《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長的比較學(xué)案北師大版必修.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長的比較學(xué)案北師大版必修.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比擬學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義，理解它們增長的差異性(重點(diǎn))2.會利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比照研究函數(shù)的增長快慢(難點(diǎn))1.通過具體實(shí)例體會三類函數(shù)模型增長的差異，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.利用三類函數(shù)的圖像比照研究函數(shù)的增長快慢培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比擬閱讀教材P98P103有關(guān)內(nèi)容，完成以下問題(1)三種函數(shù)的增長趨勢當(dāng)a1時，指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)，并且當(dāng)a越大時，其函數(shù)值的增長就越快當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)ylogax是增函數(shù)，并且當(dāng)a越小時，其函數(shù)值

2、的增長就越快當(dāng)x0，n1時，冪函數(shù)yxn也是增函數(shù)，并且當(dāng)x1時，n越大，其函數(shù)值的增長就越快思考1：在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三類函數(shù)中，函數(shù)值增長最快的是哪個函數(shù)？提示指數(shù)函數(shù)(2)三種函數(shù)的增長比照對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)增長最慢，冪函數(shù)yxn(n0)，指數(shù)函數(shù)yax(a1)增長的快慢交替出現(xiàn)，當(dāng)x足夠大時，一定有axxnlogax.思考2：在區(qū)間(0，)上，當(dāng)a1，n0時，是否總有l(wèi)ogaxxn1，n0，xx0時，logaxxnxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dxlg x2x答案A3如下圖曲線反映的是_函數(shù)模型的增長趨勢答案對數(shù)4當(dāng)x4時，a4x，blog4x，cx

3、4的大小關(guān)系是_答案acb指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)增長趨勢的比擬【例1】函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖像如下圖設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)1x12,9x210.x18x22 016.從圖像上知，當(dāng)x1xx2時，f(x)x2時，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函數(shù)f(2 016)g(2 016)g(8)f(8)1指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長趨勢比擬函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1) yxn(n0)在(0，)上的單調(diào)性遞增遞增遞增增長的速度先慢后快先快后慢隨著n值的不同而不同圖象的變化隨x的增大越

4、來越陡隨x的增大逐漸變緩隨著n值的不同而不同2.指數(shù)、冪、對數(shù)比擬大小(1)常用方法單調(diào)性法、圖象法，中間搭橋法、作差(商)法(2)當(dāng)需要比擬大小的兩個實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比擬(3)比擬多個數(shù)的大小時，先利用“0和“1作為分界點(diǎn)，即先將它們分為“小于0，“大于等于0，小于等于1，“大于1三局部，然后再在各局部內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比擬大小1.函數(shù)f(x)lg x，g(x)0.3x1的圖像如下圖(1)試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；(2)比擬兩函數(shù)的增長差異(以兩圖像交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對f(x)，g(x)的

5、大小進(jìn)行比擬)解(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)lg x.(2)當(dāng)xf(x)；當(dāng)x1xg(x)；當(dāng)xx2時，g(x)f(x)；當(dāng)xx1或xx2時，f(x)g(x).建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題【例2】假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？思路探究首先建立不同回報對應(yīng)的函數(shù)模型，結(jié)合其圖像解決問題解設(shè)第x天所得回報是y元由題意，方案一：y40(xN)；方案二：y10x(

6、xN)；方案三：y0.42x1(xN)作出三個函數(shù)的圖像如圖：由圖可以看出，從每天所得回報看，在第1天到第3天，方案一最多，在第4天，方案一、二一樣多，方案三最少，在第5天到第8天，方案二最多，第9天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，經(jīng)驗(yàn)證到第30天，所得回報已超過2億元，假設(shè)是短期投資可選擇方案一或方案二，長期的投資那么選擇方案三 通過計(jì)算器計(jì)算列出三種方案的累積收入表投資1天到6天，應(yīng)選方案一，投資7天方案一、二均可，投資8天到10天應(yīng)選方案二，投資11天及其以上，應(yīng)選方案三解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，結(jié)合函數(shù)圖像有助于直觀認(rèn)識函數(shù)間在不同范圍的大小關(guān)系.2

