《版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例.統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)的數(shù)字特征用樣本估計(jì)總體練習(xí)理北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例.統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)的數(shù)字特征用樣本估計(jì)總體練習(xí)理北師大版.doc（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、11.2 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一莖葉圖1.(2017山東高考)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,72.(2020濟(jì)南模擬)山東電視臺(tái)“國學(xué)小名士”的播出引發(fā)了學(xué)校的國學(xué)熱,某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“國學(xué)達(dá)人”的稱號(hào),小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“國學(xué)能手”的稱號(hào),其他學(xué)生得到“國學(xué)愛好者”的稱號(hào),根據(jù)該次比賽的成績按照稱號(hào)

2、的不同進(jìn)行分層抽樣,抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“國學(xué)達(dá)人”稱號(hào)的人數(shù)為()A.2B.4C.5D.63.重慶市2019年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.4.空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí),050為優(yōu);51100為良;101150為輕度污染;151200為中度污染;201300為重度污染;大于300為嚴(yán)重污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取10個(gè),用莖葉圖記錄如圖.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為(該年為365天).【解析】1.選A.由題意,甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,

3、70+x,74,乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78,要使兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,有65=60+y,所以y=5,又平均數(shù)相同,則56+62+65+(70+x)+745=59+61+67+65+785,解得x=3.2.選A.由莖葉圖可得,獲“國學(xué)達(dá)人”稱號(hào)的有8人,據(jù)該次比賽的成績按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣,抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“國學(xué)達(dá)人”稱號(hào)的人數(shù)為81040=2.3.由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,所以中位數(shù)為20+202=20.答案:204.該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4,頻率為25,由此估計(jì)此地該

4、年AQI大于100的頻率為25,估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為36525=146.答案:146題3中莖葉圖不變,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,平均數(shù)是.(保留整數(shù))【解析】所給數(shù)據(jù)中20,23都出現(xiàn)了兩次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以眾數(shù)是20,23;平均數(shù)是8+9+12+15+18+20+20+23+23+28+31+3212=2391220.答案:20,23201.莖葉圖的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字,而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一.(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,不能遺漏.(3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,估計(jì)數(shù)字特征,莖上的數(shù)字由小到大排列,一般“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)

5、集中者方差較小.2.利用莖葉圖解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征,準(zhǔn)確從中提煉信息. 在使用莖葉圖時(shí),一定要注意看清楚所有的樣本數(shù)據(jù),弄清楚這個(gè)圖中的數(shù)字特點(diǎn),不要漏掉了數(shù)據(jù),也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義.考點(diǎn)二頻率分布直方圖【典例】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:20,30),30,40),80,90,并整理得到如圖頻率分布直方圖:(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率.(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù).(

6、3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題(1)由頻率估計(jì)概率(2)樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)與總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)各自的占比相等(3)按分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例等于樣本中男生和女生人數(shù)的比例【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率

7、為(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-1000.9-5=5.所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為4005100=20.(3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)10100=60,所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為6012=30.所以樣本中的男生人數(shù)為302=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為6040=32.所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為32.1.頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法(1)頻率組距組距=頻率.(2)頻數(shù)樣本容量=頻率,頻數(shù)頻率=樣本容量,

8、樣本容量頻率=頻數(shù).2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1,這是解題的關(guān)鍵,通過頻率分布直方圖可以估計(jì)總體分布.【易錯(cuò)警示】頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率組距,而不是頻率,切莫與條形圖混淆.(2019全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液,每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖:記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.

9、(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值.(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).【解析】(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.考點(diǎn)三平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差命題精解讀1.考什么:(1)考查頻率分布直方圖和莖葉圖;(2)考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

10、、方差及標(biāo)準(zhǔn)差;(3)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)及數(shù)形結(jié)合、分類與整合等思想方法.2.怎么考:通過對(duì)頻率分布直方圖和莖葉圖的分析,獲得眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征,從而用樣本估計(jì)總體.3.新趨勢(shì):以頻率分布直方圖和莖葉圖為載體,結(jié)合方程、不等式等進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.學(xué)霸好方法1.求數(shù)字特征的新思路對(duì)頻率分布直方圖和莖葉圖進(jìn)行分析,找出數(shù)據(jù)或者數(shù)據(jù)的分布情況,再計(jì)算得到結(jié)論.2.交匯問題數(shù)據(jù)計(jì)算與函數(shù)、方程、基本不等式等交匯時(shí),要通過函數(shù)、方程、基本不等式獲得最值或范圍.樣本的數(shù)字特征與頻率分布直方圖【典例】 (2020武昌模擬)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突

11、出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全市居民用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值.(2)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計(jì)x的值,并說明理由.(3)已知平價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為4元/噸,議價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為8元/噸.當(dāng)x=3時(shí),估計(jì)該市居民的月平均水費(fèi).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

12、值代替)【解析】(1)由頻率分布直方圖,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)0.5=1,解得a=0.30.(2)因?yàn)榍?組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)0.5=0.880.85,而前5組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)0.5=0.730.85,所以2.5x3.由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.因此,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).(3)設(shè)居民月用水量為t噸,相應(yīng)的水費(fèi)為y元,則y=4t,03,即y=4t,03.由

13、題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與頻率分布如表:組號(hào)123456789分組0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12)12,16)16,20)20,24頻率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根據(jù)題意,該市居民的月平均水費(fèi)估計(jì)為10.04+30.08+50.15+70.20+90.26+110.15+140.06+180.04+220.02=8.42(元).樣本的數(shù)字特征與莖葉圖【典例】將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在

14、圖中以x表示,則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是,方差是.【解析】由題圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99,所以87+902+912+94+90+x=917,解得x=4,即7個(gè)數(shù)據(jù)是87,90,90,91,91,94,94,故中位數(shù)是91,方差s2=17(87-91)2+(90-91)22+(91-91)22+(94-91)22=367.答案:91367樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策【典例】甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績和方差如表所示:甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽,最佳人選是 ()A.甲B.乙C.

15、丙D.丁【解析】選C.由表格中數(shù)據(jù)可知,乙、丙平均環(huán)數(shù)最高,但丙方差最小,說明丙的成績好,且技術(shù)穩(wěn)定.1.在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中,有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清,但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61,則被污染的數(shù)字為()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48-20=28,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61-28=33,易得被污染的數(shù)字為2.2.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.【解析】由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是0.08,第二組的頻率是0.32,第三組的頻率是0.36,則中位數(shù)在第三組內(nèi),估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10+0.10.364=