《秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程.解一元二次方程..第課時(shí)配方法導(dǎo)學(xué)案新版新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程.解一元二次方程..第課時(shí)配方法導(dǎo)學(xué)案新版新人教版.doc（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二十一章 一元二次方程21.2.1 配方法第2課時(shí) 配方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.難點(diǎn)：探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.用直接開平方法解以下方程.(1)9x2=1 (2)(x2)2=2.2. 你還記得完全平方公式嗎？填一填：(1) a2+2ab+b2=( )2；(2) a22ab+b2=( )2.3.以下方程能用直接開平方法來解嗎?(1) x2+6x+9 =5 (2)x2+4x+1=0課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：

2、用配方法解方程試一試 解方程： x2+6x+9 =5填一填1 填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使以下各等式成立.(1)x2+4x+ = ( x + )2(2)x26x+ = ( x )2(3)x2+8x+ = ( x+ )2(4)x2x+ = ( x )2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？要點(diǎn)歸納：配方的方法：二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.填一填2 x2+px+( )2=(x+ )2想一想 怎樣解方程x2+4x+1=0？問題1 方程x2+4x+1=0怎樣變成(x+n)2=p的形式呢？問題2 為什么在方程x2+4x=1的兩邊加上4？加其他數(shù)行嗎？要點(diǎn)歸納：像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次

3、方程，叫做配方法.配方法解方程的根本思路：把方程化為(x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解典例精析例1 (教材p7例1)解以下方程：(1) x28x+1=0； (2) 2x2+1=3x； (3) 3x26x+4=0.練一練 解以下方程：(1)x2+8x+4=0； (2)4x2+8x=-4； (3)-2x2+6x-8=0.歸納總結(jié)：一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p的形式：當(dāng)p0時(shí)，那么，方程的兩個(gè)根為，.當(dāng)p=0時(shí)，那么(x+n)2=0，開平方得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=n. 當(dāng)p0時(shí)，那么方程(x+n)2=0無實(shí)數(shù)根.思考1 用配方

4、法解一元二次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)要注意些什么？思考2 用配方法解一元二次方程的一般步驟？探究點(diǎn)2：配方法的應(yīng)用例2 試用配方法說明：不管k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k24k5 的值必定大于零.練一練 應(yīng)用配方法求最值.(1) 2x24x+5的最小值； (2)3x2 + 5x +1的最大值.例3 假設(shè)a，b，c為ABC的三邊長，且，試判斷ABC的形狀.歸納總結(jié)：配方法的應(yīng)用類別解題策略1.完全平方式中的配方如：x22mx16是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=4.2.求最值或證明代數(shù)式的值為恒正(或負(fù))對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20

5、，n為常數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，可知其最小值；當(dāng)a0時(shí)，可知其最大值.3.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2b24b4=0，那么a2(b2)2=0，即a=0，b=2.3、 課堂小結(jié)配方法的定義通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.配方法的步驟一移常數(shù)項(xiàng)；二配方配上；三寫成(x+n)2=p (p0)；四直接開平方法解方程.配方法的應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明當(dāng)堂檢測1.解以下方程.1x2+4x9=2x11； 2x(x+4)=8x+12；34x26x3=0； 43x2+

6、6x9=0.2.代數(shù)式x2+1的值與代數(shù)式2x+4的值相等，求x的值.3.利用配方法證明：不管x取何值，代數(shù)式x2x1的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值.4.假設(shè)，求(xy)z的值.5.a，b，c為ABC的三邊長，且a2+b2+c2abacbc=0，試判斷ABC的形狀.參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.解：(1) (2)2.a+b a-b3.解：(1)可以，方程可以轉(zhuǎn)化成(x+3)2=5的形式，再利用開平方法求解；(2)可以，方程可以轉(zhuǎn)化成(x+2)2=3的形式，再利用開平方法求解.課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：用配方法解方程試一試 解：方程變形為(x+3)2=5.開平方，得，.填一填1 (1)22

7、 2 (2)32 3 (3)42 4 (4) 規(guī)律：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)，可以進(jìn)行配方. 填一填2 問題1 解：移項(xiàng)，得x2+4x=-1.兩邊都加上4，得x2+4x+4=-1+4.整理，得(x+2)2=3.問題2 解：二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)，可以進(jìn)行配方，方程兩邊同時(shí)加上4.加其他的數(shù)不行.典例精析例1 解：(1)移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即(x-4)2=15.直接開平方，得，.(2)移項(xiàng)，得2x23x=1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，即.直接開平方，得，.(3)移項(xiàng)，得3x26x=4，二次

8、項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，即.因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，上式都不成立，所以原方程無實(shí)數(shù)根練一練 解：(1)移項(xiàng)，得x2+8x=4，配方，得x2+8x+42=4+42，即(x+4)2=12.直接開平方，得，.(2)整理，得x2+2x+1=0，配方，得(x+1)2=0.直接開平方，得，.(3)整理，得x2-3x=4，配方，得，原方程無實(shí)數(shù)根.思考1 解：移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào).思考2 解：移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；左邊配成完全平方式；左邊寫成完全平方形式；降次；解一次方程.探究點(diǎn)2：配方法的應(yīng)用例2 解：k24k5=k24k41=(k2)21.因?yàn)?k2)20，所以(k2)211

9、.k24k5 的值必定大于零.練一練 (1)解：原式 = 2(x - 1)2 +3，當(dāng)x =1時(shí)，有最小值3.(2)解：原式= -3(x -1)2 - 4，當(dāng)x =1時(shí)，有最大值-4.例3 解：對(duì)原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，ABC為直角三角形. 當(dāng)堂檢測1.解：(1)此方程無解； (2)； (3)； (4)2.解：根據(jù)題意得x2+1=2x+4，整理得x22x3=0，配方得(x1)2=4，解得x1=1，x2=3.3.解：x2x1=(x2+x+)+1=(x+)2.(x+)20，(x+)20.x2x1的值總是負(fù)數(shù).當(dāng)x=時(shí)，x2x1有最大值.4.解：對(duì)原式配方，得，由代數(shù)式的性質(zhì)可知，5. 解：對(duì)原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，ABC為直角三角形.