《高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計新人教A版必修1.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)整體設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能1結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；2結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價關(guān)系；3結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和所在區(qū)間的方法過程與方法1通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；2通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；3通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和所在區(qū)間的方法；4通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力情感、態(tài)度與價值觀1讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)

2、與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值；2培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；3使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性的判定教學(xué)難點(diǎn)：探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和所在區(qū)間的方法教學(xué)的方法與手段授課類型新授課教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)教學(xué)課件自制Powerpoint課件多媒體設(shè)備計算機(jī)教學(xué)過程【環(huán)節(jié)一：揭示意義，明確目標(biāo)】揭示本章意義，指明課節(jié)目標(biāo)教師活動：用屏幕顯示第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教師活動：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)第三章函數(shù)的應(yīng)用通過第二章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函

3、數(shù)的圖象和性質(zhì)，而這一章我們就要運(yùn)用函數(shù)思想，建立函數(shù)模型，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡單問題為此，我們還要做一些基本的知識儲備方程的根，我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，而我們在初中研究的“方程的根”只是側(cè)重“數(shù)”的一面來研究，那么，我們這節(jié)課就主要從“形”的角度去研究“方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系”教師活動：板書標(biāo)題(方程的根與函數(shù)的零點(diǎn))【環(huán)節(jié)二：巧設(shè)疑云，輕松滲透】設(shè)置問題情境，滲透數(shù)學(xué)思想教師活動：請同學(xué)們思考這個問題用屏幕顯示判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個實(shí)根？(1)x22x30；(2)ln x2x60.學(xué)生活動：回答，思考解法教師活動：第二個方程我們不會解怎么辦？你是如何思考的？有什么想法？我們可

4、以考慮將復(fù)雜問題簡單化，將未知問題已知化，通過對第一個問題的研究，進(jìn)而來解決第二個問題對于第一個問題大家都習(xí)慣性地用代數(shù)的方法去解決，我們應(yīng)該打破思維定勢，假如第一個方程你不會解，也不會應(yīng)用判別式，你要怎樣判斷其實(shí)根個數(shù)呢？學(xué)生活動：思考作答教師活動：用屏幕顯示函數(shù)yx22x3的圖象學(xué)生活動：觀察圖象，思考作答教師活動：我們來認(rèn)真地對比一下用屏幕顯示表格，讓學(xué)生填寫x22x30的實(shí)數(shù)根和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)學(xué)生活動：得到方程的實(shí)數(shù)根應(yīng)該是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的結(jié)論教師活動：我們就把使方程成立的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)的零點(diǎn)【環(huán)節(jié)三：形成概念，升華認(rèn)知】引入零點(diǎn)定義，確認(rèn)等價關(guān)系教師活動：這是我們本

5、節(jié)課的第一個知識點(diǎn)板書(一、函數(shù)零點(diǎn)的定義：對于函數(shù)yf(x)，使方程f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn))教師活動：我們可不可以這樣認(rèn)為，零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的點(diǎn)？學(xué)生活動：對比定義，思考作答教師活動：結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義和我們剛才的探究過程，你認(rèn)為方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)究竟是什么關(guān)系？學(xué)生活動：思考作答教師活動：這是我們本節(jié)課的第二個知識點(diǎn)板書(二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價關(guān)系)教師活動：檢驗(yàn)一下看大家是否真正理解了這種關(guān)系如果已知函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)，你怎樣理解它？學(xué)生活動：思考作答教師活動：對于函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)，從“數(shù)”的角度理解，就是方程f(x)0有實(shí)根，從“形”的角度理解，就

6、是圖象與x軸有交點(diǎn)從我們剛才的探究過程中，我們知道，方程f(x)0有實(shí)根和圖象與x軸有交點(diǎn)也是等價的關(guān)系所以函數(shù)零點(diǎn)實(shí)際上是方程f(x)0有實(shí)根和圖象與x軸有交點(diǎn)的一個統(tǒng)一體在屏幕上顯示：教師活動：下面就檢驗(yàn)一下大家的實(shí)際應(yīng)用能力【環(huán)節(jié)四：應(yīng)用思想，小試牛刀】數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，基礎(chǔ)知識強(qiáng)化教師活動：用屏幕顯示求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1)y3x；(2)ylog2x；(3)y；(4)y學(xué)生活動：由四位同學(xué)分別回答他們確定零點(diǎn)的方法畫圖象時要求用語言描述4個圖象的畫法教師活動：根據(jù)學(xué)生的描述，在黑板上作出圖象(在接下來探究零點(diǎn)存在性定理時，圖象會成為同學(xué)們思考問題的很好的參考)教師活動：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)

7、的定義，還學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價關(guān)系，在這些知識的探究發(fā)現(xiàn)中，我們也有了一些收獲，那我們回過頭來看看能不能解決ln x2x60的根的存在性問題？學(xué)生活動：可受到化歸思想的啟發(fā)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解教師活動：用屏幕顯示學(xué)生所論述的解題過程這種解法充分運(yùn)用了我們前面的解題思想，將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，將一個圖象不會畫的函數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個圖象都會畫的函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)解決實(shí)根存在性問題看來我們的探究過程是非常有價值的教師活動：如果不轉(zhuǎn)化，這個問題就真的解決不了嗎？現(xiàn)在最棘手的問題是yln x2x6的圖象不會畫，那我們能不能不畫圖象就判斷出零點(diǎn)的存在呢？【環(huán)節(jié)五：探究新知，思形想數(shù)】探

