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1、 - 1 - / 15 河南省新鄉(xiāng)一中河南省新鄉(xiāng)一中 2017 屆屆高三（上）第高三（上）第一一次月考數(shù)學(xué)（次月考數(shù)學(xué)（理理科）科）試卷試卷 答答 案案 一、選擇題 15CADBB 610ABBDA 1112CA 二、填空題 1315 141 151 163 三、解答題 17解：(1)由題意得，a 11，()nnaSn134 2 當(dāng)n 2時(shí)，aS21347， 當(dāng)n2時(shí)，由nnaS134，得nnaS134， 兩式相減得，()nnaa n142， 數(shù)列na從第二項(xiàng)起是以 4 為公比、7 為首項(xiàng)的等比數(shù)列， 則()nnnaan 22247 42，此時(shí)對(duì)n 1不成立， ,()nnnan2117 42；

2、 (2)由(1)得，loglognnnabn222427， 則nnnnbnc122， +nnnT 231232222， +nnnT2341112322222， 得，()+nnnnnnnnnT 2311111111111222112222222212 nnnT222 ，即nnnT222 18證明： （）ACBD0，連接,HO FO， 因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)是AC中點(diǎn)， - 2 - / 15 又H是AD 點(diǎn)，所以O(shè)HCD,OHCD1=2，EFAB,EFAB1=2， 所以EFOH且EF OH=， 所以四邊形EHOF為平行四邊形， 所以EHFO， 又因?yàn)镕OFAC EHFAC平面，平面 所以EH

3、FAC平面 （）因?yàn)锳EED，H是AD的中點(diǎn)，所以EHAD， 又因?yàn)镋FAB，EFEA，所以ABEA 又因?yàn)锳BAD，所以ABAED平面， 因?yàn)镋HAED平面，所以ABEH， 所以EHAED平面 解： （）,AC BD OF兩兩垂直，建立如圖所示的坐標(biāo)系， ABEF22， ()(),(),()BCFD0，2， 0 ，2， 0， 00， 0， 10，2， 0 設(shè)(a)Pb， 0，BPBC，0 1，即（(a)()b ，2， 02，2， 0 ,ab222，(, )P2220 ()FD 0，2， 1，(,- )FP2221， 平面BDF的法向量=n （ 1， 0， 0）， 設(shè)平面PDF的法向量=nx

4、y z（ ，）， 則()m FDxzm FPxyz 202220，取(,)x22221 二面角-B FD P的大小為3， coscos|()|m n2213222241 解得0， 線段BC上是存在一點(diǎn)P，使得二面角-B FD P的大小為3，且BP 0. 19解：(1)根據(jù)題意可得，年齡在,)37 42內(nèi)的頻率為( .). 10 01 0 02 20 03 250 45， 故年齡在,)37 42內(nèi)的人數(shù)為 450，則.m 4320 96450， - 3 - / 15 年齡在,)27 32內(nèi)的人數(shù)為. 1000 0 02 5100， 故.n100 0 9595 (2)因?yàn)槟挲g在,)42 47內(nèi)且滿

5、意的人數(shù)為員 144，年齡在,47 52內(nèi)且滿意的人數(shù)為 96，因此采用分層抽樣的方法抽取的 10 人中，年齡在,)42 47內(nèi)且滿意的人數(shù)與年齡在,47 52內(nèi)且滿意的人數(shù)分別為 6、4 依題意可得, , , ,X 0 1 2 3 4 (); ()()C CC CC CP XP XP XCCC40312264646444410101015180890301；221014210212107();()C CC CP XP XCC1304646444101024413421035210。 X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P 114 821 37 435 1210 EX 1834180123

6、414217352105 20解：(1)ABF2的周長(zhǎng)等于4 3，且F1在邊AB上， (BFBF )(AFF )A12124 3， aa224 3，即a 3， 又cea63， c 2， bac22321， 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：xy2213； (2)依題意，設(shè)(,y )P x00，設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線為()yyk xx00， 記bkxy00，整理得：ykxb，并代入橢圓方程，得： xk xkbxb 222236330， 令=0，得k bbk bk 222222939930， kb229330，即kb 22310， 又bkxy00， kk xkx yy 222200003210， x 2200=3y30

7、， - 4 - / 15 yk kx20122013， 又xy22004，即yx22004， ()xk kx 2012204113， 過(guò)圓O：xy224上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線均垂直， MN為圓O的直徑， 顯然當(dāng)P點(diǎn)為( ,)P02時(shí)，PMN面積的最大，最大值為14 242 21 （）解：( )xfxea ( ),( )af xf x0時(shí)，0在R R上單調(diào)遞增。 a 0時(shí)，(,ln )xa 時(shí)，( )fx0，( )f x單調(diào)遞減，(ln,)xa時(shí)，( )fx0，( )f x單調(diào)遞增。 （）解：由（） ，a 0，min( )(ln )f xfa，(ln )fa 0 即lnaaaa 0，記(

8、 )ln()g aaaaa10 ( )(lna)lng aa 11 ( )g a在（0，1）上增，在（1，+）上遞減 ( )( )g ag 10 故( ),g aa0 得1 （）證明：方法一：由（）xex1，即ln()()xx x11，則x 0時(shí)，ln() xx1 要證原不等式成立，只需證：()knkk212 32231，即證：()knkk2132131 下證()kkkk21322313131 kkkkkk2234 332 313 34 31 ()()()kkkkkkkk 2224 32 313 34 3134 33031 330 中令,.,kn1 2,各式相加，得()().()()knknn