7、有一種樹木栽植五年后可成材在栽植后五年內(nèi)，年增加20%，如果不砍伐，從第六年到第十年，年增長10%，現(xiàn)有兩種砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再過五年再砍伐一次請計(jì)算后答復(fù)：十年內(nèi)哪一個方案可以得到較多的木材？(不考慮最初的樹苗本錢，只按成材的樹木計(jì)算)解設(shè)樹林最初栽植量為a，甲方案在10年后樹木產(chǎn)量為y1a(120%)5(110%)5a(1.21.1)54a.乙方案在10年后樹木產(chǎn)量為y22a(120%)52a1.254.98a.y1y24a4.98a0，b1)(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，求f(x)，g(x)的解析式；(2)如果1994年大氣中CO2體

8、積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個可比單位，請問以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由思路探究(1)列出方程組求系數(shù)，從而求解析式；(2)由x5得出函數(shù)值，通過比擬選擇模擬函數(shù)解(1)由題目中的數(shù)據(jù)得解得由解得所以f(x)x2x, g(x)3.(2)因?yàn)閒(5)15，g(5)17.25，f(5)更接近16，所以選用f(x)x2x作為模擬函數(shù)好解決函數(shù)應(yīng)用題時的常用方法：(1)先依據(jù)給出的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，大體估計(jì)函數(shù)模型，設(shè)出函數(shù)模型，列出方程組求系數(shù)，即可確定出函數(shù)模型.(2)將求出的函數(shù)通過數(shù)據(jù)比擬確定出最適合的函數(shù)模型.3某地西紅柿從2月1日起開始上市通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植本錢Q(單位

9、：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250種植本錢Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從以下函數(shù)中選取一個函數(shù)，描述西紅柿種植本錢Q與上市時間t的變化關(guān)系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植本錢最低時的上市天數(shù)及最低種植本錢解(1)由表中數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間t變化時，種植本錢并不是單調(diào)的，故只能選擇Qat2btc，即所以解得Qt2t.(2)Q(t150)2(t150)2100，所以當(dāng)t150天時，西紅柿的種植本錢最低，為100元/102 kg.三種函數(shù)模型的表達(dá)式及其增長特點(diǎn)的總結(jié)(1)指數(shù)函數(shù)模型：表達(dá)式為

10、f(x)abxc(a，b，c為常數(shù)，a0)，當(dāng)b1時，增長特點(diǎn)是隨著自變量x的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，常稱之為“指數(shù)爆炸；當(dāng)0b0)，當(dāng)a1時，增長的特點(diǎn)是開始階段增長得較快，但隨著x的逐漸增大，其函數(shù)值變化得越來越慢，常稱之為“蝸牛式增長；當(dāng)0a0)，其增長情況由a和的取值確定，常見的有二次函數(shù)模型.1思考辨析(1)yx10比y1.1x的增長速度更快些()(2)對于任意的x0，都有2xlog2x.()(3)對于任意的x，都有2xx2.()答案(1)(2)(3)2三個變量y1，y2，y3隨自變量x的變化情況如下表：x1357911y151356251 7153 6456 633y252

11、92452 18919 685177 149y356.16.616.957.207.40其中關(guān)于x呈對數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量是_y3y2y1由表中數(shù)據(jù)可知，y1隨x的增加成倍增加，屬于冪函數(shù)型函數(shù)變化，y2隨x的增加成“幾何級數(shù)增加，屬于指數(shù)型函數(shù)變化，y3隨x的增加增加越來越慢，屬于對數(shù)函數(shù)變化3某商場2022年一月份到十二月份銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，現(xiàn)有三種函數(shù)模型：f(x)pqx(q0，q1)；f(x)logpxq(p0，p1)；f(x)x2pxq.能較準(zhǔn)確反映商場月銷售額f(x)與月份x關(guān)系的函數(shù)模型為_(填寫相應(yīng)函數(shù)的序號)