《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)學(xué)案北師大版必修.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)學(xué)案北師大版必修.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念(重點(diǎn))3理解具體的指數(shù)函數(shù)的圖像特征(重點(diǎn))4會(huì)用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)解決某些實(shí)際問題(難點(diǎn))1.通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念，提升數(shù)學(xué)抽象能力2通過利用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)解決某些實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念閱讀教材P61P63整節(jié)有關(guān)內(nèi)容，完成以下問題(1)一般地，函數(shù)yax(a0，a1，xN)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N.(2)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)前面我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)與二次函數(shù)，它們的圖像是連續(xù)不間斷的，而正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是在第一象限內(nèi)

2、的一群孤立的點(diǎn)(3)當(dāng)0a1時(shí)，yax(xN)是增函數(shù)思考：(1)y32x，xN是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)嗎？(2)比擬，的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？提示(1)不是.2x的系數(shù)是3，不是1.(2)，發(fā)現(xiàn)：y，xN是減函數(shù)1函數(shù)f(x) (xN)，那么f(2)()A. BC. DDf(2).2給出以下函數(shù)：yx；y4x；y()x；yx2，當(dāng)xN時(shí)，是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4B只有不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，應(yīng)選B.3假設(shè)2x64，那么x_.6由2x64，得2x26，x6.4函數(shù)y2x，x1,2,3,4的值域是_2,4,8,16212,224,238,2416，故其值域?yàn)?,4,8,16正整數(shù)指數(shù)函

3、數(shù)的定義【例1】(1)以下函數(shù)中是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的是()Ay10x1，(xN) By(2)x，(xN)Cy52x，(xN) Dyx，(xN)(2)函數(shù)y(a23a3)ax是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，那么a_.(1)D(2)2(1)A中y10x1的指數(shù)為x1，而不是x，故不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；B中y(2)x的底數(shù)20，a1，xN)與冪函數(shù)yx的區(qū)別1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么此函數(shù)的解析式為y_，定義域?yàn)開yxN把代入yax(a0，且a1)，得a2，所以a，y，xN.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例2】(1)畫出函數(shù)y (xN)的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性；(2)畫出函數(shù)y3x(xN)的圖像，并說明函數(shù)的

4、單調(diào)性思路探究使用描點(diǎn)法畫圖像，但因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是N，所以圖像應(yīng)是一些孤立的點(diǎn)，畫圖像時(shí)就沒有“連線步驟了解(1)函數(shù)y (xN)的圖像如圖所示，從圖像可知，函數(shù)y(xN)是單調(diào)遞減的(2)函數(shù)y3x(xN)的圖像如圖所示，從圖像可知，函數(shù)y3x(xN)是單調(diào)遞增的1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)特例，它的定義域是由一些正整數(shù)組成的集合，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成的2當(dāng)0a1時(shí)，yax(xN)是增函數(shù)2(1)函數(shù)y，xN的圖像是()A一條上升的曲線 B一條下降的曲線C一系列上升的點(diǎn) D一系列下降的點(diǎn)(2)函數(shù)f(x)ax(a0，a1，xN)在1,3上是增加的，且最大值與最小值的差為a，那么a_

5、.(1)D(2)(1)由于xN且底數(shù)為，所以函數(shù)yx，xN的圖像是一系列下降的點(diǎn)(2)因?yàn)閒(x)在1,3上是增加的，所以a1，所以f(x)minf(1)a，f(x)maxf(3)a3.所以a3aa，即a(a22)0.又因?yàn)閍0，且a1，所以a.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用探究問題1某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，一直分裂下去，你能用列表法表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5時(shí)，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)嗎？用圖像表示呢？提示：分裂次數(shù)(n)12345細(xì)胞個(gè)數(shù)(y)24816322請(qǐng)你寫出探究1中得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式提示：細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式為y2n

6、，nN.【例3】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)x(萬人)與年份t(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)解(1)1年后該城市的人口總數(shù)為x1001001.2%100(11.2%)(萬人)，2年后該城市的人口總數(shù)為x100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2(萬人)，那么t年后該城市的人口總數(shù)為x100(11.2%)t(萬人)，tN.(2)10年后該城市的人口總數(shù)為x100(11.2%)101001.01210(萬人)1由特殊到一般的歸納方法是探究增長型函數(shù)問題常用的手段2在實(shí)際問題

7、中，對(duì)于平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的根底數(shù)為N，平均增長率為p，那么對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值或總產(chǎn)量y，可以用公式y(tǒng)N(1p)x表示3日本福島核電站爆炸中釋放的碘131不斷衰變，每經(jīng)過8天(周期)剩留的這種物質(zhì)是原來的50%，寫出這種物質(zhì)的剩留量y隨時(shí)間x(周期)變化的函數(shù)解析式解設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x個(gè)周期，剩留量是y.經(jīng)過1個(gè)周期，剩留量y150%0.51；經(jīng)過2個(gè)周期，剩留量y(150%)50%0.52；經(jīng)過x個(gè)周期，剩留量y0.5x(xN)1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的特征(1)ax的系數(shù)為1；(2)底數(shù)a0且a1；(3)指數(shù)為自變量x；(4)xN.2實(shí)際生活中與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型(1

8、)指數(shù)增長模型：在yN(1p)x型函數(shù)中N為原產(chǎn)值，p為平均增長率，y為總產(chǎn)值，x為時(shí)間(2)復(fù)利計(jì)算公式：ya(1r)x(a為本金，r為每期利率，x為期數(shù)，y為本利和)，我國現(xiàn)行定期儲(chǔ)蓄中的自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)類似復(fù)利計(jì)算.1思考辨析(1)假設(shè)yax為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，那么a為大于零且不等于1的常數(shù)，xN.()(2)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像只能是第一象限內(nèi)的一些孤立點(diǎn)()(3)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與直線xT(T為常數(shù)且T0)最多只有一個(gè)交點(diǎn)()(4)指數(shù)型函數(shù)ykax(kR，a0，且a1)，當(dāng)k1且xN時(shí)即為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2經(jīng)過點(diǎn)(2,9)的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式為_y3x，xN設(shè)yax，xN，那么a29，又a0且a1，那么a3.所以，y3x，xN.3假設(shè)Ay|y2x，xN，Bx|xR，且x100，那么AB_.2,4,8,16,32,64由2x100，得x6，又xN，那么x1,2,3,4,5,6，所以，AB2,4,8,16,32,644畫出函數(shù)y，xN的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)y，xN的圖像如下圖由圖像可知，y，xN是單調(diào)遞減的