《人教版八年級下冊17.2-第2課時-勾股定理的逆定理的應(yīng)用教案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級下冊17.2-第2課時-勾股定理的逆定理的應(yīng)用教案.doc（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第2課時勾股定理的逆定理的應(yīng)用21進一步理解勾股定理的逆定理；(重點)2靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入某港口位于東西方向的海岸線上，“遠望號”“海天號”兩艘輪船同時離開港口，各自沿一固定的方向航行，“遠望號”每小時航行16海里，“海天號”每小時航行12海里，它們離開港口1個半小時后相距30海里，如果知道“遠望號”沿東北方向航行，能知道“海天號”沿哪個方向航行嗎？二、合作探究探究點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用【類型一】 運用勾股定理的逆定理求角度 如圖，已知點P是等邊ABC內(nèi)一點，PA3，PB4，PC5，求APB的度數(shù)解析：將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連接EP，判

2、斷APE為直角三角形，且APE90，即可得到APB的度數(shù)解：ABC為等邊三角形，BABC.可將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連EP，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE為等邊三角形，PEPB4，BPE60.在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2PA2，APE為直角三角形，且APE90，APB9060150.方法總結(jié)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造APE為直角三角形【類型二】 運用勾股定理的逆定理求邊長 在ABC中，D為BC邊上的點，AB13，AD12，CD9，AC15，求BD的長解析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出ACD為直

3、角三角形，即ADCADB90.在RtABD中利用勾股定理可得出BD的長度解：在ADC中，AD12，CD9，AC15，AC2AD2CD2，ADC是直角三角形，ADCADB90，ADB是直角三角形在RtADB中，AD12，AB13，BD5，BD的長為5.方法總結(jié)：解題時可先通過勾股定理的逆定理證明一個三角形是直角三角形，然后再進行轉(zhuǎn)化，最后求解，這種方法常用在解有公共直角或兩直角互為鄰補角的兩個直角三角形的圖形中【類型三】 勾股定理逆定理的實際應(yīng)用 如圖，是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)ABDC8m，ADBC6m，AC9m，請你運用所學(xué)知識幫他檢驗一下挖的

4、是否合格？解析：把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，運用直角三角形的判別條件，驗證它是否為直角三角形解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC282626436100.又AC29281，AB2BC2AC2，ABC90，該農(nóng)民挖的不合格方法總結(jié)：解答此類問題，一般是根據(jù)已知的數(shù)據(jù)先運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，然后再作進一步解答【類型四】 運用勾股定理的逆定理解決方位角問題 如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切注意反走

5、私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測得距離C艇12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時候進入我國領(lǐng)海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的時間，即可得出走私船何時能進入我國領(lǐng)海解題的關(guān)鍵是得出走私船所走的路程，根據(jù)題意，CE即為走私船所走的路程由題意可知，ABE和ABC均為直角三角形，可分別解這兩個直角三角形即可得出解：設(shè)MN與AC相交于E，則BEC90.AB2BC252122132AC2，ABC為直角三角形，且ABC90.MNCE，走私艇C進入我國領(lǐng)海的最短距離是CE.由SABCABBCACBE，得BE海里由CE2BE2122，得CE海里，130.85(小時)51(分鐘)，9時50分51分10時41分答：走私艇C最早在10時41分進入我國領(lǐng)海方法總結(jié)：用數(shù)學(xué)幾何知識解決實際問題的關(guān)鍵是建立合適的數(shù)學(xué)模型，注意提煉題干中的有效信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言三、板書設(shè)計1利用勾股定理逆定理求角的度數(shù)2利用勾股定理逆定理求線段的長3利用勾股定理逆定理解決實際問題在本節(jié)課的教學(xué)活動中，盡量給學(xué)生充足的時間和空間，讓學(xué)生以平等的身份參與到學(xué)習(xí)活動中去，教師要幫助、指導(dǎo)學(xué)生進行實踐活動，這樣既鍛煉了學(xué)生的實踐、觀察能力，又在教學(xué)中滲透了人文和探究精神，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想