《九年級數(shù)學下冊第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定第4課時習題課件新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學下冊第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定第4課時習題課件新人教版.ppt（36頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、27.2.1 相似三角形的判定（第4課時）,第一頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,1.掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法.（重點）2.掌握“斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似”.（重點）3.靈活運用三角形相似的判定方法，并能運用三角形相似的條件解決簡單的問題.（重點、難點）,第二頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,一、三角形相似的條件1.操作探究：作ABC和DEF，使A=D，B=E：(1)C與F的大小關系是：_.(2)分別度量這兩個三角形的邊長，計算 的值，可以發(fā)現(xiàn)，它們的值_.（3）根據你的計算，猜想這兩個三角形的關系是_.,相等,相等,相似,第三頁，編輯于星期六：

2、六點 四十九分。,2.證明猜想：如圖：ABC和DEF，A=D，B=E.求證：ABCDEF.,第四頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,請將證明過程補充完整：在線段DE上截取DM=AB，過點M作MNEF，交DF于點N.DMN_，DMN=E，又B=E，B=DMN，又A=D，AB=DM，ABC_.ABCDEF.【總結】_對應相等，兩個三角形相似.,DEF,DMN,兩角,第五頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,二、直角三角形相似的判定1.有_對應相等的兩個直角三角形相似.2.兩組_對應相等的兩個直角三角形相似.3._等于_的兩個直角三角形相似.,一個銳角,直角邊的比,斜邊的比,一組直角邊的比,第六頁，編

3、輯于星期六：六點 四十九分。,（打“”或“”）（1）等腰直角三角形都相似.（ ）（2）有一組角對應相等的兩個等腰三角形相似.（ ）（3）有一組角對應相等的兩個直角三角形相似.（ ）(4)直角三角形與該三角形中被斜邊上的高分成的兩個較小的直角三角形彼此相似. （ ）,第七頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,知識點 1 應用兩角相等判定三角形的相似【例1】如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）.(2)請分別說明（1）中兩對三角形相似的理由. 【思路點撥】BAD=CAEBAC=DAEABCADE對應邊的比相等ABDACE.,第八頁，編輯

4、于星期六：六點 四十九分。,【自主解答】 (1) ABCADE, ABDACE.(2)證ABCADEBAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE.又ABC=ADE，ABCADE.證ABDACEABCADE， 則 又BAD=CAE,ABDACE.,第九頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【總結提升】相似三角形的三類構圖1.類型為平行線型（如圖）.,第十頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,2.類型為相交線型（如圖）.,第十一頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,3.類型為旋轉型（如圖）.,第十二頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,知識點 2 直角三角形相似的判定【例2】已知：Rt

5、ABC和RtABC中，ACB=ACB=90，CD，CD分別是兩個三角形斜邊上的高，且CDCD=ACAC.證明：ABCABC,第十三頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【解題探究】1.要證ABCABC，需要證明什么？提示:需要證：A=A或B=B.2.要證明1中的條件，需證明什么？條件是否具備？提示:需證明：RtADCRtADC，這兩個直角三角形相似的條件已經具備：CDCD=ACAC.,第十四頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,3.根據1，2的解題思路完成證明過程.提示:證明如下：CD，CD分別是兩個三角形斜邊上的高，ADC=ADC=90，又CDCD=ACAC，RtADCRtADC，A=A.又AC

6、B=ACB=90，ABCABC.,第十五頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【互動探究】DBC與DBC相似嗎？為什么？提示:相似，由題中的結論可知B=B，所以DBCDBC.【總結提升】判定直角三角形相似的兩個思路1.找角：找直角三角形的一個銳角對應相等.2.找邊：（1）找兩組直角邊的比相等.（2）找斜邊的比和一直角邊的比對應相等.,第十六頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,題組一:應用兩角相等判定三角形的相似1.(2013淄博中考)如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,C=90,BDA=90,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e則下列等式成立的是()A.b2=ac B.b2=ceC.

