《2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域課后鞏固提升含解析新人教A版必修5.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域課后鞏固提升含解析新人教A版必修5.docx（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三章不等式3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.若不等式Ax+By+50表示的平面區(qū)域不包括點(diǎn)(2,4),且k=A+2B,則k的取值范圍是()A.-,+B.-,-C.-,+D.-,-解析由于不等式Ax+By+50,排除選項(xiàng)B.故選A.答案A3.若點(diǎn)P所確定的平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.解析由題意,知解得a.答案A4.不等式(x+2y-2)(x-y+1)0表示的平面區(qū)域是()解析不等式(x+2y-2)(x-y+1)0等價(jià)于由二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷規(guī)則知選項(xiàng)A正確.答案A5. 在平面直角坐

2、標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積為2,則a的值為()A.-5B.1C.2D.3解析圖中的陰影部分即為滿足x-10與x+y-10的平面區(qū)域,而直線ax-y+1=0恒過點(diǎn)(0,1),故可看作直線繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn).當(dāng)a=-5時(shí),滿足題意的平面區(qū)域不是一個(gè)封閉區(qū)域;當(dāng)a=1時(shí),滿足題意的平面區(qū)域的面積為1;當(dāng)a=2時(shí),滿足題意的平面區(qū)域的面積為;當(dāng)a=3時(shí),滿足題意的平面區(qū)域的面積為2.故選D.答案D6.不等式|x|+|y|1所表示的平面區(qū)域的面積是.解析畫出不等式|x|+|y|1表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示,面積S=()2=2.答案27. 若點(diǎn)(1,2)與點(diǎn)(-

3、3,4)在直線x+y+a=0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析由題意,得(1+2+a)(-3+4+a)0,解得-3a-1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-3,-1).答案(-3,-1)8.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部,則a的取值范圍是.解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示,畫出直線x+y=0,并將其向右上方平行移動(dòng),直至直線過點(diǎn)(1,0),均滿足題意,此時(shí)0a1;將其再向右上方平移,原不等式組所表示的平面區(qū)域就不能構(gòu)成三角形了,直至直線經(jīng)過點(diǎn)A;當(dāng)直線再向右上方移動(dòng)時(shí),原不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)陰影部分,此時(shí)a.故滿足題意的a的取值范圍為a.答案a00;代入x-y+2,

4、得1-1+20;代入2x+y-5,得21+1-50.又所畫區(qū)域包括邊界,所以該區(qū)域所表示的二元一次不等式組為10.在平面直角坐標(biāo)系中,求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積.解原不等式組可化為上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,則ABC的面積即為所求.易知點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-2),所以SABC=SADC+SADB=21+2.能力提升1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在直角坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(陰影部分)是下列圖形中的()解析(x-2y+1)(x+y-3)0,故選C.答案C2.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域中的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6解析不等式組表示的平

5、面區(qū)域如圖中陰影部分所示,易知圖中陰影部分有4個(gè)整點(diǎn),分別是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2),故選B.答案B3.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形,及其內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,5)B.7,+)C.5,7)D.(-,5)7,+)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),易知當(dāng)a5時(shí),原不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)樘菪渭捌鋬?nèi)部.故選A.答案A4.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.B.C.D.解析作出可行域如圖.由得點(diǎn)A(2,1),由得點(diǎn)B(1,2).由題意可知,斜率為1的平行直線l1,l2分別過A,B兩點(diǎn)時(shí)它們之間的距

6、離最小.過A(2,1)的直線l1:y=x-1,過B(1,2)的直線l2:y=x+1,此時(shí)兩平行直線間的距離d=.故選B.答案B5.若直線y=kx+1將不等式組表示的平面區(qū)域分為面積相等的兩部分,則實(shí)數(shù)k的值為.解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,ABC是等腰直角三角形,且BCx軸,A(-1,1).直線y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)(0,1),要使直線將ABC的面積等分,則k=0.答案06.求不等式組的整數(shù)解.解作直線l1:3x-2y-2=0,l2:x+4y+4=0,l3:2x+y-6=0.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出滿足不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,則此三角形區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(2,1),(1,0),(2,0),(1,-1),(2,-1),(3,-1)即為原不等式組的整數(shù)解.7.某公司從銀行貸款不足250萬元,分配給下屬甲、乙兩個(gè)工廠用以進(jìn)行技術(shù)改造,已知甲廠可以從投入的金額中獲取20%的利潤,乙廠可以從投入的金額中獲取25%的利潤.如果該公司計(jì)劃從這筆貸款中至少獲利60萬元,請列出甲、乙兩個(gè)工廠分配到的貸款金額所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.解設(shè)x,y(單位:萬元)分別表示甲、乙兩個(gè)工廠分配到的貸款金額,根據(jù)題意,可得即不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示.6