《高中數(shù)學(xué)-第二章-空間向量與立體幾何-2-空間向量的運算課時作業(yè)-北師大版選修2-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)-第二章-空間向量與立體幾何-2-空間向量的運算課時作業(yè)-北師大版選修2-1.doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2空間向量的運算課時目標(biāo)1.掌握空間向量的加減運算及其運算律，能借助圖形理解空間向量及其運算的意義.2.掌握空間向量數(shù)乘運算的定義和運算律，了解共線向量定理.3.掌握空間向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律及計算方法，能用向量的數(shù)量積判斷向量共線與垂直1空間向量的加法設(shè)a和b是空間兩個向量，如圖，過點O作a，b，則平行四邊形的對角線OC對應(yīng)的_就是a與b的和，記作_2空間向量的減法a與b的差定義為_，記作_，其中b是b的相反向量3空間向量加減法的運算律(1)結(jié)合律：(ab)c_.(2)交換律：ab_.4數(shù)乘的定義空間向量a與實數(shù)的乘積是一個_，記作_(1)|a|_.(2)當(dāng)_時，a與a方向相同；當(dāng)

2、_時，a與a方向相反；當(dāng)_時，a0.(3)交換律：a_(R)(4)分配律：(ab)_.()a_(R，R)(5)結(jié)合律：()a_(R，R)5空間兩個向量a與b (b0)共線的充分必要條件是存在實數(shù)，使得_6空間向量的數(shù)量積：空間兩個向量a和b的數(shù)量積是_，等于_，記作_7空間向量的數(shù)量積的運算律(1)交換律：ab_；(2)分配律：a(bc)_；(3)(ab)_ (R)8利用空間向量的數(shù)量積得到的結(jié)論(1)|a|_；(2)ab_；(3)cosa，b_ (a0，b0)一、選擇題1在正方體ABCDA1B1C1D1中，向量表達式化簡后的結(jié)果是()A. B. C. D.2四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點

3、，則()化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.3已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點且20，則等于()A. B. C. D24若a，b均為非零向量，則ab|a|b|是a與b共線的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5在棱長為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則等于()A0 B. C D6.如圖，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，則PC等于()A6 B6C12 D144題號123456答案二、填空題7在正四面體OABC中，a，b，c，D為BC的中點，E為AD的中點，則_(用a，b，c表示)8若向量a，b滿足|a|1，

4、|b|2，且a與b的夾角為，則|ab|_.9在ABC中，有下列命題：；0；若()()0，則ABC為等腰三角形；若0，則ABC為銳角三角形其中正確的是_(填寫正確的序號)三、解答題10.如圖，已知在空間四邊形OABC中，|，|.求證：.11.如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD.求證：.能力提升12平面上O，A，B三點不共線，設(shè)a，b，則OAB的面積等于()A.B.C.D.13.已知在平行六面體ABCDABCD中，AB4，AD3，AA5，BAD90，BAADAA60.(1)求AC的長(如圖所示)；(2)求與的夾角的余弦值1空間向量的加減法

5、運算及加減法的幾何意義和平面向量的是相同的2空間兩個向量a，b的數(shù)量積，仍舊保留平面向量中數(shù)量積的形式，即：ab|a|b|cosa，b，這里a，b表示空間兩向量所組成的角(0a，b)空間向量的數(shù)量積具有平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)應(yīng)用數(shù)量積可以判斷空間兩直線的垂直問題，可以求兩直線夾角問題和線段長度問題即(1)利用abab0證線線垂直(a，b為非零向量)(2)利用ab|a|b|cosa，b，cos ，求兩直線的夾角(3)利用|a|2aa，求解有關(guān)線段的長度問題2空間向量的運算知識梳理1向量ab2a(b)ab3(1)a(bc)(2)ba4向量a(1)|a|(2)000(3)a(4)abaa(5)(a

6、)5ab6一個數(shù)|a|b|cosa，bab7(1)ba(2)abac(3)(a)b8(1)(2)ab0(3)作業(yè)設(shè)計1A如圖所示，.2A如圖所示，因()，所以().3CD為BC邊中點，2，0，.4Aab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，當(dāng)a與b反向時，不能成立5D()|2cos 60cos 60cos 60.6C，|2()2222222108266144，|12.7.abc解析如圖，()()abc.8.解析|ab|.9解析錯，；正確；正確，|；錯，ABC不一定是銳角三角形10證明|，|，|，OACOAB.AOCAOB.()|cosAOC|cosAOB0，.11證明設(shè)a，b，c，依題意，|a|b|，又設(shè)，中兩兩所成夾角為，于是ab，c(ab)cacb|c|a|cos |c|b|cos 0，所以.12.C如圖所示，SOAB|a|b|sina，b|a|b|a|b| |a|b| .13解(1)，|2()2|2|2|22()4232522(0107.5)85.|.(2)設(shè)與的夾角為，ABCD是矩形，|5.由余弦定理可得cos .- 8 -