《秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程.解一元二次方程..公式法導(dǎo)學(xué)案新版新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程.解一元二次方程..公式法導(dǎo)學(xué)案新版新人教版.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.會(huì)用公式法解一元二次方程.3.理解并會(huì)計(jì)算一元二次方程根的判別式.4.會(huì)用判別式判斷一元二次方程的根的情況.重點(diǎn)：運(yùn)用公式法解一元二次方程.難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：求根公式的推導(dǎo)合作探究 任何一個(gè)一元二次方程都可以寫(xiě)成一般形式ax2+bx+c=0(a0)，能否也用配方法得出它的解呢？問(wèn)題1 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).解：移項(xiàng)，得ax2+bx=c，二次項(xiàng)系數(shù)化為1

2、，得x2+ x=配方，得x2+ x+( )2=( )2即(x+)2=問(wèn)題2 對(duì)于方程接下來(lái)能直接開(kāi)平方解嗎？要點(diǎn)歸納：a 0，4a20.要注意式子b24ac 的值有大于0、小于0和等于0三種情況.探究點(diǎn)2：一元二次方程根的判別式我們把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號(hào)“表示，即= b24ac.判別式的情況根的情況練一練 按要求完成以下表格.的值根的情況典例精析例1 一元二次方程x2+x=1，以下判斷正確的選項(xiàng)是( )A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D.該方程根的情況不確定例2 不解方程，判斷以下方程的根的情況(1)

3、3x2+4x3=0； (2) 4x2=12x9； (3) 7y=5(y2+1).方法總結(jié)：現(xiàn)將方程變形為一般形式ax2+bx+c=0，再根據(jù)根的判別式求解即可.例3 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么q的取值范圍是( )A. q4 B. q4C. q16【變式題】二次項(xiàng)系數(shù)含字母假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是( )A. k1 B. k1且k0C. k1 D. k1且k0方法總結(jié)：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為字母時(shí)，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0，再根據(jù)根的判別式求字母的取值范圍.【變式題】刪除限制條件“二次假設(shè)關(guān)于x

4、的方程kx22x1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是( )A. k1 B.k1且k0C.k1 D.k1且k0探究點(diǎn)3：用公式法解方程由上可知，當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0 (a0)的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.典例精析例4 (教材p11例2)用公式法解以下方程：(1) x24x7=0； (2) 2x2+1=0； (2) 5x23x=x+1； (4) x2+17=8x.要點(diǎn)歸納：公式法解方程的步驟：1.變形：化方程為一般形式； 2.確定系數(shù)：用a，b，c寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù)；3.計(jì)算：b24ac的值；4.判斷：假

5、設(shè)b24ac0，那么利用求根公式求出；假設(shè)b24ac0，即824q0.解得q16，應(yīng)選C.【變式題】B 解析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么b24ac0，即(2)2+4k0.又二次項(xiàng)系數(shù)不為0，可得k1且k0，應(yīng)選B.【變式題】A 思路分析：分k=0或k0兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論.探究點(diǎn)3：用公式法解方程例4 解：(1)a=1，b=4，c=7，b24ac=(4)241(7)=440.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即.(2)a=2，b=，c=1，b24ac=()2412=0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即.(3)方程化為5x24x1=0，a=5，b=4，c=1，b24ac=(4)245(1)=360.方程有兩

6、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即.(4)方程化為x28x+17=0，a=1，b=8，c=17，b24ac=(8)24117=40.方程無(wú)實(shí)數(shù)根.當(dāng)堂檢測(cè)1.解：(1)a=2，b=3，c=4，b24ac=3242(4)=410.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)a=1，b=1，c=，b24ac=(1)241=0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)a=1，b=1，c=1，b24ac=(1)2411=30.方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2.解：這里a=1，b=7，c=18，b24ac=7241(18)=1210.3. 解：去括號(hào)，得x23x2 + 6x = 6，化為一般式為3x27x + 8 = 0，這里a=3，b=7，c=8，b24ac=(7)2438 =4996=470.原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.4.這里a=2，b=，c=3，b24ac=()2423=30.5.(1)m1 (2)解：化為一般式(m1)x22mx+m2=04m24(m1)(m2)0，且m10，解得且m1.6.解：，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.能力提升解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以=b24ac=(b2)24(6b)=b2+8b20=0.所以b=10或b=2.將b=10代入原方程得x28x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=2舍去；所以ABC 的三邊長(zhǎng)為4，4，5，其周長(zhǎng)為4+4+5=13.