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判斷函數(shù)奇偶性的幾種常見錯誤 初學函數(shù)奇偶性的同學，在利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性時，常會由于根底知識掌握不牢，產(chǎn)生以下幾種錯誤1.錯用定義例1 判斷函數(shù)的奇偶性錯解：當時，；當時，當時，函數(shù)是偶函數(shù)當時，函數(shù)是奇函數(shù)剖析：函數(shù)的奇偶性在關(guān)于原點對稱的定義域內(nèi)是一致的，不能把定義域分割開來，“當時，函數(shù)是偶函數(shù)；當時，函數(shù)是奇函數(shù)這種說法本身就是錯誤的正解：當時，；當時，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.對函數(shù)本質(zhì)認識不透例2 判斷函數(shù)的奇偶性錯解：，且故此函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)剖析：外表上看，以上結(jié)論似乎無懈可擊，便考慮到函數(shù)的定義域是，值域是，故函數(shù)的解析式可簡化為，正解：，且故此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3.顧此失彼例3 判斷函數(shù)的奇偶性錯解：當時，；當時，函數(shù)是奇函數(shù)剖析：盡管對于定義域內(nèi)的每一個，都有成立，但當時，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)此外，應(yīng)特別注意，假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么對定義域內(nèi)的每一個，都有，特別當屬于定義域時，有，所以因此，一般地，有以下結(jié)論：奇函數(shù)要么在處沒有定義，要么在處的函數(shù)值為0，即在例3中如果能去掉函數(shù)在處的定義或在處定義，那么這個函數(shù)就是奇函數(shù)了