《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何§5數(shù)學(xué)探究活動(dòng)一正方體截面探究課后篇鞏固提升訓(xùn)練含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何§5數(shù)學(xué)探究活動(dòng)一正方體截面探究課后篇鞏固提升訓(xùn)練含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè).docx（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三章空間向量與立體幾何5數(shù)學(xué)探究活動(dòng)(一):正方體截面探究課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.現(xiàn)有同高的圓錐和棱錐滿足祖暅原理的條件,若棱錐的體積為3,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,則圓錐的母線長(zhǎng)為()A.33B.1C.3D.23答案D解析現(xiàn)有同高的圓錐和棱錐滿足祖暅原理的條件,棱錐的體積為3,圓錐的體積為3.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,設(shè)半徑是R,即圓錐的母線長(zhǎng)是R,半圓的弧長(zhǎng)是R,圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng),設(shè)圓錐的底面半徑是r,則得

2、到2r=R,R=2r,圓錐的高h(yuǎn)=(2r)2-r2=3r,圓錐的體積V=13r23r=3,解得r=3,則圓錐的母線長(zhǎng)為R=2r=23.故選D.2.已知三棱錐P-ABC滿足PA底面ABC,在ABC中,AB=6,AC=8,ABAC,D是線段AC上一點(diǎn),且AD=3DC,球O為三棱錐P-ABC的外接球,過(guò)點(diǎn)D作球O的截面,若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為44,則球O的表面積為()A.72B.86C.112D.128答案D解析如圖,設(shè)M是BC邊中點(diǎn),E是AC邊中點(diǎn),ABAC,M是ABC的外心.作OMPA,PA平面ABC,OM平面ABC,OMAM,OMMD.取OM=12PA,易得OA=OP,又OA

3、=OM=OC,O是三棱錐P-ABC的外接球的球心.E是AC中點(diǎn),MEAB,MEAC,AD=3DC,ED=14AC=2,又ME=12AB=3,MD=ME2+ED2=32+22=13.設(shè)PA=2a,則OM=a,OD2=OM2+MD2=a2+13,又AM=12BC=1262+82=5,OA2=OM2+AM2=a2+25.設(shè)過(guò)D且與OD垂直的截面圓半徑為r,則r=OA2-OD2=23,這是最小的截面圓半徑,最大的截面圓半徑等于球半徑OA,OA2+r2=(a2+25)+12=44,解得a2=7,S球=4OA2=128.故選D.3.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)截面經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A,C及棱A1D1

4、上一點(diǎn)K,且將正方體分成體積之比為1341的兩部分,則D1KKA1的值為()A.1B.22C.12D.13答案C解析過(guò)K作KEAC,交C1D1于點(diǎn)E,連接CE,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,設(shè)D1KKA1=1(0),則D1K=D1E=a1+.截面將正方體分成體積之比為1341的兩部分,VKED1-ACD=13a12a1+2+12a2+12a1+212a2=1313+41a3,解得=2(負(fù)值舍去),D1KKA1=12.故選C.4.已知圓柱的底面半徑為2,高為3,垂直于圓柱底面的平面截圓柱所得截面為矩形ABCD(如圖).若底面圓的弦AB所對(duì)的圓心角為3,則圓柱被分成兩部分中較大部分的體積為()A.10+33B

5、.10C.103+3D.2-33答案A解析由題可得,圓柱被分成兩部分中較小部分的底面積為S=3222-1222sin3=23-3,圓柱被分成兩部分中較小部分的體積為V小=23-33=2-33,則圓柱被分成兩部分中較大部分的體積為V大=223-(2-33)=10+33.故選A.5.在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中,E是BD上一點(diǎn),BE=3ED,過(guò)點(diǎn)E作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積的最小值為()A.8B.316C.4D.516答案B解析將四面體ABCD放置于正方體中,如圖所示,可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1,正方體的棱長(zhǎng)為22,可得外接球半徑R滿足

6、2R=322=62,R=64.E是BD上一點(diǎn),BE=3ED,當(dāng)球心O到截面的距離最大時(shí),截面圓的面積取最小值,此時(shí)球心O到截面的距離等于OE.cosODB=162=63,OD=64,DE=14,OE2=642+142-2641463=316,則所得截面半徑最小值為616-316=34.所得截面面積的最小值為342=316.故選B.等級(jí)考提升練6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則與平面A1C1B平行的平面截此正方體所得截面面積的最大值為()A.334B.233C.324D.32答案A解析如圖所示,分別取邊AB,AA1,A1D1,D1C1,C1C,CB的中點(diǎn)M,N,E,F,G,H

7、,顯然平面MNEFGH平面A1C1B,易知當(dāng)截面為平面MNEFGH時(shí),截面面積最大,此時(shí),平面MNEFGH為正六邊形,邊長(zhǎng)為22,故正六邊形面積為S=612222232=334.故選A.7.已知球O與棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各面都相切,則平面ACB1截球O所得的截面圓與球心O所構(gòu)成的圓錐的體積為()A.239B.318C.2327D.354答案C解析由題意,球心O與點(diǎn)B的距離為1223=3,B到平面ACB1的距離為1323=233,球的半徑為1,球心到平面ACB1的距離為3-233=33,平面ACB1截此球所得的截面的圓的半徑為1-13=63,平面ACB1截此球所得的截面的

8、面積為632=23,平面ACB1截球O所得的截面圓與球心O所構(gòu)成的圓錐的體積V=132333=2327.故選C.8.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,N為CC1的中點(diǎn),M為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),若過(guò)點(diǎn)A,M,N的平面截該正方體所得截面為四邊形,則線段BM長(zhǎng)度的取值范圍是()A.(0,1B.1,2)C.0,32D.32,2答案A解析當(dāng)點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí),截面為四邊形AMND1,又正方體的棱長(zhǎng)為2,當(dāng)01時(shí),截面與正方體的上底面也相交,截面為五邊形,故線段BM的取值范圍為(0,1.故選A.新情境創(chuàng)新練9.如圖所示,在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別是棱C1D1,B1C1的中點(diǎn),過(guò)A,E,F三點(diǎn)作該正方體的截面,則截面的周長(zhǎng)為()A.18+32B.613+32C.65+92D.10+32+410答案B解析如圖所示,延長(zhǎng)EF,A1B1相交于點(diǎn)M,連接AM交BB1于點(diǎn)H,延長(zhǎng)FE,A1D1相交于點(diǎn)N,連接AN交DD1于點(diǎn)G,可得截面五邊形AHFEG.幾何體ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體,且E,F分別是棱C1D1,B1C1的中點(diǎn),EF=32,AG=AH=62+42=213,EG=FH=32+22=13.截面的周長(zhǎng)為613+32.故選B.- 6 -