《年秋高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用.函數(shù)與方程..方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)新人教A版必修.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《年秋高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用.函數(shù)與方程..方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)新人教A版必修.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) A 級(jí) 根底穩(wěn)固 一、選擇題 1函數(shù)f(x)lg x1 的零點(diǎn)是( ) A.110 B. 10 C.1010 D10 解析：由 lg x10，得 lg x1，所以x110. 答案：A 2函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，那么三個(gè)零點(diǎn)之和等于( ) A1 B1 C0 D不能確定 解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以假設(shè)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，那么其和必為 0. 答案：C 3函數(shù)f(x)x22x3，x0，2ln x，x0.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3 解析：當(dāng)x0 時(shí)，令x22x30， 解得x3 或x1(舍)； 當(dāng)x0 時(shí)，令2ln

2、 x0，解得xe2. 所以函數(shù)f(x)x22x3，x0，2ln x，x0.有 2 個(gè)零點(diǎn) 答案：C 4函數(shù)f(x)2x1，x1，1log2x，x1，那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為( ) A.12，0 B2，0 C.12 D0 解析：當(dāng)x1 時(shí)，令 2x10，得x0. 當(dāng)x1 時(shí)，令 1log2x0，得x12，此時(shí)無解 綜上所述，函數(shù)零點(diǎn)為 0. 答案：D 5函數(shù)f(x)ln x2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ) A(1，2) B(2，3) C.1，1e和(3，4) D(e，) 解析： 函數(shù)f(x)的圖象在(0， )上是一條連續(xù)不斷的曲線， 因?yàn)閒(1)20，f(2)ln 210，f(3)ln 3230

3、，所以f(2)f(3)0，所以零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(2，3) 答案：B 二、填空題 6函數(shù)f(x)ln xx2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ 解析： 作出函數(shù)g(x)ln x和h(x)x2 的圖象， 由圖可知， 這兩個(gè)圖象有 2 個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有 2 個(gè)零點(diǎn) 答案：2 7假設(shè)f(x)xb的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)內(nèi)，那么b的取值范圍為_ 解析：因?yàn)閒(x)xb是增函數(shù)，又f(x)xb的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)內(nèi)， 所以f00，即b0，得1b0. 答案：(1，0) 8假設(shè)函數(shù)f(x)x2axb的零點(diǎn)是 2 和 3，那么函數(shù)g(x)bx2ax1 的零點(diǎn)是_ 解析：函數(shù)f(x)x2axb的零點(diǎn)是 2 和 3，由

4、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，知方程x2axb0 的兩根為 2 和 3，再由根與系數(shù)的關(guān)系得a235，b236.所以g(x)6x25x1，令g(x)0 解得g(x)的零點(diǎn)為12，13. 答案：12，13 三、解答題 9二次函數(shù)f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解：(1)假設(shè)方程x2(m1)x2m0 在0，1上有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么有m128m0，0m121，此時(shí)無解 (2)假設(shè)方程x2(m1)x2m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根， 當(dāng)有且只有一根在(0， 1)上時(shí)， 有f00，f10，或f00，f10， 即2m0，m20，或2m0，m20，解得2m0，滿足0. 當(dāng)

5、f(0)0 時(shí)，m0，方程化為x2x0， 根為x10，x21，滿足題意； 當(dāng)f(1)0 時(shí)，m2，方程化為x23x40， 根為x11，x24，滿足題意 綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為2，0 10二次函數(shù)y(m2)x2(2m4)x(3m3)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)大于 1，一個(gè)小于 1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解：設(shè)f(x)(m2)x2(2m4)x(3m3) 由題意得，m20，即m2. (2m4)24(m2)(3m3) 8m220m80， 解得2m12. 假設(shè)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)大于 1，一個(gè)小于 1，如圖，有兩種情況： 第一種情況：m20，f10，解得2m12. 第二種情況：m20，f10，此不等式無解

6、 綜上所述，m的取值范圍是2m12. B 級(jí) 能力提升 1假設(shè)方程xlg(x2)1 的實(shí)根在區(qū)間(k，k1)(kZ)上，那么k等于( ) A2 B1 C2 或 1 D0 解析：由題意知，x0，且x2，那么原方程即為 lg(x2)1x，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylg(x2)與y1x的圖象，如下圖，由圖象可知，原方程有兩個(gè)根，一個(gè)在區(qū)間(2，1)上，一個(gè)在區(qū)間(1，2)上，所以k2 或k1.應(yīng)選 C. 答案：C 2函數(shù)f(x)x2ln xx3的零點(diǎn)是_ 解析：f(x)的定義域?yàn)閤0 且x3.令f(x)0，即x2ln xx30，所以x2ln x0，x30，解得x2 或x1. 答案：1，2 3關(guān)

7、于x的方程ax22(a1)xa10(a0)，求a為何值時(shí)，方程： (1)有一正根負(fù)根； (2)兩根都大于 1； (3)一根大小 1，一根小于 1. 解：(1)因?yàn)榉匠逃幸徽回?fù)根， 所以由根與系數(shù)的關(guān)系得a1a0，所以 0a1. 又12a40，解得a13，所以 0a1. (2)方程兩根都大于 1，函數(shù)f(x)ax22(a1)xa1 的大致圖象如圖， 所以滿足a0，0，2a12a1，f10，或a0，0，2a12a1，f10. 而兩不等式組均無解， 所以不存在實(shí)數(shù)a，使方程兩根都大于 1. (3)方程有一根大于 1， 一根小于 1， 函數(shù)f(x)ax22(a1)xa1 的大致圖象如圖， 所以必須滿足a0，f10，0，或a0，f10，0.解得a0.