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1、課時訓練(二十一)直角三角形及勾股定理(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2019春武漢新洲區(qū)期末由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是()A.A+B=CB.ABC=132C.a=2,b=3,c=4D.(b+c)(b-c)=a22.如圖K21-1,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()圖K21-1A.2B.22C.2+1D.22+13.2019福建模擬如圖K21-2,在ABC中,B=30,BC的垂直平分線交AB于點E,垂足為D,如果CE=8,則ED的長為()圖K21-2A.2B.3C.4D.64.2019張家口一模如圖K21-3,長為8 cm的橡皮筋

2、放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3 cm至D點,則橡皮筋被拉長了()圖K21-3A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm5.2018揚州如圖K21-4,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于E,則下列結(jié)論一定成立的是()圖K21-4A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC6.選擇用反證法證明“已知:在ABC中,C=90.求證:A,B中至少有一個角不大于45”時,應(yīng)先假設(shè)()A.A45,B45 B.A45,B45C.A45,B45D.A45,B457.2018秋湖州吳興區(qū)期末已知直角三角形兩直角邊長分別為1和3,則此直角三角形

3、斜邊上的中線長是.8.2019營口站前區(qū)校級模擬三角形三邊長為6、8、10,則這個三角形的面積是.9.2019廈門思明區(qū)校級模擬“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學的驕傲,如圖K21-5所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若(a+b)2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為.圖K21-510.2019東營二模如圖K21-6,長方體的底面邊長分別為1 cm和3 cm,高為6 cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要cm.圖K21-611

4、.2019春三明沙縣期末如圖K21-7,在ABC中,DAAB,AD=AB,EAAC,AE=AC.(1)試說明ACDAEB;(2)若ACB=90,連接CE.說明CE平分ACB;判斷DC與EB的位置關(guān)系,并說明理由.圖K21-7|能力提升|12.2019春德州德城區(qū)期末如圖K21-8所示,在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,則a的值為()圖K21-8A.-1-5B.1-5C.-5D.-1+513.2019春龍巖新羅區(qū)期末如圖K21-9,在ABC中,AB=5,AC=13,BC邊上的中線AD=6,則ABD的面積是.圖K21-914.2018十堰如圖K21-10,RtABC中,BAC=90,AB=3,AC=62

5、,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,則DA+DE的最小值為.圖K21-1015.如圖K21-11所示,AOP=BOP=15,PCOA交OB于C,PDOA于D,若PC=4,則PD等于.圖K21-1116.2019巴中如圖K21-12,等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,分別連接AP,BP,CP,若AP=6,BP=8,CP=10,則SABP+SBPC=.圖K21-1217.2017齊齊哈爾如圖K21-13,在ABC中,ADBC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點.(1)求證:DE=DF,DEDF;(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.圖K21-13 |思維拓展|18.2019福

6、建二模如圖K21-14,已知A(3,6),B(0,n)(0n6),作ACAB,交x軸于點C,M為BC的中點,若P32,0,則PM的最小值為()圖K21-14A.3B.3817C.455D.65519.2019鄂州如圖K21-15,已知線段AB=4,O是AB的中點,直線l經(jīng)過點O,1=60,P點是直線l上一點,當APB為直角三角形時,BP=.圖K21-1520.已知點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過點A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點.(1)如圖K21-16,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖,當

7、點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.(3)如圖,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.圖K21-16【參考答案】1.C解析A.A+B=C,可得C=90,是直角三角形,不符合題意;B.ABC=132,可得B=90,是直角三角形,不符合題意;C.22+3242,故不能判定是直角三角形,符合題意;D.(b+c)(b-c)=a2,b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,不符合題意.故選:C.2.B3.C解析DE垂直平分BC,BE=CE=8.在RtBED中,B=30,BE=8,ED=12BE=4.故選:

8、C.4.A解析在RtACD中,AC=12AB=4 cm,CD=3 cm.根據(jù)勾股定理,得:AD=AC2+CD2=5(cm),AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm).故橡皮筋被拉長了2 cm.故選:A.5.C解析ACB=90,CDAB,ACD+BCD=90,ACD+A=90,BCD=A.CE平分ACD,ACE=DCE.又BEC=A+ACE,BCE=BCD+DCE,BEC=BCE,BC=BE.故選C.6.A7.1解析由勾股定理得,斜邊=12+(3)2=2,所以斜邊上的中線長=122=1.故答案為:1.8.24解析三角形的三邊長分別為6、8、10,而62+82=102,此三角形是直角三

9、角形,三角形的面積S=1268=24.9.5解析(a+b)2=21,a2+2ab+b2=21.大正方形的面積為13,a2+b2=13,2ab=21-13=8,小正方形的面積為13-8=5,故答案為:5.10.10解析將長方體側(cè)面展開,連接AB,如圖,AA=3+1+3+1=8(cm),AB=6 cm,根據(jù)兩點之間線段最短,得AB=82+62=10(cm).故答案為:10.11.解:(1)證明:DAAB,EAAC,DAB=CAE=90,DAC=BAE,在ACD和AEB中,AD=AB,DAC=BAE,AC=AE,ACDAEB(SAS). (2)如圖, EAAC,AE=AC,ACE=45.ACB=90

10、,BCE=90-45=45,ACE=BCE,CE平分ACB.DC與EB的位置關(guān)系是DCEB.理由如下:分別延長DC,EB交于點F,如圖所示:ACB=90,CAE=90,CBAE,CBF=AEB.ACDAEB,AEB=ACD,CBF=ACD.ACD+BCF=180-ACB=90,CBF+BCF=90,F=90,DCEB.12.A解析如圖,點A在以O(shè)為圓心,OB長為半徑的圓上.在RtBOC中,OC=2,BC=1,根據(jù)勾股定理知OB=OC2+BC2=22+12=5,OA=OB=5,a=-1-5.故選:A.13.15解析延長AD到點E,使DE=AD=6,連接CE,AD是BC邊上的中線,BD=CD,在A

11、BD和ECD中,BD=CD,ADB=CDE,AD=DE,ABDECD(SAS),CE=AB=5,BAD=E.AE=2AD=12,CE=5,AC=13,CE2+AE2=AC2,E=90,BAD=90,即ABD為直角三角形,ABD的面積=12ADAB=15,故答案為:15.14.163解析如圖,作A關(guān)于BC的對稱點A,連接AA,交BC于F,過A作AEAC于E,交BC于D,則AD=AD,此時AD+DE的值最小,就是AE的長.RtABC中,BAC=90,AB=3,AC=62,BC=32+(62)2=9,SABC=12ABAC=12BCAF,362=9AF,解得AF=22,AA=2AF=42,AFD=D

12、EC=90,ADF=CDE,A=C,AEA=BAC=90,AEABAC,AAAE=BCAC,即42AE=962,AE=163,即AD+DE的最小值是163.故答案為163.15.2解析過點P作PMOB于M,PCOA,COP=CPO=POD=15,BCP=30,PM=12PC=2.PD=PM,PD=2.故答案為:2.16.163+24解析將ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60到CBP,連接PP,所以BP=BP,PBP=60,所以BPP是等邊三角形,其邊長BP為8,所以SBPP=163.因為PP=8,PC=PA=6,PC=10,所以PP2+PC2=PC2,所以PPC是直角三角形,SPPC=24,所以SABP

13、+SBPC=SBPP+SPPC=163+24.17.解:(1)證明:ADBC于D,BDG=ADC=90,BD=AD,DG=DC,BDGADC(SAS),BG=AC.ADBC于D,E,F分別是BG,AC的中點,DE=12BG,DF=12AC,DE=DF.DE=DF,BD=AD,BE=AF,BDEADF(SSS),BDE=ADF,EDF=EDG+ADF=EDG+BDE=BDG=90,DEDF.(2)AC=10,DE=DF=12AC=1210=5.EDF=90,EF=DE2+DF2=52+52=52.18.D解析如圖,作AHy軸于H,CEAH于E,作MNOC于N.則四邊形CEHO是矩形,OH=CE=6,BAC=AHB=AEC=90,ABH+HAB=90,HAB+EAC=90,ABH=EAC,AHBCEA,AHEC=BHAE,36=BHAE