8、究圖象本質(zhì)，數(shù)形轉(zhuǎn)化解疑教師活動：我們看到，當(dāng)函數(shù)圖象穿過x軸時，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)，圖象穿過x軸這是一種幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？用屏幕顯示yx22x3的函數(shù)圖象，多次播放拋物線穿過x軸的畫面學(xué)生活動：通過觀察圖象，得出函數(shù)零點(diǎn)的左右兩側(cè)函數(shù)值異號的結(jié)論教師活動：好！我們明確一下這個結(jié)論，函數(shù)yf(x)具備什么條件時，能在區(qū)間(a，b)上存在零點(diǎn)？學(xué)生活動：得出f(a)f(b)0的結(jié)論教師活動：若f(a)f(b)0，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上就存在零點(diǎn)嗎？學(xué)生活動：可從黑板上的圖象中受到啟發(fā)，得出只有在a，b上連續(xù)不斷的函數(shù)，在滿足f(a)f(b)0的條件時，才會存在零

9、點(diǎn)的結(jié)論【環(huán)節(jié)六：歸納定理，深刻理解】初識定理表象，深入理解實(shí)質(zhì)教師活動：其實(shí)同學(xué)們無形之中已經(jīng)說出了我們數(shù)學(xué)中的一個重要定理，那就是零點(diǎn)存在性定理這是我們本節(jié)課的第三個知識點(diǎn)板書(三、零點(diǎn)存在性定理)教師活動：用屏幕顯示(函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根)教師活動：這個定理比較長，找個同學(xué)給大家讀一下，讓大家更好地體會定理的內(nèi)容學(xué)生活動：讀出定理教師活動：大家注意到了嗎，定理中，開始時是在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，結(jié)

10、果推出時卻是在開區(qū)間(a，b)上存在零點(diǎn)你怎樣理解這種差異？學(xué)生活動：思考作答教師活動：雖然我們已經(jīng)得到了零點(diǎn)存在性定理，但同學(xué)們真的那么坦然嗎？結(jié)合黑板上的圖象，再結(jié)合定理的敘述形式，你對定理的內(nèi)容可有疑問？學(xué)生活動：通過觀察黑板上的板書圖象，大致說出以下問題：1若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)會是只有一個零點(diǎn)嗎？2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)就一定沒有零點(diǎn)嗎？3在什么條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上可存在唯一零點(diǎn)？教師活動：那我們就來解決一下這些問題學(xué)生活動：通過黑板上的

11、圖象舉出反例，得出結(jié)論1若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則只能確定f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，有幾個不一定2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)也可能有零點(diǎn)3在零點(diǎn)存在性定理的條件下，如果函數(shù)再具有單調(diào)性，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上可存在唯一零點(diǎn)【環(huán)節(jié)七：應(yīng)用所學(xué)，答疑解惑】把握理論實(shí)質(zhì)，解決初始問題教師活動：現(xiàn)在我們不用畫出圖象也能判斷函數(shù)零點(diǎn)是否存在，存在幾個了那解決ln x2x60的根的存在性問題應(yīng)該是游刃有余了用屏幕顯示判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個實(shí)根？ln x2x60學(xué)生活動：通過對零點(diǎn)存在性的

12、探究和理解，表述該問題的解法.【環(huán)節(jié)八：歸納總結(jié)，梳理提升】總結(jié)基礎(chǔ)知識，提升解題意識教師活動：本節(jié)課的知識點(diǎn)已經(jīng)在黑板上呈現(xiàn)出來了，但最重要的，也是貫穿本節(jié)課始終，起到靈魂作用的卻是三大數(shù)學(xué)思想，即化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)的靈魂所在，也是數(shù)學(xué)的魅力所在，對我們解決問題起著絕對的指導(dǎo)作用愿我們每個同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中體味、感悟、應(yīng)用、升華！【環(huán)節(jié)九：理論內(nèi)化，鞏固升華】整理思想方法，靈活應(yīng)用解題設(shè)置四個練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)新知的應(yīng)用意識1函數(shù)f(x)x(x216)的零點(diǎn)為()A(0,0)，(4,0) B0,4

13、C(4,0)，(0,0)，(4,0) D4,0,42已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x)在(0，)上有一個零點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為()A3 B2 C1 D不確定3已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表：x1234567f(x)23971151226那么函數(shù)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A5個 B4個 C3個 D2個4函數(shù)f(x)x33x5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為()A(2,0) B(1,2) C(0,1) D(0,0.5)【環(huán)節(jié)十：布置作業(yè)，舉一反三】延伸課堂思維，增強(qiáng)應(yīng)用意識已知f(x)|x22x3|a，求a取何值時能分別滿足下列條件(1)有2個零點(diǎn)；(2)有3個零點(diǎn)；(3)有4個零點(diǎn)板書設(shè)計屏幕方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、函數(shù)零點(diǎn)的定義：對于函數(shù)yf(x)，使方程f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的等價關(guān)系三、零點(diǎn)存在性定理