《福建專版2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時訓(xùn)練23相似三角形的應(yīng)用.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建專版2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時訓(xùn)練23相似三角形的應(yīng)用.docx（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時訓(xùn)練(二十三)相似三角形的應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019三明質(zhì)檢如圖K23-1,已知DE為ABC的中位線,ADE的面積為3,則四邊形DECB的面積為()圖K23-1A.6B.8C.9D.122.2018濱州在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,8),B(10,2).若以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的12后得到線段CD,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)3.2019眉山如圖K23-2,一束光線從點(diǎn)A(4,4)出發(fā),經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后,經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()圖K23-2A

2、.0,12B.0,45C.(0,1)D.(0,2)4.2019樂山把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖K23-3的方式放置.則圖中陰影部分的面積為()圖K23-3A.16B.13C.15D.145.2019涼山州如圖K23-4,在ABC中,D在AC邊上,ADDC=12,O是BD的中點(diǎn),連接AO并延長交BC于E,則BEEC=()圖K23-4A.12B.13C.14D.236.如圖K23-5,一張矩形紙片ABCD的長AB=a,寬BC=b.將紙片對折,折痕為EF,所得矩形AFED與矩形ABCD相似,則ab=()圖K23-5A.21B.21C.33D.327.在如圖K23-6所示的相似四邊形中,未知邊

3、x=.圖K23-68.2019東營廣饒縣二模如圖K23-7,ABC中,A,B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC,并把ABC放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.(用含a的式子表示)圖K23-79.2019晉江一模在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中,有一名題如下:今有木去人不知遠(yuǎn)近,立四表,相去各一丈,令左兩表與所望參相直,從后右表望之,入前右表三寸.問木去人幾何?可譯為:有一棵樹C與人(A處)相距不知多遠(yuǎn),立四根標(biāo)桿A,B,G,E,前后左右的距離各為1丈(即四邊形ABGE是正方形,且AB=100寸),使左

4、兩標(biāo)桿A,E與所觀察的樹C三點(diǎn)成一直線.又從后右方的標(biāo)桿B觀察樹C,測得其“入前右表”3寸(即FG=3寸),問樹C與人所在的A處的距離有多遠(yuǎn)?圖K23-8|能力提升|10.2019常德如圖K23-9,在等腰三角形ABC中,AB=AC,圖中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面積為1,ABC的面積為42,則四邊形DBCE的面積是()圖K23-9A.20B.22C.24D.2611.2019.福州質(zhì)檢如圖K23-10,等邊三角形ABC的邊長為5,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),將ADE沿DE折疊,點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,若BF=2,則BD的長是()圖K23-10A.247B.218C.3D.

5、212.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件,如圖K23-11,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點(diǎn)分別在AB,AC上.(1)求證:AEFABC;(2)求這個正方形零件的邊長;(3)如果把它加工成矩形零件,如圖,問這個矩形的最大面積是多少?圖K23-11|思維拓展|13.2019眉山如圖K23-12,在菱形ABCD中,已知AB=4,ABC=60,EAF=60,點(diǎn)E在CB的延長線上,點(diǎn)F在DC的延長線上,有下列結(jié)論:BE=CF;EAB=CEF;ABEEFC;若BAE=15,點(diǎn)F到BC的距離為23-2,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()圖K23-1

6、2A.1個B.2個C.3個D.4個14.2019長沙根據(jù)相似多邊形的定義,我們把四個角分別相等,四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.(1)某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時,得到如下三個命題,請判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫“真”或“假”).四條邊成比例的兩個凸四邊形相似;(命題)三個角分別相等的兩個凸四邊形相似;(命題)兩個大小不同的正方形相似.(命題)(2)如圖K23-13,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,ABC=A1B1C1,BCD=B1C1D1,ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1,求證:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.

7、(3)如圖,四邊形ABCD中,ABCD,AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EFAB分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.記四邊形ABFE的面積為S1,四邊形EFCD的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似,求S2S1的值.圖K23-13【參考答案】1.C2.C解析根據(jù)題意得點(diǎn)C的坐標(biāo)為612,812,即C(3,4).3.B解析過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D,ADC=COB=90,ACD=BCO,OBCDAC,OCOB=DCAD,OC1=4-OC4,解得:OC=45,點(diǎn)C0,45,故選B.4.A解析四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,AD=DC=1,CE=2,ADCE,ADHECH,ADCE=DHCH

