《2021_2022學年高中數(shù)學第三章不等式4.1二元一次不等式組與平面區(qū)域課時素養(yǎng)評價含解析北師大版必修5202103131252.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學年高中數(shù)學第三章不等式4.1二元一次不等式組與平面區(qū)域課時素養(yǎng)評價含解析北師大版必修5202103131252.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 (20分鐘35分)1.(2020深圳高一檢測)已知點(3,1)和(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則實數(shù)a的取值范圍是()A.a24B.a=7或a=24C.-24a7D.-7a24【解析】選D.因為點(3,1)和(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),所以兩點對應(yīng)式子3x-2y+a的符號相反,即(9-2+a)(-12-12+a)0,即(a+7)(a-24)0,解得-7a24.2.(2020紹興高一檢測)若點A(2,0),B(a,4)在直線y=3x+7的兩側(cè),則a的取值范圍是()A.a-1C.a19D.a19【解析】選A.因為點A(2,0),B(a,

2、4)在直線y=3x+7的兩側(cè),所以(23+7)(3a-4+7)0,即3a+30,解得a-1.3.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)是()A.2個 B.4個C.6個 D.8個【解析】選C.畫出可行域后,可按x=0,x=1,x=2,x=3分類代入檢驗,符合要求的點有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0)共6個.4.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是.【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,它是一個底邊長為5,高為4的三角形區(qū)域(含邊界),其面積S=54=10.答案:105.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】如圖,當直線y=a

3、介于直線y=5(含該直線)與直線y=7(不含該直線)之間時,符合題意.所以5a7.答案:5a76.畫出不等式|x|+|y|1表示的平面區(qū)域,并求區(qū)域面積.【解析】不等式|x|+|y|1等價于或或或上述四個不等式組表示的平面區(qū)域合起來就是不等式|x|+|y|1所表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示.因為表示的區(qū)域是邊長為的正方形.所以面積為2. (30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.不等式組表示的平面區(qū)域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形 D.等腰梯形【解析】選B.不等式組或那么利用不等式(組)表示的區(qū)域可知,得到的區(qū)域為三角形.2.(2020桂林高一檢測)在區(qū)域=中,若滿足ax

4、+y0的區(qū)域面積占面積的,則實數(shù)a的值為()A.B.C.-D.-【解析】選C.根據(jù)題意,區(qū)域為如圖所示的三角形ABC,則三角形ABC為等腰直角三角形,所以BAC=45,因為直線ax+y=0過(0,0),結(jié)合圖形可知a0的區(qū)域面積占面積的,所以滿足ax+y0的區(qū)域為圖中陰影三角形AOD,設(shè)D點坐標為(x,1-x),滿足ax+y0的區(qū)域面積占面積的,即三角形AOD的面積為三角形ABC面積的,21=AOADsin 45,即=1,解得x=,又點D在直線ax+y=0上,所以a+=0,解得a=-.3.已知點(a,2a-1)既在直線y=3x-6的上方,又在y軸的右側(cè),則a的取值范圍是()A.(2,+)B.(

5、5,+)C.(0,2)D.(0,5)【解析】選D.因為(a,2a-1)在直線y=3x-6的上方,所以3a-6-(2a-1)0,即a0.所以0a0表示的平面區(qū)域內(nèi),則點P的橫坐標是()A.7或-3B.7C.-3D.-7或3【解析】選B.把(a,3)代入2x+y-30,得2a+3-30,得a0,點P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離為4,則=4,得a=-3或a=7,所以a=7.【光速解題】將選項中的值代入驗證,即可快速得到答案.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知點M(a,2a-1)在不等式組所確定的平面區(qū)域之外,則a的取值范圍是.【解題指南】作出題目中不等式組表示的平面區(qū)域,得出如圖

6、的陰影部分,根據(jù)題意列出不等式組求解即可.【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖:根據(jù)題意可得若點M(a,2a-1)在平面區(qū)域之內(nèi),則解得a1,所以若點M在平面區(qū)域之外,則a1.答案:(1,+)7.(2020保定高一檢測)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線y=a(x+1)與D有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,直線y=a(x+1)過定點P(-1,0),由圖可知akBP,kAP,而A(0,4),B(1,1),所以a.答案:8.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為.【解析】不等式組即為,則不等式組所表示的平面區(qū)域由不等式組和所表示的平面區(qū)域合并而成,如圖所示

7、:平面區(qū)域為兩個全等的等腰直角三角形,且腰長為2,因此,所求平面區(qū)域的面積為S=2=8.答案:8三、解答題(每小題10分,共20分)9.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時,每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元,需場地200平方米;投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時,每生產(chǎn)100米需要資金300萬元,需場地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元,場地900平方米,用數(shù)學關(guān)系式和圖形表示上述要求.【解析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸,生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米,則用圖形表示以上限制條件,得其表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分).10.(2020深圳高一檢測)已知點P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域上運動,求點P運動軌跡的面積.【解析】先畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,平面區(qū)域是梯形ABCO(包括邊界),即是點P的運動軌跡.可得A(0,5),B(3,8),C(3,-3)所以S梯形ABCO=(5+11)3=24.