《秋九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程.解一元二次方程..因式分解法導學案新版新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《秋九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程.解一元二次方程..因式分解法導學案新版新人教版.doc（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法學習目標：1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.會根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?重點：運用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.難點：根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?自主學習一、知識鏈接1.用公式法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.用學過的方法解一元二次方程(x3)(x5)=0.課堂探究二、要點探究探究點1：因式分解法解一元二次方程問題1 根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10 的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為10x4.9x2

2、.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?思考1 除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程10x4.9x2=0？思考2 解方程10x4.9x2時，二次方程是如何降為一次的？要點歸納：通過因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.試一試 以下各方程的根分別是多少？(1) x(x2)=0； (2) (y+2)(y3)=0； (3) (3x+6)(2x4)=0； (4) x2=x.典例精析例1 (教材P14例3)解以下方程：(1) ； (2) 練一練 解以下方程：(1) (x+1)2=5x+5； (2)x2-6x+9=(5-2x)

3、2拓展提升：十字相乘法解：分解因式得_=0,_=0，或_=0.x1=_,x2=_.=_.試一試 解方程x2+6x-7=0.x2 + 6x -7xx7-1-x+7x=6x練一練 解以下方程：(1)x2-5x+6=0； (2)x2+4x-5=0；(3)(x+3)(x-1)=5； (4)2x2-7x+3=0.探究點2：靈活選用方法解方程例2 用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1) 3x(x+5)=5(x+5)； (2) (5x+1)2=1；(3) x212x=4； (4) 3x2 = 4x + 1.要點歸納：解法選擇根本思路1.一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時(ax2+c=0)，應選用直接開平方法；2.假

4、設常數(shù)項為0(ax2+bx=0)，應選用因式分解法；3.假設一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax2+bx+c=0)，先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解，假設容易，宜選用因式分解法，否那么選用公式法；4.不過當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.三、課堂小結(jié)因式分解法內(nèi)容概念當右邊=0時，將方程左邊因式分解.原理如果a b=0，那么a=0或b=0.步驟簡記歌訣：右化零 左分解兩因式 各求解當堂檢測1.填空. x23x+1=0； 3x21=0； 3t2+t=0； x24x=2； 2x2x=0； 5(m+2)2=8； 3y2y1=0； 2x2+4x1=0； (x2)2=2(

5、x2).適合運用直接開平方法 ；適合運用因式分解法 ；適合運用公式法 ；適合運用配方法 . 2.解方程x(x+1)=2時，要先把方程化為 ；再選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1= ， x2= . 3.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解方程(x5)(x+2)=18. 解：原方程化為： (x5)(x+2)=36. 由x5=3，得x=8；由x+2=6，得x=4； 所以原方程的解為x1=8或x2=4.4.解方程. (1) ； (2) ； (3)2x2-5x+1=0； (4)x2+4x-2=2x+3； (5)(3m+2)2-7(3m+2)+10=05.把小圓形場地的半徑增加5m

6、得到大圓形場地，場地面積增加到原來的2倍，求小圓形場地的半徑挑戰(zhàn)自我(1)三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，那么這個三角形的周長是_;(2)一個三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程x2-13x+40=0的根，那么此三角形的周長為_;(3)等腰三角形的腰長、底邊長分別是一元二 次方程x2-7x+10=0的兩根，那么該等腰三角形的周長是_.參考答案自主學習1、 知識鏈接1.變形：化方程為一般形式；確定系數(shù)：用a，b，c寫出各項系數(shù)；計算：b24ac的值；判斷：假設b24ac0，那么利用求根公式求出；假設b24ac 0,.當堂檢測1. 2.x2+x2=0 -2

7、 13.解: 原方程化為： x23x28= 0， (x7)(x+4)=0， x1=7，x2=4.4.解：1化為一般式為x22x+1 = 0.因式分解，得( x1 ) 2 = 0.有 x 1 = 0，x1=x2=1.2因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，3a=2，b=-5，c=1，=(-5)2-421=174整理，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，5解法一：方程整理得9m2-9m=0.分解因式，得9m(m-1)=0.解得m1=0，m2=1解法二：分解因式，得(3m+2-2)(3m+2-5)=0.3m+2-2=0，或3m+2-5=0，解得m1=0，m2=15. 解：設小圓形場地的半徑為r，根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得于是得舍去.答：小圓新場地的半徑為挑戰(zhàn)自我 111或12 213 312