7、be=ac D.bd=ae,第十七頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【解析】選A.ABCD，CDB=DBA，又C=BDA，CDBDBA， ，即 ，根據比例的基本性質，得bd=ce，b2=ac，be=ad.,第十八頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,2.如圖，1=2，添加一個條件使得ADEACB：_.,第十九頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【解析】1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=CAB.要使三角形相似，如根據兩角對應相等，兩三角形相似，則可加B=E或D=C；若根據兩邊對應成比例，夾角相等的兩三角形相似，則可添加答案:B=E或D=C或,第二十頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,3.

8、如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，點D在邊AB上，ACD=B，則AD的長為_.【解析】因為A=A，ACD=B，所以ABCACD，所以 ，所以 ，即AD= 答案:,第二十一頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,4.如圖，ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E求證：ABDCED,第二十二頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【證明】ABC是等邊三角形，BACACB60，ACF120CE是外角平分線，ACE60BACACE又ADBCDE，ABDCED,第二十三頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,5.如圖，ABC內接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的

9、直徑，連接BE，ABE與ADC相似嗎？請證明你的結論.,第二十四頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【解析】ABE 與ADC相似理由如下：在ABE與ADC中，AE是O的直徑，ABE=90.AD是ABC的邊BC上的高，ADC=90，ABE=ADC又同弧所對的圓周角相等， BEA=DCAABEADC,第二十五頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,題組二:直角三角形相似的判定1.如圖，AB是O的直徑，點C在圓上，CDAB，DEBC,則圖中與ABC相似的三角形的個數(shù)有（ ）A4個 B3個C2個 D1個【解析】選A.因為AB是直徑，所以ACB = 90，CDAB，DEAC，所以有B=EDA=ECD，由此分

10、析可知CDE，CDA，AED，BCD都與ABC相似,第二十六頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,2.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O， 則 等于( )A. B. C. D.,第二十七頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【解析】選D.AFDE，四邊形ABCD是正方形，DAB=AOD=90.又ADO=EDA，DAODEA， 又E為AB的中點， 即,第二十八頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,3.如圖，在ABC中，C=90，D是AC上一點，DEAB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為（ ）A3 B4C5 D6【解析】選C.DEAB，AED=90，又A=A，AED

11、ACB， 在RtABC中，由勾股定理可得AB=10，AD= AB=5.,第二十九頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,4.如圖，ABC中，C=90，AC=4，BC=3.半徑為1的圓的圓心P以1個單位/s的速度由點A沿AC方向在AC上移動，設移動時間為t（單位：s）.當t=_s時，P與AB相切.,第三十頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【解析】當P在移動中與AB相切時，設切點為M，連接PM，則AMP=90.APMABC ，AP=t,AB= =5, ，t= .答案:,第三十一頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,5.如圖，在RtABC中，ABC=90，BDAC于點D求證：AB2ADAC.【證明】BD

12、AC，ABC=90，ADB=ABC.又A=A，ADBABC， ，AB2=ADAC.,第三十二頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【歸納整合】證明等積式的思路1.先把等積式轉化成比例式.2.應用三點定形法確定所需證明相似的三角形：（1）橫向定形：觀察比例式的分子和分母，根據各自兩條線段中不同的三個字母確定要證的三角形.（2）縱向定形：等號左右兩邊的分子、分母所包含的不同的三個字母進行定形.（3）若出現(xiàn)四個字母或三個字母所表示的點在同一條直線上，則考慮通過相等的線段進行轉化.3.證明所確定的三角形相似.,第三十三頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,6.（2012鐵嶺中考）已知：在直角梯形ABCD中

13、，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32.連接BD，AEBD，垂足為E.（1）求證：ABEDBC.（2）求線段AE的長.,第三十四頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【解析】（1）AB=AD，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC.AEBD，AEB=C=90，ABEDBC.（2）AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE.由ABEDBC，得AB=AD=25，BC=32， ，BE=20.AE= =15.,第三十五頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,【想一想錯在哪？】如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的點，AD=3，BD=4，DE=3，AC=5，若B=AED，求BC的長.提示:注意相似三角形的邊之間的對應關系.,第三十六頁，編輯于星期六：六點 四十九分。,