9、k2122311322222231313131313131 n112213131成立， 故原不等式成立。 - 5 - / 15 方法二：n 1時(shí)，()nn22 33312， n2時(shí)，()()()()()nnnnnnnnnn121112 32 32 3113131 3331 31313， n2時(shí)，()knknk2133112312231 選修 4-1：幾何證明選講 22解： （）證明：因?yàn)镋DCDAC，DACDAB，DABDCB， 所以EDCDCB， 所以BCDE （）解：因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以CFACED 由（）知ACFCED，所以CFAACF 設(shè)DACDABx， 因?yàn)锳CBC，所以

10、CBABACx2， 所以CFAFBAFABx3， 在等腰ACF中，CFAACFCAFx7，則7x ， 所以BACx 27 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23解：(1)曲線C的方程為，cos()42 2， 即(cossin )222 22， 可得直角坐標(biāo)方程：xyxy2222， 配方后為()()xy22112 (2)把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得：()tat2231242，化為tata2220， ()aa 22420，解得a 83 ,tta tta212122， 由參數(shù)t的含義知： |()()ABttttt taa 22212121 24425， - 6 - / 15 化為a2835，

11、化為a 21，滿足 0，解得a 1， 綜上：常數(shù)a的值為1 選修 4-5：不等式選講 24解：(1)x時(shí)：()xx 1 211， 解得：x1 2， x 11時(shí)：()xx 1 211， 解得：x 213， x 1時(shí)：()()xx1211， 解得：x4，不合題意， 綜上，不等式的解集是2， 23 ； (2),( )=,xxf xxxxx 3331113-1,如圖示： 顯然( , )ABC11 2 ，（ ， 0） ，（3， 0）3， 故=ABCS1882233。 - 7 - / 15 河南省新鄉(xiāng)一中河南省新鄉(xiāng)一中 2017 屆屆高三（上）第高三（上）第一一次月考數(shù)學(xué)（文科）次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷試卷

12、 解解 析析 一、選擇題 1 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算。 【分析】求出 A 中不等式的解集確定出 A，表示出 B 中不等式的解集，根據(jù) A 與 B 的交集為空集，分兩種情況考慮：B 為空集與 B 不為空集，求出滿足題意 a 的范圍即可。 【解答】解：由 A 中不等式變形得： （x4） （x+1）0，且 x+10， 解得：1x4，即 A=（1，4， 由 B 中不等式解得：2axa2+1，即 B=（2a，a2+1） ， AB=， 分兩種情況考慮：當(dāng) B=時(shí)，2a=a2+1，即 a=1； 當(dāng) B時(shí)，則有 2a4 或 a2+11，即 a2， 綜上，實(shí)數(shù) a 的范圍為12，+） 。 故選：C 2 【考點(diǎn)】任

13、意角的三角函數(shù)的定義。 【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化求解 sin 的值。 【解答】解：角 的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos）即（，） ， 則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得 sin=， 故選：A 3 【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用。 【分析】平面向量基本定理：若平面內(nèi)兩個(gè)向量 、 不共線，則平面內(nèi)的任一向量 都可以用向量 、 來(lái)線性表示，即存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì) 、，使 = + 成立。根據(jù)此理論，結(jié)合已知條件，只需向量 、 不共線即可，因此不難求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 【解答】解：根據(jù)題意，向量 、 是不共線的向量 =（1，2） ， =（m，3m2） 由向量 、 不共線 解之得

14、m2 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是m|mR 且 m2。 故選 D 4 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù) y=Asin（x+）的圖象變換。 【分析】由兩角和的正弦公式可得 f（x）=2sin（x+） ，再由相位變換、周期變換可得 g（x）=2sin（x+） ，再令 - 8 - / 15 x+=k+，kZ，解方程可得對(duì)稱(chēng)軸方程，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到答案。 【解答】解：函數(shù)=2（sinx+cosx）=2sin（x+） ， 由 f（x）的圖象向右平移個(gè)單位， 可得對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為 y=2sin（x+） ，即 y=2sin（x+） ， 再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍，得到函數(shù) g（x）=2sin（x

15、+） ， 由x+=k+，kZ，可得 x=2k+，kZ， 當(dāng) k=0 時(shí)，x=， 故選：B 5 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出 k 的值，從而求出 f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 f（x）的極大值即可。 【解答】解：根據(jù) Sn=2n1+k，得到 a1=k，Sn1=2n2+k， an=SnSn1=（2n1+k）（2n2+k）=2n12n2=2n2（21）=2n2，n2， 再根據(jù)an是等比數(shù)列，所以an是以為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列， 則 k 的值為， f（x）=x3+x22x+1， f（x）=3x2+x2=（3x2） （x+1） ， 令 f（x）0，解得

16、：x或 x1， 令 f（x）0，解得：1x， 故 f（x）在（，1）遞增，在（1，）遞減，在（，+）遞增， 故 f（x）的極大值是 f（1）=。 故選：B 6 【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角形的形狀判斷。 【分析】利用已知條件結(jié)合三角形的面積推出三邊關(guān)系，然后利用余弦定理判斷求解即可。 【解答】解：設(shè)ABC 三邊分別為 a，b，c， 所以， - 9 - / 15 設(shè) a=13k，b=11k，c=5k（k0） 。 因?yàn)?11k+5k13k，故能構(gòu)成三角形，取大角 A， ， 所以 A 為鈍角， 所以ABC 為鈍角三角形。 7 【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角。 【分析】由條件利用兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，求得|的值。 【解答】解：兩個(gè)力，的夾角為 90 ，它們的合力大小為 10N， 合力與的夾角為 60 ， 那么的大小為|=10cos60=5（N ） ，如圖所示： 故選：B 8 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。 【分析】先求出 x0 時(shí)的解析式，由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（x）=f（x） ，則 f（x+1）3 可變?yōu)?f（|x+1|）3，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出|x+1|的范圍，再求 x