周期是，則下列說(shuō)法正確的是 (填序號(hào))f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，)；f(x)在，上是減函數(shù)；f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(，0)；將f(x)的圖象向右平移|個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y3sin x的圖象答案解析周期