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1、課時訓練(十八)三角形的基礎(限時:35分鐘)|夯實基礎|1.2019日照期末如圖K18-1,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運用的幾何原理是()圖K18-1A.垂線段最短B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.三角形的穩(wěn)定性2.2018長沙下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.4 cm,5 cm,9 cmB.8 cm,8 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm3.2019邯鄲模擬下列各圖中,OP是MON的平分線,點E,F,G分別在射線OM,ON,OP上,則可以解釋定理“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的圖形是()圖K1

2、8-24.2019南平模擬如圖K18-3,在ABC中,A是鈍角,若AB=1,AC=3,則BC的長度可能是()圖K18-3A.-1B.3C.103D.175.2019常德澧縣四模若一個三角形三個內角度數的比為274,那么這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形6.如圖K18-4,在ABC中,B=46,C=54,AD平分BAC交BC于點D,DEAB交AC于點E,則ADE的大小是()圖K18-4A.45B.54C.40D.507.2016廈門如圖K18-5,DE是ABC的中位線,過點C作CFBD交DE的延長線于點F,則下列結論正確的是()圖K18-5A.EF=CFB.

3、EF=DEC.CFDE8.2019北京海淀校級模擬如圖K18-6所示,ABC中,AB=AC,過AC上一點E作DEAC,EFBC,若BDE=140,則DEF=()圖K18-6A.55B.60C.65D.709.2019晉江一模如圖K18-7,在ABC中,ACB=90,將ABC沿CD折疊,使點B恰好落在AC邊上的點E處,若A=20,則ADE的度數是.圖K18-710.2019春巴中平昌縣期末求證:三角形三個內角的和等于180.已知:ABC,如圖K18-8.求證:A+B+C=180.圖K18-8 11.如圖K18-9,在ABC中,ADB=100,C=80,BAD=12DAC,BE平分ABC,求BED

4、的度數.圖K18-9|能力提升|12.如圖K18-10,ABC為直角三角形,C=90,若沿圖中虛線剪去C,則1+2等于()圖K18-10A.315B.270C.180D.13513.2019景洪一模如圖K18-11,五角星的頂點為A,B,C,D,E,A+B+C+D+E的度數為()圖K18-11A.90B.180C.270D.36014.2019臨沂平邑縣一模如圖K18-12,在RtABC中,B=90,AB=6,BC=8,點D在BC上,以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中,DE的最小值是()圖K18-12A.10B.8C.6D.515.2018春汕頭澄海區(qū)期末如圖K18-13,ABDC,ED

5、BC,AEBD,那么圖中與ABD面積相等的三角形有()圖K18-13A.1個B.2個C.3個D.4個16.2019春三明沙縣期末一張ABC紙片,點M,N分別是AB,AC上的點,若沿直線MN折疊后,點A落在AC邊的下面A的位置,如圖K18-14所示.則1,2,A之間的數量關系是()圖K18-14A.1=2+AB.1=22+AC.1=2+2AD.1=22+2A17.2019春灤州期末已知點A(a,0)和點B(0,5)兩點,且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10,則a的值是.|思維拓展|18.2018杭州二模四根長度分別為3,4,6,x(x為正整數)的木棒,從中任取三根,首尾順次相接都能組成一

6、個三角形,則組成的三角形中周長最小為.19.2019春龍巖新羅區(qū)期末如圖K18-15,已知ABC,A=B=70.請按如下要求操作并解答:(1)在圖中,過點A畫直線MPBC,過點C畫直線NPAB,直線MP與NP交于點P,求APC的度數;(2)在(1)的前提下,直線PM上存在點D,且ABD=ADB,求直線BD與直線PN相交所形成的銳角的度數.圖K18-15【參考答案】1.D2.B3.D4.C解析根據三角形三邊關系,第三邊小于AB+AC=4,當A為直角時,AB,AC分別是兩直角邊,則第三邊即斜邊的長度為BC=AB2+AC2=10,故10BC4,只有C選項符合題意,故選:C.5.C解析依題意,設三角形

7、的三個內角分別為:2x,7x,4x,2x+7x+4x=180,x13.85.7x97,這個三角形是鈍角三角形.故選:C.6.C7.B解析DE是ABC的中位線,E為AC的中點,AE=EC.CFBD,ADE=F.在ADE和CFE中,ADE=F,AED=CEF,AE=CE,ADECFE(AAS),DE=FE.故選B.8.C解析DEAC,BDE=140,A=50.又AB=AC,C=180-502=65,EFBC,DEF=C=65.故選C.9.50解析將ABC沿CD折疊,點B恰好落在AC邊上的點E處,CED=B.ACB=90,A=20,B=180-90-20=70,CED=70,CED=ADE+A,AD

8、E=70-20=50.故答案為:50.10.證明:過點A作直線MNBC.MNBC,MAB=B,NAC=C(兩直線平行,內錯角相等).MAB+BAC+NAC=180(平角的定義),B+BAC+C=180(等量代換),即:三角形三個內角的和等于180.11.解:ADB=100,C=80,DAC=ADB-C=100-80=20.BAD=12DAC,BAD=1220=10.在ABD中,ABC=180-ADB-BAD=180-100-10=70.BE平分ABC,ABE=12ABC=1270=35,BED=BAD+ABE=10+35=45.12.B解析如圖,1,2是CDE的外角,1=4+C,2=3+C,即

9、1+2=2C+(3+4).3+4=180-C=90,1+2=290+90=270.故選:B.13.B解析如圖,由三角形的外角性質得,1=A+C,2=B+D,1+2+E=180,A+B+C+D+E=180.故選B.14.C解析平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當ODBC時,OD最小,即DE最小.ODBC,ABBC,ODAB,又OC=OA,OD是ABC的中位線,OD=12AB=3,DE=2OD=6.故選:C.15.C解析AEBD,SABD=SBDE.DEBC,SBDE=SEDC.ABCD,SABD=SABC.與ABD面積相等的三角形有3個,故選:C.16.C解析如圖:由折疊得:A=A

10、,1是MDA的外角,1=A+MDA.同理:MDA=2+A,1=A+2+A,即:1=2A+2,故選:C.17.4解析由題意可得5|OA|2=10,|OA|=4,即|a|=4,點a的值是4或-4.故答案為:4.18.11解析其中任意三根的組合有3,4,6;3,4,x;3,6,x;4,6,x共四種情況,由題意:從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個三角形,可得3x7,由x為正整數,得x為4或5或6.若三邊為3,4,6時,其周長為3+4+6=13;若三邊為3,4,x時,其周長最小為4+3+4=11;若三邊為3,6,x時,其周長最小為3+6+4=13;若三邊為4,6,x時,其周長最小為4+6+4=14.綜上所述,三角形周長最小為11.19.解:(1)如圖所示,PCAB,CNB=90.ABC=70,BCN=20.MPBC,APC=BCN=20.(2)MPBC,ADB+CBD=180,ABD=ADB,ABC=70,ABD=ADB=55,BNE=90,BEN=90-55=35,直線BD與直線PN相交所形成的銳角的度數為35.