《人教版八年級(jí)下冊(cè)17.2-第1課時(shí)-勾股定理的逆定理教案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)下冊(cè)17.2-第1課時(shí)-勾股定理的逆定理教案.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、172勾股定理的逆定理第1課時(shí)勾股定理的逆定理21能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；(重點(diǎn))2靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題；(難點(diǎn))3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘成一個(gè)三角形(如圖)，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角你知道這是什么道理嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的逆定理【類型一】 判斷三角形的形狀 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC的形狀為()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D以上答案都不對(duì)解析：正方形小方格邊長(zhǎng)為1，BC5，AC3，AB.在

2、ABC中，BC2AC2501868，AB268，BC2AC2AB2，ABC是直角三角形故選A.方法總結(jié)：要判斷一個(gè)角是不是直角，可構(gòu)造出三角形，然后求出三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是【類型二】 利用勾股定理的逆定理證明垂直關(guān)系 如圖，已知在正方形ABCD中，AEEB，AFAD.求證：CEEF.解析：根據(jù)題設(shè)提供的信息，可將需證明垂直關(guān)系的兩條線段轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中，運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明證明：連接CF.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，四邊形ABCD為正方形，ABBCCDDA4.點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，AFAD，AEBE2，AF1，DF3

3、.由勾股定理得EF212225，EC2224220，F(xiàn)C2423225.EF2EC2FC2，CFE是直角三角形，且FEC90，即EFCE.方法總結(jié)：利用勾股定理的逆定理可以判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，所以此定理也是判定垂直關(guān)系的一個(gè)主要的方法【類型三】 勾股數(shù) 判斷下列幾組數(shù)中，一定是勾股數(shù)的是()A1，B8，15，17C7，14，15 D.，1解析：選項(xiàng)A不是，因?yàn)楹筒皇钦麛?shù)；選項(xiàng)B是，因?yàn)?2152172，且8、15、17是正整數(shù)；選項(xiàng)C不是，因?yàn)?2142152；選項(xiàng)D不是，因?yàn)榕c不是正整數(shù)故選B.方法總結(jié)：勾股數(shù)必須滿足：三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2b2c

4、2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)；一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)【類型四】 運(yùn)用勾股定理的逆定理解決面積問(wèn)題 如圖，在四邊形ABCD中，B90，AB8，BC6，CD24，AD26，求四邊形ABCD的面積解析：連接AC，根據(jù)已知條件可求出AC，再運(yùn)用勾股定理可證ACD為直角三角形，然后可分別求出兩個(gè)直角三角形的面積，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積解：連接AC.B90，ABC為直角三角形，AC2AB2BC28262102，AC10.在ACD中，AC2CD2100576676，AD2262676，AC2CD2AD2，ACD為直角三角形，且ACD90.S四邊形ABC

5、DSABCSACD681024144.方法總結(jié)：將求四邊形面積的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)直角三角形面積和的問(wèn)題，解題時(shí)要利用題目信息構(gòu)造出直角三角形，如角度，三邊長(zhǎng)度等探究點(diǎn)二：互逆命題與互逆定理 寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；(4)有一個(gè)角是60的三角形是等邊三角形解析：求一個(gè)命題的逆命題時(shí)，分別找出各命題的題設(shè)和結(jié)論將其互換即可得原命題的逆命題解：(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，真命題；(2)如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線(在同一平面內(nèi))，真命題；(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，假命題；(4)等邊三角形有一個(gè)角是60，真命題方法總結(jié)：判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行邏輯推理，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉出反例即可三、板書設(shè)計(jì)1勾股定理的逆定理及勾股數(shù)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形2互逆命題與互逆定理在本課時(shí)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)以師生共同探討為主激勵(lì)學(xué)生回答問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲課堂上師生互動(dòng)頻繁，既保證課堂教學(xué)進(jìn)度，又提高課堂學(xué)習(xí)效率學(xué)生在探討過(guò)程中也加深了對(duì)知識(shí)的理解和記憶