8、,12=DH1-DH,解得DH=13,陰影部分的面積為12131=16,故選A.5.B解析如圖,過點(diǎn)D作DFAE交BC于點(diǎn)F,則BEEF=BOOD=1,EFFC=ADCD=12,BEEFFC=112,BEEC=13.故選B.6.B7.27解析根據(jù)題意得:1812=x18,解得x=27.8.-12(a+3)解析設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則B,C間的橫坐標(biāo)的長度為-1-x,B,C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1,ABC放大到原來的2倍得到ABC,2(-1-x)=a+1,解得x=-12(a+3).9.解:四邊形ABGE是正方形,A=G=90,AEBG,ACB=GBF.BACFGB.ABGF=ACGB.又AB=BG

9、=100寸,FG=3寸.1003=AC100.解得AC=100003.答:樹C與人所在的A處的距離為100003寸.10.D解析圖中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面積為1,ABC的面積為42,最小的三角形與ABC的相似比為142.ADEABC,SADESABC=DEBC2.DEBC=4142=442,SADESABC=1642=821,SADE=82142=16,四邊形DBCE的面積=SABC-SADE=26,故選項(xiàng)D正確.11.B解析ABC是等邊三角形,A=B=C=60,AB=BC=AC=5.沿DE折疊點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,ADEFDE,DFE=A=60,AD=DF,AE=EF,設(shè)

10、BD=x,則AD=DF=5-x,設(shè)CE=y,則AE=5-y.BF=2,BC=5,CF=3.C=60,DFE=60,EFC+FEC=120,DFB+EFC=120,DFB=FEC.C=B,DBFFCE.BDCF=BFCE=DFEF,即x3=2y=5-x5-y,解得:x=218,即BD=218,故選:B.12.解:(1)證明:四邊形EGHF為正方形,BCEF,AEFABC.(2)設(shè)正方形零件的邊長為a mm,在正方形EFHG中,EFBC.ADBC,AKEF.AEFABC,a120=80-a80,解得a=48,正方形零件的邊長為48 mm.(3)設(shè)EG=x mm,矩形EGHF的面積為y mm2,AE

11、FABC,EF120=80-x80,EF=32(80-x),y=32(80-x)x=-32(x-40)2+2400,當(dāng)x=40時,y最大,且最大值為2400,矩形EGHF的最大面積為2400 mm2.13.B解析如圖,連接AC,在菱形ABCD中,AB=BC,ABC=60,ABC是等邊三角形,AB=AC,BAC=60,EAF=60,EAB+BAF=CAF+BAF=60,即EAB=CAF.ABE=ACF=120,ABEACF,BE=CF,故正確;由ABEACF,可得AE=AF,EAF=60,AEF是等邊三角形,AEF=60,AEB+CEF=60,AEB+EAB=60,CEF=EAB,故正確;在AB

12、E中,AEB60,ECF=60,錯誤;過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H,EAB=15,ABC=60,AEB=45.在RtAGB中,ABC=60,AB=4,BG=12AB=2,AG=3BG=23.在RtAEG中,AEG=EAG=45,AG=GE=23,EB=EG-BG=23-2.由前證可知,ABEACF,AE=AF,EB=CF=23-2,在RtCHF中,HCF=180-BCD=60,CF=23-2,FH=CFsin60=(23-2)32=3-3.點(diǎn)F到BC的距離為3-3.故錯誤.故選B.14.解:(1)四條邊成比例的兩個凸四邊形相似,是假命題,角不一定相等;三個角分別相等的兩個凸四

13、邊形相似,是假命題,邊不一定成比例;兩個大小不同的正方形相似,是真命題.故答案為:假,假,真.(2)如圖,分別連接BD,B1D1,BCD=B1C1D1,BCB1C1=CDC1D1,BCDB1C1D1,CBD=C1B1D1,CDB=C1D1B1,BCB1C1=BDB1D1,又ABC=A1B1C1,ABA1B1=BCB1C1,ABD=A1B1D1,ABA1B1=BDB1D1,ABA1B1=ADA1D1,ADB=A1D1B1,DAB=D1A1B1,ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1,ABC=A1B1C1,BCD=B1C1D1,ADC=A1D1C1,DAB=D1A1B1,四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似. (3)四邊形ABFE與四邊形EFCD相似,DEAE=EFAB,EF=OE+OF,DEAE=OE+OFAB,EFABCD,DEAD=OEAB,DEAD=OCAC=OFAB,DEAD+DEAD=OEAB+OFAB,2DEAD=DEAE,AD=DE+AE,2DE+AE=1AE,2AE=DE+AE,即AE=DE,S1S2=1.